指数与指数幂的运算-

第二章基本初等函数2.1.1指数与指数幂的运算问题1、根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001~2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳14含量P的值。573021tP(*)?42乘方运算16?2开方运算4和-4叫做16的平方根8232叫做8的立方根一、根式81?432?5要求：用语言描述式子的含义3称为81的四次方根2称为-32的五次方根引入新课定义1:如果xn=a(n1,且nN*),则称x是a的n次方根.定义2：式子叫做根式，n叫做根指数，叫做被开方数naa填空:(1)25的平方根等于_________________(2)27的立方根等于_________________(3)-32的五次方根等于_______________(4)16的四次方根等于______________(5)a6的三次方根等于_______________(6)0的七次方根等于___________5252164236aa32732325007273833254292164322232观察思考：你能得到什么结论？练一练27338323252结论：当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数，这时，的次方根只有一个，记为．nnnannax32733825322115x511x得出结论4229231642n结论：当为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数．正数a的正n次方根用符号表示；负的次方根用符号表示，它们可以合并写成的形式．nnananna)0(aan42934162126x612x得出结论负数没有偶次方根．（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数.（3）负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.记作.00=n性质：(4)aann)(543101232_______81_______2________3_______233281一定成立吗？aann探究1、当n是奇数时，2、当n是偶数时，aann)0()0(||aaaaaann例1、求下列各式的值：323424(1)(8)(2)(10)(3)(3)(4)()()a-bab.例题与练习练习：判断下列说法是否正确：（1）－2是16的四次方根；（2）正数的n次方根有两个；（3）a的n次方根是；（4）na0).a(aann解：（1）不正确；（2）不正确；（3）不正确；（4）正确。二、分数指数幂1．复习初中时的整数指数幂，运算性质00,1(0),0naaaaaaa无意义1(0)nnaaa;()mnmnmnmnaaaaa(),()nmmnnnnaaabab2．观察以下式子，并总结出规律：a＞01051025255()aaaa884242()aaaa1212343444()aaaa5105102525()aaaa•小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式？如：2323(0)aaa12(0)bbb5544(0)ccc*(0,,1)mnmnaaanNn即：为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：*(0,,)mnmnaaamnN正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同*1(0,,)mnmnaamnNa即：规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：(0,,)rsrsaaaarsQ()(0,,)rSrsaaarsQ()(0,0,)rrrabababrQ例2、求值例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0):例题43521328116;21;25;8aaaaaa3223)3()2()1(3例4、计算下列各式（式中字母都是正数）211511336622(1)(2)(6)(3)ababab31884(2)()mn34232(1)(25-125)25(2)(0)aaaa例5、计算下列各式三、无理数指数幂一般地，无理数指数幂(0,是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.a思考：请说明无理数指数幂的含义。32小结1、根式和分数指数幂的意义2、根式与分数指数幂之间的相互转化3、有理指数幂的含义及其运算性质课堂练习：课本P54练习1、2、3。1、已知，求的值。ax136322xaxa补充练习2、化简的结果是（）46394369)()(aa24816D.C.B..AaaaaC3、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于()A.2-2kB.2-(2k-1)C.-2-(2k+1)D.24、若10x=2，10y=3，则。2310yxC3625、，下列各式总能成立的是（）Rba,babababababababa10104444228822666)(D.C.)(B.).(AB6.x取何值时，下列式子有意义。2132314)4(,)1)(3(,)1)(2(,1)1(xxxx练习①计算②若③已知则b__a(填大于、小于或等于)④已知，求的值2211,aaaa求的取值范围22()()xabxba343343(8)(32)(23)32xab23642xaxa