线性化的同步发电机动态方程式

第三节线性化的同步发电机动态方程式电力系统的稳定一般指有转子角差的振荡过程的稳定问题。电力系统的稳定分为暂态稳定和动态稳定。暂态稳定是指由于突然巨大的冲击引起的，这时点击有可能失去同步。动态稳定是由较小的扰动和经常的随机冲击引起的。第三节线性化的同步发电机动态方程式一、同步发电机动态方程式线性化的条件以一个同步发电机经过外部等值阻抗eejXR接于无穷大母线，把地区负荷作为一个考虑因素，该系统就形成了3-23的接线方式LZLIGaUgIlIeZ图2-23具有地区负荷的发电机经外部等值阻抗接于无穷大母线时的接线图第三节线性化的同步发电机动态方程式在确定同步发电机的动态方程式时，可认为只是在小扰动情况下，即认为参数的偏离值均不大，因此对其运动方程式进行线性化。假定条件：（1）选定初始点后，饱和效应可以忽略（2）定子电阻可以忽略（3）在d、q轴的感应电动势中的d和q项与转速电动势d和q相比可以忽略（4）感应电动势中的项，假定近似等于0，而0为同步角速度第三节线性化的同步发电机动态方程式)('dddXXIdIq轴d轴参考轴qEgIqIdU'ddXIqUgU'qE图3-25同步发电机矢量图（1）二、暂态电动势'qE的方程式'qE——转子合成磁链r在定子侧的等值电动势标幺值qE——转子电流rI产生的总磁链在定子侧的等值电动势的标幺值deE——转子电压rU在定子侧的等值电动势的标幺值第三节线性化的同步发电机动态方程式在q轴方向上有dddqqIXXEE)(''（3-7）根据转子回路的方程式rrrrRIU一般此式用转子侧相应的感应电动势表示为：''0qdqdeEEE将（3-7）代入得dddqdqdeIXXEEE'''0'其运算形式为)()()1()('''0SIXXSESSEdddqdde（3-8）第三节线性化的同步发电机动态方程式edrIdUq轴d轴参考轴eqXIgIqUdU'ddXIqUgUeqrI图3-26经外阻抗接于无穷大母线时，同步发电机的电压矢量图（2）第三节线性化的同步发电机动态方程式根据图3-26可以得gUU与的关系为：eqedqqRIXIUUUcos.同理有eqedddXIRIUUU)90cos(.。连立得eqeddedeqqXIRIUURIRIUUsincos（3-9）式（3-9）是一对非线性方程组，将其在起始点进行线性化时，由于母线电压不变，则：0sincosUUUUUU第三节线性化的同步发电机动态方程式得)()()(cos)()()(sin00qedeqqdddddddeqeqqqddqqqIXIRUIIUIIUUUIXIRUIIUIIUUU（3-10）从3-25得ddqqXIEU即)(ddqqIXEU由式3-7可知))((''dddqqIXXEE所以)(''ddqqIXEU第三节线性化的同步发电机动态方程式此式代入（3-9）第一式得同理可得)(cos))(()()(sin)())((00''UIXXIRUEIRIXXqeqdeqqeded（3-11）从3-11可解出)(sincos)(sin)(cos)('00'00UERXXRXXRXXAIIqeedeeqeeqqd（3-12）其中))((1'2deeqeXXXXRA由式3-8可得)()()()1()('''0SIXXSESSEdddqdde第三节线性化的同步发电机动态方程式将式（3-12）代入此式得)(]cossin))[(()()])((1[)(00''''0SRXXXXAUSEXXXXASEeeqddqeqdddde其中))((11'3eqddXXXXAK]cossin))[((00''4eedddRXXXXAUK)()(1)(4''03SKSESKSEqdde（3-13）式3-13可改写成)(1)(1)('0343'033'SSKKKSESKKSEddedq（3-14）第三节线性化的同步发电机动态方程式式（3-14）中，3K是只与阻抗有关，与同步发电机的初始状态无关的系数；4K则与转子角变化时所引起的去磁效应有关。