现代控制理论实验报告

北京航空航天大学现代控制理论实验报告倒立摆控制系统学院名称专业方向学号学生姓名指导教师日期目录1系统设计任务及技术指标…………………......……..…..………..……..…………….12系统的组成和工作原理……………........................…..…………..…………………...22.1系统的组成………………..…………………..……………..…………………..22.2工作原理……………….….............................................…...…………………...23建立数学模型…………………....................................………...……………………....44系统设计与仿真…………..…..................................…………...……………………....74.1系统静态设计..……………..……………………………………………………..74.2系统动态设计..………….…...........................................….……………………...74.3系统仿真......………………..……………………………………………………..84.4分析与结论……......…….…...........................................….……………………...95计算机控制系统设计与实现…………............………………...……………………....105.1模拟控制系统的设计方案....……………………………………………………..105.2计算机控制系统的设计方案（硬件、软件）..............….……………………...105.3实时控制软件框图..………..……………………………………………………..115.4数据采集与模拟量输出...…...........................................….……………………...125.5界面设计与实现..……….…...........................................….……………………...146系统的组装与调试…………………............................………...……………………....156.1倒立摆实现电路..…………..……………………………………………………..156.2系统调试..……………….…...........................................….……………………...166.3系统性能分析与结论..……..……………………………………………………..187收获和体会…………………………...….........................................…………………...21参考文献…………………………………………………………………………………….21附录………………………………………………………………………………………….22北京航空航天大学设计(论文)第1页1系统设计任务及技术指标1、设计任务现代控制理论实验设计任务为：（1）了解倒立摆系统的组成和工作原理。（2）掌握模拟摆的调节方法。（3）任选一种或多种控制理论设计控制系统（静态设计、动态设计）（4）仿真验证动态系统性能（5）数字控制系统电路设计（6）数字控制器软件设计（7）闭环系统实验和调试（8）编写实验报告2、技术指标设计完成的系统技术指标如下：（1）摆角稳定时间小于3秒（2）有一定的抗干扰能力且在5分钟内保持不倒（3）小车控制在±45厘米内运动北京航空航天大学设计(论文)第2页2系统的组成和工作原理2.1系统的组成1、实验设备本实验所用到的实验设备如下：（1）金棒-2型倒立摆系统实验平台。（2）PC机一台。（3）HY-123AD/DA接口板。（4）数字万用表一台。其中倒立摆系统的结构分为机械和电器控制系统两部分组成,机械部分的由小车、导轨、皮带轮和摆组成,其结构如图2.1所示:图2.1倒立摆实验平台机械部分组成电器部分由检测路、调零电路、计算机A/D、D/A变换器、功率放大变换器和伺服电机组成。如图2.2所示。图2.2计算机控制倒立摆系统结构框图2.2工作原理在进行模拟控制时，系统的工作原理为由检测电位器测量出摆的偏转角度以及小北京航空航天大学设计(论文)第3页车位置x，通过调零微分检测电路，得到、x经过计算后输出控制信号，通过功率放大器放大后驱动伺服电机。电机旋转拖动小车向着减少的方向移动，从而使倒立摆达到平衡。电路原理如图2.3所示。图2.3模拟控制倒立摆电路原理图在进行计算机控制时，系统的工作原理为，由检测电位器测量出摆的偏转角度以及小车位置x，通过A/D采入计算机，经过计算后输出控制信号，经D/A转换为模拟量，通过功率放大器放大后驱动伺服电机。电机旋转拖动小车向着减少的方向移动，从而使倒立摆达到平衡。电路原理如图2.4所示。图2.4计算机控制倒立摆电路原理图北京航空航天大学设计(论文)第4页3建立数学模型单级倒立摆系统的建模可采用受力分析或Lagrange方程建立得到。这里采用受力分析方法建模。倒立摆系统的受力分析如图3.1所示。图3.1倒立摆系统受力分析图根据牛顿第二定律可知：0sincos0)cos(mLgIxmLuLxmxM以摆杆偏角、角速度、小车的位移x和小车速度x为状态变量，即令：xxxxxxx4321同时假设倒立摆摆杆的垂直倾斜角度与1（单位为rad）相比很小，即1。