中考数学专题培优：相似三角形培优练习(含答案)

2020年中考数学专题相似三角形培优练习（含答案）一、单选题1.已知在矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F，若四边形EFDC与原矩形相似，则AD的长度为（）A.21-5B.215C.3D.22.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.APABABACD.ABACBPCB3.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且21ACADABAE,则BCEDADESS四边形:的值为（）A.1∶3B.1∶2C.1∶3D.1∶44.如图，在⊙O上有定点C和动点P，分别位于直径AB的两侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为52，tan∠ABC=43，则CQ的最大值是（）A．5B．C．D．ADBCEF154253203PABCEBCADQAOBCP5.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）A.只能选在原图形的外部B.只能选在原图形的内部C.只能选在原形的边上D.可以选择任意位置6.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①BAECADVV；②＝MPMDMAME；③22＝CBCPCM．其中正确的是()A．①②③B．①C．①②D．②③7.如图:DE∥BC,EF∥AB,在下面的比例式中,正确的有（）①FCBFDBAD②BCDEDBAD③BCBFABAD④BCDEABEF⑤BCBFACAE⑥CFBFADBDA.①③B.①②③C.③⑤⑥D.①③⑤8.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD＝4，DB＝2，则DE:BC的值为()A．23B．12C．34D．359.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网（球的运动轨迹近似看做直线），而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为（）米A.158B.1C.34D.58MPEABDCFDBCAEABCDEhm0.8m4m6mECDAB二、填空题10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且2＝4＝AFEF，，则AC＝．11.如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为12.如图，两个三角形（填相似还是不相似），理由是。13.如图，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，DC:AB=2:3，AC与BD交于点O，梯形的高CH=4，则点O到AB的距离为。14.如图，在△ABC中，E，F，D分别是边AB，AC，BC上的点，且满足21FCAFEBAE，则△EFD和△ABC的面积比为。FDECABABCD3311EFABCOHABCDFABCDE15.如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD=3，BC=9，则GO:BG=16.如图，在□ABCD中，延长AB到点E，使12BEAB，延长CD到点F，使12DFDC，EF交BC于点G，交AD于点H，则△BEG与△CFG的面积比为。三、解答题17.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，3tan4B，一只蜜蜂从点B沿BC以2cm/s的速度向点C移动，另一只蜜蜂从点C沿CA以1cm/s的速度向点A移动。如果两只蜜蜂分别从B，C两点同时出发，分别移动到点P，Q。判断有没有某一时刻满足PQ∥AB，若有，求出运动的时间；若没有，请说明理由。PQCABOGBCADHGABCDEF18如图，在平面直角坐标系中，直线1322yx与直线yx交于点A，点B在直线1322yx上，∠BOA=90°,.抛物线2yaxbxc过点A,O,B,顶点为E.（1）求点A，B的坐标（2）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；（3）设直线yx与抛物线的对称轴交与点C,直线BC交抛物线于点D，过点E作FE∥x轴，交直线AB于点F，连接OD，CF，CF交x轴于点M.试判断OD与CF是否平行，并说明理由19.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D。（1）证明：△ABD∽△CAD（2）证明：DCBDAD2MABCDEFxyOABCD20.如图，已知在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AD是⊙O的直径，且D点在AB上．（1）求证：22BCACCEAE（2）若AD=4，22CD，求:AECE的值。答案一、单选题1.B2D3.A4.D5.D6.A．7.D8.A．9.C二、填空题10.8105．11.9512.相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似13.2.414.2:915.1:216.41EODABC三、解答题17.解：在Rt△ABC中，∠C=90°∴tanACBBC，即348AC∴AC=6当PCQCBCAC时，PQ∥AB若运动时间为t，则8286tt，得2.4t即当时，PQ∥AB18.解：（1）由直线1322yx与直线yx交于点A，得1322yxyx，解这个方程组得33xy∴点A的坐标为（3,3）作AG⊥x轴，垂足为点G.，作BH⊥x轴，垂足为点H∵∠BOA=90°，∴∠BOH+∠AOG=90°∵∠OAG+∠AOG=90°∴∠OAG=∠BOH∵∠BHO=∠AGO=90°∴⊿BHO∽⊿OGA∴BHOHOGAG.∵OG=AG=3，∴BH=OH设点B的坐标为（-m，m），代入1322yx32，得1322mm.解，得m=1，,∴点B的坐标为（-1,1）（2）∵抛物线2yaxbxc经过原点O,∴0c由抛物线过点A（3,3），B（-1,1）两点，可得9331abab解，得1212ab∴抛物线的表达式为21122yxx∴抛物线顶点E坐标为11,28.（3）OD∥CF由（2）可知，抛物线的对称轴为直线12x，∵直线y=x与抛物线的对称轴交与点C,∴点C的坐标为11,22.设直线BC的表达式为ykxb，把B（-1,1），C11,22代入，得11122kbkb解，得1323kb∴直线BC的表达式为1233yx∵直线BC与抛物线交于点B，点D，∴212113322xxx.解得214,13xx把143x代入1233yx，得129y.∴点D的坐标为42,39.作DN⊥x轴，垂足为点N∴16tanDONDNON∵FE∥x轴，点E坐标为11,28，∴点F的纵坐标为18把18y代入1322yx，得132182x.解，得134x.∴点F的坐标为131,48.∴11315244EF∵115288CE∴16tanCFECEEF.∴∠CFE=∠DON.又FE∥x轴,∴∠CMN=∠CFE∴∠CMN=∠DON∴OD∥CF19证明：（1）∵∠BAD+∠CAD=∠BAC=90°∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=90°-∠CAD∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∴∠CAD+∠DCA=90°∴∠DCA=90°-∠CAD=∠BAD在△ABD和△CAD中：∠DCA=∠BAD，∠ADC=90°=∠BAC∴△ABD∽△CAD（2）由（1）得△ABD∽△CAD∴ADBDDCAD∴DCBDAD220.解：（1）连接DE，则由AD是直径可知DE⊥AC可证Rt△AED∽Rt△DEC∴AEDEDEEC，∴2DEAEEC同时，也可证明Rt△AED∽Rt△ACB∴AEACDECB,∴2222AEACDECB将2DEAEEC代入2222AEACDECB可得：222AEACAEECCB,即22AEACECCB（2）可证Rt△ACB∽Rt△ADC∽Rt△ADC∴ACADCBDC,∴2222ACADAECBDCEC即22422AEEC，∴2AEECEODABC