管理类专业学位联考MBA数学必备公式

MBA数学必备公式目录第一章算术......................................................6第二章整式、分式及其运算.........................................7第三章函数、代数方程、不等式.....................................8第四章数列、等差数列、等比数列...................................11第五章平面图形..................................................13第六章平面解析几何..............................................14第七章排列组合与概率...........................................17第一章算术一、实数的概念、性质、分类1．实数的概念与性质、分类实数：有理数和无理数统称为实数，记为R.正整数正有理数正分数有理数0有限小数，无限循环小数负整数实数负有理数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数自然数(记为N):包括0及正整数.注意：有理数一定可写成分数形式，无理数则不能，这是二者的本质区别.2．正整数的分类：111正整数质数（也称素数，只有和自身两个约数）合数（有除和自身以外的约数）注意：最小的质数2为偶数，其余质数均为奇数，两个相邻整数必一奇一偶.任何一个合数都能分解为若干个质因数之积.最小的合数为4.1既不为质数，也不为合数.二、实数的运算1.乘方运算负实数的奇次幂为负数，偶次幂为正数.nanaaaa个,当0101,nnaaaa时，.,,(),()xxyxyxyxxxxyxyyaaaaaababaaa.2.开方运算在运算有意义的前提下，,nmnnnnmaaabab,,,nnpnnmmpmnnnaaaaaabbm（）.三、比和比例一比、比例%(1%)apap原值增长率现值,%)1(%papa现值下降率原值.%%,%%pppp甲乙甲乙甲比乙大乙比甲小乙甲，%%pp甲是乙的甲乙.注意：甲比乙大%p不等于乙比甲小%p，不要混淆.先减小%p，再增加%p不等于原值.二比例的基本性质1.合分比定理：acabcdbdabcd(1ab).2.等比定理:0aceaceabdfbdfbdfb（）3.增减性:当0,0,0abm时1若01ab，则bambma.(记住此结论)2若1ba，则bambma.四、算术平均值、几何平均值1定理及性质:当12,,,nxxx为n个正实数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即1212......nnnxxxxxxn,当且仅当12nxxx＝时，等号成立.2常用的基本不等式(,)2abababR,3(,,)3abcabcabcR.2abba＋　（0ab）；第二章整式、分式及其运算一、代数式的分类A(B0,A,B)B单项式整式多项式有理式代数式的分类分式：为整式无理式：根号内含有字母二、整式的运算1.常用的乘法公式：22()()ababab.222()2abaabb.2233()()abaabbab.2222()222abcabcabacbc.33223()33abaababb.2．整式的除法运算1余数定理101()nnnFxaxaxa除以一次因式()xa所得的余数一定是()Fa.因为()()()Fxxagxr，令xa，必有()Far.2因式定理多项式()Fx含有因式()xa，即()Fx被()xa整除的充要条件是()0Fa（即0r）.三、分式1.分式定义：若A，B表示两个整式B中含有字母，且0B，则称AB是分式.2.分式运算：通分和约分运算，注意分母不能为零.3.分式方程:可能产生增根,必须验根.第三章函数、代数方程、不等式一、常用函数及其性质一常见的一次函数、反比例函数与一元二次函数:1.一次函数:ykxb(0)k，其图像为一条直线，其中k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距.2.反比例函数:kyx(0)k.3．二次函数2(0)yaxbxca其图像为抛物线.2224()(0)24bacbyaxbxcaxaaa〈二〉指数函数(01)xyaaa且图象和性质:1a01a图象1oyx1oyx性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数〈三〉对数函数log(01)ayxaa且的图象和性质1.对数定义：若Nab0,1aa，则数b叫做以a为底N的对数，记作bNalog，a叫做对数的底数，N叫做真数,0,N.常用对数：N10log，简记作lgN.2.常用对数的运算定律：1积、商、幂的对数运算法则：若0a，1a，,0MN，则有：log()loglogaaaMNMN，logloglogaaaMMNN;loglog()naaMnMnR2常用公式：（假设下列各式有意义）①log10a，1logaa.②对数恒等式NaNalog.3。