高等数学§1-6两个重要极限

第2.4节两个重要极限重要的极限1:1sinlim0xxx重要极限2：1lim(1)exxxx48163264128256512xxsin…→0…→10.9999980.9999740.9998990.9995980.9983940.9935860.9744950.900316(1)1sinlim0xxx重要极限注意：第一个重要极限0sinlim1xxx的特点（1）它是“00”型；（2）其形式必须为是指同一个变量或表达式）1sinlim0”（“例2求xxxtanlim01cos1limsinlimcos1sinlimtanlim0000xxxxxxxxxxxx解例1求xxx2sinlim0解21222sinlim222sin2lim2sinlim000xxxxxxxxx.例3求xxx3sin2sinlim0解3233sinlim22sinlim3233sin322sin2lim3sin2sinlim0000xxxxxxxxxxxxxxxx例4求xxxarcsinlim0解运算法则得于是由复合函数的极限有时当则令.0,0,,sintxtx1sinlimarcsinlim00ttxxtx解201coslimxxx=220sin2limxxx=20sin12lim22xxx=20sin12lim22xxx=21121.2201coslimxxx.例5求第二个重要极限1lim(1)exxx数e是一个无理数，其前八位是7182818.2e，e)11(limxxx.我们先列表观察当x时,函数xx)11(的变化趋势:e...2.718272.7182.7172.7052.592.492.252…→∞10000010000100010010521xxx)11(可见,当x时,函数xx)11(无限地趋近于一个确定的.e表示这个极限值,即exxx)11(lim数2.71828…,我们用在利用重要极限求较复杂的函数极限时,函数的表达式.需具备以下两个特点:“指”的形式与“底”中的变量互为倒数,即e)11(lim或e10)1(lim11”型;(2)“底”的形式是(1)此极限是“解21lim(1)xxx=121lim[(1)]xxx=11221[lim(1)]exxx.例7求xxx2)11(lim解222])11[(lim)11(limexxxxxx.例6计算21lim(1)xxx..例8求.)11(limxxx解原式xxx)11(1lim1])11[(limxxx.1e例9求xxx30)1(lim解33310301})](1[lim{)1(limeexxxxxx.例10求xxxx)21(lim解3222])21[(lim)21(lim)11(lim)21()11(lim)21(limeeexexxxxxxxxxxxxxxxxx练习：2elimsinxxx0331.A1.设，则α的值为（）B.1C.2D.3xxx21lim.2求极限kekxxx，则若210)1(lim.3_____________D2