构造法在几何图形中的运用

构造法在几何图形中的运用构造法：通过对几何图形添加适当的辅助线，构造出恰当的全等图形（可以通过平移、轴对称、旋转得到），从而使问题得以解决。一般的方向：垂线构造，平行线构造，旋转构造等。一．垂线构造1.如图，正方形ABCD和正方形OEFG，O为正方形ABCD对角线的交点，猜想它们的重叠部分的面积与正方形ABCD的面积关系，并证明。如图，若正方形OEFG的顶点O在BD上移动到DO:BO=1:2，则它们的重叠部分的面积与正方形ABCD的面积又有什么关系？2.如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=5，以AB为斜边向外画正方形ABEF，对角线相较于点O，连结OC，OC=26，求ＢＣ的长。二．平行线构造如图，在△ABC中，AB=AC，D在AC上，E在AB的延长线上，且BE=CD，DE交直线BC与点M，探究DM与EM的数量关系拓展：若D在CA的延长线上，其余条件不变，探究DM与EM的数量关系EFOCDBAGEFCDBAGOOEFACBMAECBDMAECDB三．旋转构造如图，正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，M为BF中点，N为EF中点，（1）若点E在AC上，试探究DM与MN的数量关系与位置关系（2）若△AEF绕点A旋转180º，其余条件不变，则（1）中的结论成立吗？（3）若△AEF绕点A顺时针旋转45º，其余条件不变，则（1）中的结论成立吗？（4）若△AEF绕点A顺时针旋转α，其余条件不变，则（1）中的结论成立吗？MNFDBACEMNFDBACEMNFDBACEMNFDBACE