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自学导引1．一般地，在抽样时，将总体分成__________________，然后按照一定的比例，从____________地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．2．当总体是由______________________________组成的，往往选用分层抽样的方法．互不交叉的层各层独立差异明显的几个部分自主探究1．有人说系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样的概念，故系统抽样是一种特殊的分层抽样，对吗？【答案】不对．因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样．2．你知道三种抽样方法的区别与联系吗？【答案】预习测评1．分层抽样适用的总体应是()A．容量较少的总体B．总体容量较多C．个体数较多且差异明显的总体D．任何总体【答案】C2．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B种型号产品有18件．那么此样本的容量n等于()A．36B．54C．60D．90【答案】C3.(2013年湖南)某学校有男、女学生各500名,为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.【答案】D4．高二某个文科班有男同学10人，女同学40人，现用分层抽样的方法抽取10个同学参加问卷调查，则应抽取男同学________人，女同学________人．28要点阐释1．分层抽样的特点、步骤及公平性(1)分层抽样的操作步骤为①将总体按一定标准进行分层；②计算各层的个体数与总体的个体数的比；③按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；④在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)；⑤最后将每一层抽取的样本汇总合成样本．(2)分层抽样的特点①适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；②更充分地反映了总体的情况；③等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．(3)分层抽样的公平性在分层抽样的过程中每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及分层无关．2．关于抽样方法的选取(1)若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样．(2)若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样．典例剖析题型一分层抽样的概念【例1】某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人．为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是()A．抽签法B．系统抽样C．分层抽样D．随机数法思路点拨：本题分为中年教师和青年教师两部分，用分层抽样更科学．【答案】C【解析】由于老年人、中年人和青年人的身体情况会有明显的差异，所以要用分层抽样．故选C.1.(2014年惠州调研)某城市修建经济适用房.已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户,若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题,采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为()A.40B.36C.30D.20题型二分层抽样的应用【例2】某企业共有3200名职工，其中，中、青、老年职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？思路点拨：根据分层抽样的知识进行解答．【解析】由于中、青、老年职工的比例不同，故用分层抽样的方法更合理．中年职工抽取人数为4003200×55＋3＋2×3200＝200(人)；青年职工抽取人数为4003200×35＋3＋2×3200＝120(人)；老年职工抽取人数为4003200×25＋3＋2×3200＝80(人)；2．一个公司共有1000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本．已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的员工人数是________．10题型三三种抽样方法的考查【例3】选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．(1)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样．(2)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样．(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样．(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个入样．思路点拨：确定抽样方法，然后按此抽样方法的步骤进行解答．【解析】(1)总体由差异明显的几个层次组成，需选用分层抽样法．第一步，确定抽取个数.1030＝13，所以甲厂生产的应抽取21×13＝7(个)，乙厂生产的应抽取9×13＝3(个)．第二步，用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．(2)总体容量较小，用抽签法．第一步，将30个篮球编号，编号为00,01，…，29.第二步，将以上30个编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签．第三步，把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀．第四步，从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码．第五步，找出和所得号码对应的篮球．(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法．第一步，将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002，…，300.第二步，在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始，任选一个方向作为读数方向，比如向右读．第三步，从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到286,211,234,297,207,013,027,086,284,281这10个号码，这就是所要抽取的10个个体的号码．(4)总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样法．第一步，将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001,002，…，299，并分成30段．第二步，在第一段000,001,002，…，009这十个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如002)作为起始号码．第三步，将编号为002,012,022，…，292的个体抽出，组成样本．方法点评：应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法解决问题．3．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②.完成①②这两项调查采用的抽样方法依次为()A．分层抽样法、系统抽样法B．分层抽样法、简单随机抽样法C．系统抽样法、分层抽样法D．简单随机抽样法、分层抽样法【答案】B【解析】在①中，销售情况差异较大，应采用分层抽样，在②中，由于个体数量不多，故采用简单随机抽样法．误区解密【例4】要从某学校的10013名学生中抽取100名进行健康检验，采用哪种抽样方法较好？写出抽样过程．错解：由于总体个数为10013，数量较大，而且都是学生，差别不大，因而应采用系统抽样法．具体过程如下：由系统抽样的步骤先分为100段，其中前87段每段100人，后13段每段101人，再在第一段中用简单随机抽样确定起始个体编号i；最后将i＋100，i＋200，…，i＋9900分别抽出，从而获得整个样本．错因分析：上面的解法违背了系统抽样的等距均分原理，前87段与后13段个体数不一样，导致抽样的不公平性，所以解法是错误的．正解：先用简单随机抽样从总体中剔除学生13人，再按如下步骤操作：①采用随机的方式将总体中的个体编号00001，00002，…，10000；②把整个的总体分成100段，每段10000100＝100人；③在第一段中用简单随机抽样确定起始个体编号i；④将i，i＋100，i＋200，…，i＋9900分别抽出，从而获得整个样本．课堂总结将总体中的各个个体按照某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占的比例进行简单的随机抽样，这种抽样方法叫分层抽样．当总体由有明显差异的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样.小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！附赠中高考状元学习方法前言高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中报考高校：北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分:711分毕业学校:北京八中语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心