则可以近似处理sin,1cos，并忽略高阶小量，则可得：umMLMmImLImMLMmIgLmxumMLMmImlmMLMmIgMmmL2222222)()()()()(则摆杆系统的状态方程为：北京航空航天大学设计(论文)第5页umMLMmImLIxmMLMmIgLmxxxumMLMmImlxmMLMmIgMmmLxxx221222443212221)()()()()(写成向量的形式为：BuAxx其中dcBbaA00,00010000000010参数a、b、c、d分别为：2222222)()()()()(mMLMmImLIdmMLMmIgLmcmMLMmImlbmMLMmIgMmmLa选择摆杆的倾斜角度和小车的水平位移x作为系统的输出，则输出方程为：Cxxxxxy43210100根据金棒-2型倒立摆系统实验平台的参数，kgNg/10,m0.001654kg=I，0.158m=L，0.6kg=M，0.2kg=m2。同时，北京航空航天大学设计(论文)第6页这里建模时候使用的u是以力作为输入信号的，而实际系统采用的是以电压作为输入信号的，通过电机做了一定的转化，这里约定：先暂时以力作为输入信号，最后再统一做处理。则有，5390.1,3167.7,3121.2,5337.58dcba。因此，5390.103167.70,0003121.210000005337.580010BA北京航空航天大学设计(论文)第7页4系统设计与仿真4.1系统静态设计系统的静态设计即指系统的稳态特性设计，在单级倒立摆系统中，要求系统镇定，故倒立摆系统稳态时，要求系统状态空间中的各个状态为0且保持状态为0。且有一定的抗干扰能力。在实际中要求小车控制在±45厘米内运动，且维持稳态五分钟不倒。系统的动态设计即指对系统暂态品质的设计，由系统的自然条件与设计要求可知，该系统的超调量不能太大，因为过大的超调量会导致系统不稳定，且要求较小的调节时间，摆角的调节时间小于3秒。4.2系统动态设计通过建模分析可得系统的状态空间表达为：4321432101005390.103167.700003121.210000005337.580010xxxxyuxxxxx系统状态完全可控的充分条件是可控判别矩阵U的秩等于系数矩阵A的维数n，即nAUrankdim)(。其中BABAABBUn12...。经验证，对于本系统，nUrank4)(，完全可控。故可以通过设计控制器，使系统达到稳定。在Matlab中利用pole函数求出原系统的极点可得，0,6507.7,6507.74.321ppp。有一个极点分布在左半平面，系统不稳定。通过仿真得到系统的阶跃响应如图4.1所示，从曲线可知，阶跃响应发散，系统自然不稳定。北京航空航天大学设计(论文)第8页图4.1倒立摆系统开环阶跃响应因此可以通过设计全状态反馈控制律对原开环系统进行镇定，通过对极点进行配置，将系统处在右半平面和零点上的极点配置到复平面的右半部分，使系统达到稳定。设置预期的极点为ippp63.584.3,9.0,692*4,3*2*1。由于原系统是自然不稳定系统，加入控制器后的闭环系统必须保证其稳定性，所以系统所有几点都应在复平面的左半部分。而且该系统需要一个主导极点以保证系统响应的收敛速度，而设置一对共轭极点是为了改善系统的暂态特性，减少调节时间且不引起巨大的超调从而避免了震荡。综上通过多方尝试，选定上述极点。由上述预期极点，按照按极点配置全状态反馈控制器设计方案可得控制器的反馈增益为K=[909.9253202.0133395.3233505.1923]。4.3系统仿真图4.2为系统通过simulink进行仿真的框图。在上述控制器下，闭环系统的阶跃响应图如图4.3所示。图4.2倒立摆系统simulink仿真框图北京航空航天大学设计(论文)第9页图4.3倒立摆系统阶跃响应仿真为进一步验证闭环系统的抗干扰行，在仿真过程中，对系统在第10s加入一个强度为1的扰动，此时系统的响应如图4.4所示图4.4倒立摆系统抗干扰仿真4.4分析与结论通过分析仿真结果易得，倒立摆属于自然不稳定系统。不加控制的开环系统施加阶跃冲击，其响应迅速发散。因此需通过设计控制器构成闭环系统使其稳定，并达到设计指标要求。本设计采用基于极点配置的全状态反馈法，通过比例增益K使系统的极点配置到复平面的左半部分，从而系统达到稳定。通过仿真，得到闭环系统的阶跃响应。可以发现系统此时可以达到稳定，且摆动角调节时间小于1s，小车位移调节时间小于2s，满足设计要求。同时，在仿真中，对系统在第10s加入一个强度为1的扰动，系统在扰动后，经短时间的波动恢复稳定，具有良好的抗干扰性。北京航空航天大学设计(论文)第10页5计算机控制系统设计与实现5.1模拟控制系统的设计方案模拟控制系统通过调节模拟控制器上的旋钮，改变系统控制参数，通过变换电路，控制私服电机的转速和转向，实现对倒立摆的控制。系统模拟和数字控制式可以通过开关选择，T1，T4为摆角和位移x运放调零拨动开关，K1、K2、X、V分别为系统摆角、角速度、位移x、速度x参数的调节旋钮。5.2计算机控制系统的设计方案（硬件、软件）（1）硬件设计方案在硬件方面，倒立摆系统由直流稳压电源、检测电路、变换放大电路、导轨和工作台组成。和实验相关的主要是检测电路和变换放大电路。检测电路主要由摆的转角传感器和位置传感器构成，分别将转角和位置转化为电压信号。变换放大电路提供了模拟摆的控制律，可通过调节面板上的旋钮控制摆；而且，变换电路中通过差分计算，分别可以求出倒立摆