诊断分析-01

天气诊断分析主讲：尚可政大气科学学院第一章地图投影第二章资料处理和客观分析第三章基本物理量的计算第四章垂直速度的计算第五章湿度场分析第六章稳定度和能量计算第七章若干诊断量的分析应用第八章数值预报及其产品应用技术为了进行天气分析、预报和资料处理，常常需要把地球大气中观测的气象要素的分布画在地图上，这就需要把地球表面表示在一个平面上。所谓地图投影就是用投影的方法，把地球表面投影到预先规定的投影面上所对应的地球上的实际，然后把投影面沿某一指定的方向切开展成平面。投影之后，地球上地理区域的距离、方向、面积、形状等特征都会变形。我们自然希望使这些特征都保持不变，但每一种投影都使其中的某些特征不变，距离保持不变的投影叫等距投影。两条交线间角度保持不变的投影叫正形投影，还有等面积投影，等方位投影等。通常使用的地图投影有麦开托圆柱投影，兰勃脱圆锥投影和极射赤平投影，它们都近似于正形投影，而且要所谓“标准纬圈”附近是等距的。图1.1为这几种地图投影的例子。N图1.1a麦开托圆柱投影,标准纬线22.5°0图1.1b兰勃脱圆锥投影,标准纬线30°和60°图1.1c极射赤面投影,标准纬线90°地图投影中，映象面和地面可以相切于一个纬度，也可以相割于两个纬度，在相切或相割的纬度上，映象面上的距离精确地等于地球上距离，这个纬度叫标准纬度。在其它纬度上，映象面上的距离被放大或缩小。映象面上的距离与地球上相应距离的无量纲比值，称为放大倍数，以M表示。正形投影中，在每一个点，各个方向的放大倍数都相等，在同一个纬度上各点的M值相同，但M值随纬度而变化，在标准纬度，M＝1；在其它纬度，在地面处于映象之上时，M1；当地面位于映象面之下时，M1。另处，M值的变化情况也因投影类型而异。§1.1正形投影的基本关系我们日常所用的极射赤平，兰勃托和麦开脱三种投影都是正形投影，由于极射赤平和麦开脱投影都可以看成兰勃托投影在圆锥角180°和0°时的极限情形。因此，我们可以通过讨论圆锥投影得到正形投影的一些基本关系。图1.2是包围北半球的圆锥投影的剖面图，图1.3是映象面切开展成的映象平面。令l为映象面上点与团中圆锥顶点A间的距离。φ为纬度，θ为余纬，地球上经度为λs，映象的经度为λ。图1.2包围北半球的圆锥投影的剖面图图1.3映象面切开展成的映象平面先来计算放大倍数M，地球上纬度处纬圈长度Ls为：sin2cos22aaRLs其中a为地球平均半径。假定单位经度圆锥面所张开的平面角为k弧度。则整个纬度圈所张开的平面角为2πk。因此，映象面上同一纬的长度L为L=2πkl，根据放大倍数的定义有sincoscos22aklaklaklLLms（1.1)为了确定不同纬度的放大倍数，需要确定K和l。由于在标准纬度0，放大倍数为1则由(1.1)式得000sincoskakal(1.2)其中l0为映象面上标准纬度离圆锥顶点A的距离，要利用(1.1)式计算放大倍数，必须把l的函数形式确定出来。由于正形投影中要求在每一点，各个方向的放大倍数相等，因此(1.1)式虽然是根据纬圈长度比确定的纬向放大率，在正形投影中它也是经向的放大率。因而有：dlmdlmadakldassin将上式积分，并利用，则求得映象面上的经向距离为：dtgsinln2ktgcl)2((1.3)其中C为待定积分常数，可由标准纬度的值确定。把θ＝θ0，l=l0代入(1.3)式得。利用(1.2)式可得：00sinkalktgtgkal)2()2(sin00(1.4)由于k代表的是单位经度圆锥面所张开的平面角（弧度）。因此，映象平面上地球经度λs相对应的经度λ为：λ=kλs(1.5)将(1.4)代入(1.1)可得ktgtgm)2()2(sinsin00(1.6)(1.1)、(1.2)、(1.3)、(1.4)、(1.5)和(1.6)式即正形投影所必须满足的一些基本关系。下面我们利用(1.5)和(1.6)分别导出各种正形投影中的m、k、l、λ等的形式。由于割投影图在各个纬度的变形和差别比切投影小，日常所用的地图投影多是割投影。因此，下面也只讨论割投影的情形。§1.2兰勃托投影取标准纬度在1=60°，2=30°(即1=30°，2=60°)见图1.4。将和分别代入(1.6)式中去，得：kktgtgtgtgm)2()2(sinsin)2()2(sinsin2211(1.7)图1.4兰勃托投影由(1.7)式得ktgtg)2()2(sinsin2121)2(ln)2(lnsinlnsinln2121tgtgk(1.8)代入1=30°，2=60°，求得k≈0.7156，再由(1.5)式，求得兰勃托投影中λ＝0.7156λs(1.9)§1.3极射赤平投影取标准纬度在0=60°(即θ0=30°)，见图1.5。日常使用的北半球图就是这种投影图。这种情形相当于圆锥角为180°，即：k＝1，因而映象面所张的平面角为360°。将θ0=30°和K＝1代入(1.6)式，并利用三角关系：tg21sincos图1.5极射赤平投影求得：sin11232cos1cos1)2()2(sinsin=000tgtgm由(1.5)式得：λ＝λs§1.4麦开脱圆柱投影麦开脱投影，主要用于低纬度。由于圆柱投影相当于圆锥角为0°的情形，即k=0，代入(1.6)式得：coscossinsin00m