高中数学函数的概念(第一课时)课件苏教版必修1

2.1函数的概念一教材分析三教学过程1.地位和作用2.重点和难点3.教学目标1.创设情境2.自主探索3.合作交流4.总结提高5.实践创新6.课堂小节与作业布置二教法学法四效果评价一教材分析1.地位和作用在我们生活着的世界中，变化无处不在，变化中蕴藏着无穷的奥秘和规律等待我们去探索，比如时间、温度、自己的身高、体重等都在悄悄地变化，从数学的角度去研究这些变化，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。函数正是用来刻画这些变化规律的模型。这就是函数研究的价值所在。正如，恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动就进入了数学；有了变数，辩证法就进入了数学”；托马斯所说的：“函数概念是近代数学思想之花”。本届学生使用的是苏教版版的教材，学生在八年级上册“第四章数量位置的变化”与“第五章一次函数”中已经涉及函数内容。根据学生以有的知识现状，学生很难理解“y=1”这类常函数，而在高中，我们用集合的观点来刻画函数，就可以顺利地解决这个问题。重点:函数概念的理解难点:(1)从实际问题中提炼出抽象的概念(2)函数本质属性的理解，函数是用来研究一个变化过程的数学模型2.重点和难点从以往的教学实践中,我深深体会到学生对函数这部分内容的惧怕.因此,我认为本课的重点难点是:(1)、知识目标：a.理解函数的概念，更要理解函数的本质属性；b.理解函数的三要素的含义及其相互关系；c.会求简单函数的定义域和值域(2)、能力目标：通过本课的学习，培养学生从实际问题中抽象出数学问题，概括出数学概念的能力，也即数学建模的能力。(3)、情感目标：a.通过对生活实例的分析，让学生体会数学与生活的联系，激发学习的兴趣b.通过从实例中抽象出数学的问题，概括出数学概念，让学生体会到探究成功的乐趣；c.让学生体会静与动的辨证关系3.教学目标二教法学法在现代教育学理论的指导下,本节课我将采取以引导探究为主的教学方法,即以学生为主体,在教师的适当指导下,让学生自行探索和研究的方法.但是,俗话说:教无定法.函数这个概念从产生,发展到成熟,经历了几个世纪的争论和人为加工,所以要让学生用45分钟去自主发现,几乎是不可能的,我认为这里就要发挥教师的主导作用,以讲授为主.古语有云：“授人以鱼,仅供一饭之需;教人以渔,则终身受用无穷。”也就是说,你送他一条鱼,只能供他一顿饭,今后可能没着落了,而教给他捕鱼的方法,他就有了生存的可能.在教学中,我们除了要把知识传授给学生外,更重要的是教会他们研究问题和解决问题的方法,从而为他们今后对立解决问题打下基础.其实著名教育学家叶圣陶也曾说过：“教是为了不教。”本节主要让学生思考听讲记笔记，体会怎样从数学的角度来分析实际问题,怎样从实际问题中抽象出数学函数概念的方法.。三教学过程1.创设情境（1）回顾旧知在初中,我们把函数刻画和描述成两个变量之间的依赖关系,即如果在一个变化的过程中,有两个变量x和y,如果对于在一定的范围内的每一个x值,存在惟一的y值与之对应,那么我们称y是x的函数.称x为自变量,y为因变量.请同学们思考下面的两个问题.?)(1是函数吗问题一：Rxy?2是同一函数吗与问题二：xxyxy（2）设置悬念1.创设情景过程的设计意图指导思想与原则认知理论[设计意图]通过对旧知识的回顾引入新课“函数的概念”。[指导思想与原则]启发性教育原则[认知理论]一切事物都是不断变化的2.自主探索在现实生活中,我们可能会遇到下列问题:(1)我国人口随年份的变化,如:年份1949195419591984198919941999人口数(百万)5426036721035110711771246你根据这个表说出在这几年中我国人口的变化情况吗?这是通过1949—1999年我国人口数据表来体现我国人口随年份的变化而变化.若一物体下落2s,你能求出它下落距离吗?这是通过代数表达式来体现:距离随时间的变化而变化(3)如图,为某市一天24小时内的气温变化图.24681012141618202224o2468θ/0cT/h-2(2)一物体从静止开始下落,下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关系式y=4.9x2.(1)上午6时的气温约是多少?全天的最高、最低气温分别是多少?(2)在什么时刻,气温为00C?(3)在什么时段内,气温在00C以上?这是通过图象来表达两个变量之间的变化关系。[设计意图]通过现实生活中的三个例子，使学生们发现其中的共同点。[指导思想与原则]教师的主导作用与学生的积极性相结合的原则。[认知理论]一切事物都是相互联系的辨证主义唯物观。2.自主探索过程的设计意图指导思想与原则认知理论3.合作交流(1)每一个问题均涉及两个非空的数集A,B.