由式（3-14）可知，当外加转子电压)(tEde不变时，转子绕组磁链'qE会因转子角差而变化，而稳态偏移率'qE与4K成正比，即tEEKKdeq,01'34第三节线性化的同步发电机动态方程式三、电磁转矩方程以标幺值表示的同步发电机电磁转矩eT数值等于其三相功率，即)(qqddeIUIUT由图3-25有qqdXIU，''ddqqXIEU得qddqqeIIXXET])([''将此式在起点线性化得：dqdqqddqqqqeIIXXIIXXEEIT0'0'''0)(])([由图3-24有0''000''0000)()()()(ddqqdqddddqdqdqIXXEIXXIXXEIXXEE第三节线性化的同步发电机动态方程式于是0'0'0)(qddqqqqqeIIXXIEEIT将式（3-12）代入，转矩增量为：'21'0022000'00'00)(}])([{)]}(cossin)[()(]cos)(sin[{qqeqqeeqeqedqqdeeqeEKKEREXXRIARXXXXIXXREUAT（3-16）第三节线性化的同步发电机动态方程式1K——在恒定的d轴磁链下，相应于转子角变化时引起的电磁转矩的变化，即同步转矩系数，并且]})([{]}cossin))[((]cos)(sin[{22000'200'00'00'0'1qeeqqeqeeqedqqdeeqqqeXXRIERAETKRXXXXIXXREAUEETK第三节线性化的同步发电机动态方程式四、发电机端点电压方程式据图3-25，有222qdgUUU将此式在起始点处线性化，有qgqdgdgUUUUUUU)()(0000（3-17）再以式)()(''qqdddqqIXUIXEU代入式（3-17）得))(()(''0000qddgqqqgdgEIXUUIXUUU第三节线性化的同步发电机动态方程式再以式（3-12）代入上式，消去qI和dI，得)()(})()](1)[{(]}sincos))[((]sin)(cos)[{('65'00'0000'000000'qqeqgdeqdggeedgdqeqeggdgEKKERAXUUXXAXUURXXUUXAUXXRUUXAUU第三节线性化的同步发电机动态方程式5K——在恒定的d轴磁链下相应于小的转子角变化时引起的发电机端点电压的变化，并有'0'5qqgEEUK6K——在恒定转子角下相应于小的d轴磁链的变化时引起的发电机端点电压的变化，并有06qgEUK第三节线性化的同步发电机动态方程式五．转子摇摆方程式摇摆方程决定于发电机转子的运动，它是从机械转动的定律出发的。作用于转子上的机械转矩与电磁转矩的合成转矩一定与转子的角加速度成正比，即emTTTJ0——机械角——电气角，是对某一同步旋转参考轴的相对角J——转动惯量。eT——转子上的加速度第三节线性化的同步发电机动态方程式经过从机械量到电气量的换算，并以标幺值表示时，得转子摇摆方程emPPdtdH2也可写成ememjTTPPT（3-19）mP、eP——发电机的机械功率与电磁功率的标幺值W——角速度的标幺值jT——转子时间常数，以s为单位STSTSTSjem)()()()()(SSSdtdNs第三节线性化的同步发电机动态方程式六、同步发电机动态方程组将式（3-14）、（3-16）、（3-18）、（3-19）以动态方程的形式汇总起来，就得到同步发电机的动态方程组如下：)(314)()()()()()()()()()()()(1)(1)('65'21'0343'033'SSSSSSTSTSTSSEKSKSUSEKSKSTSSKKKSESKKSENjemqgqeddedq（3—20）根据式（3-20）可得同步发电机动态框图，如图3-27所示第三节线性化的同步发电机动态方程式)(SEde)(STm)(1STe+++SN2K5KSKKd'03316K1K4K)(SUg)(2STe)(S)(SST11)('SEq+图3-27同步发电机动态图第三节线性化的同步发电机动态方程式式（3-20）中的参数说明：3K与外加串联阻抗有关，而与发电机的起始负荷无关，与图3-23中的2I无关，它不随负荷而变化1K、2K、4K、5K、6K都与发电机起始负荷有关。图3-28分别表明了在某种情况下，这些参数随发电机负荷的变化情况。其中1K、2K、4K、和6K都为正值，而5K可正可负，负荷小时5K为正，当负荷增大时5K就可以变为负值了。第三节线性化的同步发电机动态方程式在没有自动调压器的情况下，由式（3-20）可看出，转子角差的变化对发电机电磁转矩和发电机端电压有影响。没有调压器时即0)(STde,转子角差去磁效应为:)(1)('0343'SSKKKSEdq'qE的变化引起电磁转矩的变化:)()1()('034321SSKKKKKSTde发电机的端电压也发生了变化：)()1()('036435SSKKKKKSUdg同步发电机的动态方程说明转子角差的变化对转子合成磁链、电磁转矩及其端电压都会产生影响。