对数函数log(01)ayxaa且的图象:1a01a图象32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011性质定义域：（0，+∞）值域：R过点（1，0），即当x=1时，y=0)1,0(x时0y),1(x时0y)1,0(x时0y),1(x时0y在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数二、方程一元二次方程一般形式为：20(0)axbxca.1．根的判别式(,,abcR)无实根两个相等的实根两个不相等的实根00042acb2．一元二次方程解法:1因式分解法（常用）2求根公式法:221,24402bbacxbaca＝.3.一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)1韦达定理:设12,xx是方20axbxc(0,0)a的两个根，则1212,bcxxxxaa.2韦达定理的扩展及其应用利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值.①12121211xxxxxx.②2122122212)(xxxxxx.③21221221214)()(xxxxxxxx④332212121122()()xxxxxxxx]3))[((2122121xxxxxx.3.一元二次方程根的分布（重点）1代数方法：利用韦达定理.2数形结合：结合二次函数的图像的特征..三、不等式1.一元二次不等式的解法:设相应的一元二次方程002acbxax的两根为12xx、，acb42，则不等式的解的各种情况如下表：注意：20axbxc对于xR都成立,则00a.20axbxc对于xR都成立,则00a.2.对于高次不等式(重点):一般先因式分解，求出零点，再用数轴标根法求解，注意重根的情况.3.分式不等式的解法：等价转化为整式不等式()0()()0,()0()fxfxgxgxgx.4．绝对值不等式的解法:1()()()()fxgxfxgx或()()fxgx2()()()()()fxgxgxfxgx.322()()()()fxgxfxgx.5.无理不等式的解法:等价转化为整式不等式.6.指、对数不等式的解法：(重要)利用函数的增减性等价转化，同时注意对数的底数与真数的限制条件.第四章数列、等差数列、等比数列一、数列的概念:数列通项公式na与前n项和nS的关系解题：前n项和：123nnSaaaa.前n项和与通项公式na的关系:11(1)(2)nnnSnaSSn.二、等差数列:1。通项公式:11(,)naanddnN（）为常数推广:(,)nmaanmddnmN（）为常数、.可变形:nmaadnm.2。等差中项:如果,,aAb成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项,即2abA.3.前n项和公式（重点）:2111()1()2222nnaannnddSnadnan（）当公差0d时，可将其抽象成关于n的二次函数21()()()22ddfnnan，其特点：①常数项为零，过零点；②开口方向由d决定；③二次项系数为2d；④对称轴112axd（求最值）；⑤若0d，等差数列的前n项和只能为二次函数；若0d，则为一次函数.如：数列前n项和23nSnn，此数列为等差数列，且公差是6，首项是2.三、等差数列的性质:(重点)1.在等差数列na中,若mnpq,则(,,,)mnpqaaaamnpqN.特殊地,当pq时,2mnpaaa.注意：可以将此公式推广到多个，但要满足两个成立条件：一是角码之和要分别相等，二是等号两端的项数要分别相等.如：28124711616aaaaaaaa＋（因为项数不同）2.若nS为na的前n项和,则232,,,nnnnnSSSSS成等差数列，公差为2nd.(重要)3.等差数列nnba和的前n项和分别为nnST和，则有2121kkkkaSbT(重要)四、等比数列:（注意等比数列任何一个元素均不能为零！）1.通项公式:11(,)nnaaqqnN为常数推广:(,)nmnmaaqqnmN为常数、.2.等比中项:如果,,aGb成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项,Gab，显然0ab.3.前n项和:111(1)(1)(1)11nnnnaqSaaqaqqqq或五、等比数列的性质与有关结论:(重点)1.在等比数列na中，若mnpq,则(,,,)mnpqaaaamnpqN.特殊地,当pq时,2mnpaaa.注意：可以将此公式推广到多个，但要满足两个成立条件：一是角码之和要分别相等，二是等号两端的项数要分别相等.如：28124711616aaaaaaaa.(因为项数不同)2.若na为nS的前n项和,则232,,,nnnnnSSSSS成等比数列.公比为nq.(重要)六、无穷等比数列:无穷等比数列na的公比为q，若01q，则该数列的各项和为11(1)limlim11nnnnaqaSSqq.第五章平面几何一、三角形一三角形的分类:1.按边分类：等边三角形腰和底不等的三角形等腰三角形不等边三角形三角形2.按角分类：直角三角形钝角三角形锐角三角形斜三角形三角形二三角形面积公式11sin()()()22SahabCppapbpc(海仑公式)，其中2pabc.其中h是a边上的高，C是ba,边所夹的角，p为三角形的半周长.等边三角形面积：234Sa，a为三角形的边长.三简单的锐角三角函数锐角三角函数定义：在RtABC中，90C，则正弦:sinaAc，余弦:cosbAc，正切:tanaAtgAb,余切:cotbActgAa.二、四边形1.知识框图一组邻边相等一个角是直