例如,在第一个问题中,一个集合A是由年份数组成,即A={1949,1954,1959,1964,1969,1974,1979,1984,1989,1994,1999}另一个集合B是由人口数(百万人)组成的,即B={542,603,672,705,807,909,975,1035,1107,1177,1246}(2)存在某种对应法则,对于集合A中任意元素x,B中总有唯一个元素y与之对应.例如,在第一个问题中,x(年份)取1949,则y(百万人)取542,这时,我们说“1949对应到542”,或者说“输入1949,输出542”,简记为5421949124619991177199411071989103519849751979909197480719697051964672195960319545421949图2-1-2所示的“箭头图”可以清楚地表示这种对应关系,这种对应具有“一个输入值对应到惟一的输出值”的特征.具有这种特征的对应称为“单值对应”（3）箭头图与单值对应3.合作交流过程的设计意图指导思想与原则认知理论[设计意图]总结以上三个例子的共同属性，为下面引入函数的概念做铺垫。[指导思想与原则]及时反馈与调节原则[认知理论]一切事物都是相互联系的辨证唯物主义观。4.总结提高一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元数x,在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数(function),通常记为y=f(x),x∈A.其中,所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域(domain).所有的输出值y组成的集合B叫做函数y=f(x)的值域(range).（1）函数的定义数学文化函数是一个转义词，在英文中原单词“function”。最早是1895年，由清代数学家李善兰在翻译《代数学》一书中这样写到：“凡此变数函彼变数，则此为彼之变数。”古语中“函”通“含”。对于函数的意义，应从以下几个方面去理解：（1)对于变量x允许取的每一个值组成的集合A为函数y=f(x)的定义域.（2）对于变量y可能取到的每一个值组成的集合B为函数y=f(x)的值域.（3）变量x与y有确定的对应关系，即对于x允许取的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应。（2）函数概念的分析4.总结提高过程的设计意图指导思想与原则认知理论[设计意图]使学生能够准确理解并把握函数的定义及函数的三要素。[指导思想与原则]系统性与循序渐进性相结合的原则。[认知理论]认识要不断的深入和发展。例1:根据函数的定义判断下列对应是否为函数:.,,,)2(;,0,2)1(2RyNxxyyxRxxxx这里解:(1)对于任意一个非零实数x,x2被x惟一确定,所以当0x时xx2是函数,这个函数也可以表示为)0(2)(xxxf.(2)考虑输入值为4,即当4x时输出值给出由42yy,得.22yy和这里一个输入值与两个输出值对应(不是单值对应),所以)(2xyyx不是函数5.实践创新例2求下列函数的定义域:1)()1(xxf11)()2(xxg解:(1)因为当01x时,即1x时,1x在实数范围内有意义;当01x时,即1x时,1x在实数范围内没有意义,所以这个函数的定义域是{1|xx}.(2)因为当01x时,即1x时,11x有意义;当01x时,即1x时,11x没有意义,所以这个函数的定义域是{Rxxx且,1|}.例3求下列函数的值域:.1)1()()2(};3,2,1,0,1{,1)1()()1(22xxfxxxf解:(1)函数的定义域为{-1,0,1,2,3},因为,51]1)1[()1(2f同理,,5)3(,2)2(,1)1(,2)0(ffff所以这个函数的值域为{1,2,5}.(2)函数的定义域是R,因为,11)1(2x.所以这个函数的值域为{1|yy}5.实践创新过程的设计意图指导思想与原则认知理论[设计意图]巩固对函数概念的理解，并能够灵活的加以运用。[指导思想与原则]理解性与巩固性相结合的原则。[认知理论]量变与质变的辨证主义观。（6）课堂小节与作业布置在这里我通常让学生自己去总结本节课所学的知识，方法和能力。我稍加归纳即可。作业（略）分为基础性练习，提高性练习和开放性练习。基础性练习是为了让学生巩固双基，形成技能；提高性练习是为了提高知识运用的综合性；开放性练习是为学生创造更为广阔的思维空间，培养学生的创新能力。另外，设计这三组练习，也是可以针对不同层次的学生提出不同的要求，让他们在最近发展区能体验到“跳摘果子”的成就感。四效果评价我觉得本节课有这样两点成功之处:第一,强调了函数的研究价值,结实了函数的本质属性,宣扬了数学文化;第二,强调了学生的主观能动性,在分析,抽象,概括过程中让学生体会到成功的乐趣。但是我也敢到还有两点困惑:第一,教学过程中怎样将启发式和讲授式教学有机的融合在一起;第二,启发,引导的教学方法势必要延长学生掌握,理解知识的时间,这与我们现行的新教材的课时安排和对学生的能力要求似乎不吻合.我想这些问题还需要在以后的教学实践中不断探索,总结。