沪教版八年级上数学期末复习

1/19本讲整理了八年级上学期的四个章节内容，重点是二次根式的混合运算、一元二次方程的求解及应用、正反比例函数的综合及几何证明，难点是二次根式的混合运算及几何证明中需要添加辅助线和直角三角形的性质及推论的综合运用，希望通过本节的练习，可以帮助大家把整本书的内容串联起来，融会贯通，更快更好的解决问题．二次根式的性质解法二次三项式的因式分解配方法平行向量因式分解法实际问题应用二次根式的加减二次根式的乘除混合运算最简二次根式有理化因式和分母有理化同类二次根式二次根式二次根式的运算一元二次方程开平方法平行向量定理公式法平行向量根的判别式根的情况期末复习内容分析知识结构2/19【练习1】下列二次根式中，最简二次根式是（）A．15B．5C．0.5D．50【难度】★【答案】【解析】函数的定义域和求函数值定义依据函数勾股定理的逆定理直角三角形的性质演绎推理几何证明勾股定理直角三角形全等的判定线段的垂直平分线定理及逆定理角的平分线定理及逆定理正比例函数概念、图像和性质反比例函数概念、图像和性质正反比例函数综合运用命题实际问题变量与常量点的轨迹函数的常用表示法：解析法列表法图像法公理定理逆命题逆定理选择题3/19【练习2】若一元二次方程2210axx有两个实数根，则a的取值范围正确的是（）A．1aB．1aC．1a且0aD．01a【难度】★【答案】【解析】【练习3】如果正比例函数图像与反比例函数图像的一个交点的坐标为(2，3)，那么另一个交点的坐标为（）．A．（-3，-2）B．（3，2）C．（2，-3）D．（-2，-3）【难度】★【答案】【解析】【练习4】下列命题中，哪个是真命题（）A．同位角相等B．两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等C．等腰三角形的对称轴是底边上的高D．若PAPB，则点P在线段AB的垂直平分线上【难度】★【答案】【解析】【练习5】以下说法中，错误的是（）A．在△ABC中，∠C=∠A-∠B，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5:2:3，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若3455acbc，，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，若::2:2:4abc，则△ABC为直角三角形【难度】★【答案】【解析】4/19【练习6】关于x轴上有一点A到点B（-3，4）的距离是5，则点A的坐标是（）A．（-6，0）B．（0，0）C．（-6，0）或（0，0）D．以上都不对【难度】★【答案】【解析】【练习7】321xx化简成最简二次根式后等于（）A．1xxxB．1xxxC．1xxxD．1xxx【难度】★★【答案】【解析】【练习8】某同学做了以下四题，其中做错的有（）①42164aa；②5105aaa；③211aaaaa；④32aaa．A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】【解析】【练习9】如果关于x的方程()()()()()()0xaxbxbxcxcxa（其中a、b、c均为正数）有两个相等的实数根，则以a、b、c为长的线段促成的是（）．A．等腰非等边三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不能确定形状【难度】★★【答案】【解析】5/19【练习10】已知一直角三角形ABC的三边为a、b、c，∠B=90°，那么关于x的方程22(1)2(1)0axcxbx的根的情况是（）．A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【难度】★★【答案】【解析】【练习11】多项式2481xx进行因式分解正确的是（）A．2525()()22xxB．(4425)(4425)xxC．(225)(225)xxD．25254()()22xx【难度】★★【答案】【解析】【练习12】已知函数0ykxk中y随x的增大而增大，那么它和函数0kykx在同一直角坐标系平面内的大致图像可能是（）．【难度】★★【答案】【解析】6/19EDBCA【练习13】如图，A、C是函数1yx的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记AOBRt△的面积为1S，CODRt△的面积为2S，则1S和2S的大小关系是（）．A．1S2SB．1S2SC．1S=2SD．由A、C两点的位置确定【难度】★★【答案】【解析】【练习14】如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm【难度】★★【答案】【解析】【练习15】在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长是（）A．42B．32C．42或32D．37或33【难度】★★【答案】【解析】7/19【练习16】（1）若211()xxxy，则xy的值为_______；（2）使(2)(1)21xxxx成立的条件是______；（3）二次根式mn的有理化因式是__________．【难度】★【答案】【解析】【练习17】（1）方程240x的根是__________；（2）已知关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m22=0的一个根为0，则m的值是__________．【难度】★【答案】【解析】【练习18】（1）已知正比例函数y=(2m1)x的图像上两点1122()()AxyBxy，，，，当12xx时，12yy那么m的取值范围是______；（2）反比例函数的图像经过直线y=3x上的点(m，m+2)，则m=____________，反比例函数的解析式为____________．【难度】★【答案】【解析】填空题8/19【练习19】（1）定理“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是____________________________________；（2）命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是_____________________________．【难度】★【答案】【解析】【练习20】（1）已知直角坐标平面内两点A(3，-1)和B(-1，2)，那么A、B两点间的距离等于____________；（2）已知直角坐标平面内的RtABC三个顶点的坐标分别为43A，、12B，、34C，，则该直角三角形的直角顶点是________．【难度】★【答案】【解析】【练习21】（1）经过已知点A、B的圆的圆心的轨迹是______________________；（2）到点A的距离等于2厘米的点的轨迹_________________________．【难度】★【答案】【解析】【练习22】（1）某地2016年4月份的房价平均每平方米为96000元，该地2014年同期的房价平均每平方米为76000元，假设这两年该地房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为_______________；（2）某厂计划今年的产值为a比前年翻一番，且这两年的增长率相同，设它的增长率是x，则连续三年的总产值是_____________．【难度】★★【答案】【解析】9/19【练习23】（1）在实数范围内分解因式：2361xx________________；（2）若一元二次方程2210mxx在实数范围内有实数根，则m的取值范围是___________________．【难度】★★【答案】【解析】【练习24】计算：113185044252=____________．【难度】★★【答案】【解析】【练习25】如图，RtABC中，9040ACBAD，，为AB中点，CEAB，则DCE_____【难度】★★【答案】【解析】【练习26】（1）如果正比例函数y=kx（k≠0）的自变量取值增加7，函数值相应减少4，那么当x=4时，y=_________；（2）若x与3y成反比例函数关系，y与4z成反比例函数关系，则x与z成__________比例函数．【难度】★★【答案】【解析】ABCDE10/19【练习27】（1）如图，已知在△ABC中，CD平分∠ACD，∠A=2∠B，BC=a，AD=b，则AC=________（用含a、b的代数式表示）；（2）在△ABC，AB=BC，BD=DC，BC=CE，则图中一定相等的角（小于平角)有______对．【难度】★★【答案】【解析】【练习28】（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90度，BC=24cm，∠BAC的平分线AD交BC于点D，BD：DC=5：3，则点D到AB的距离为_______cm；（2）等腰直角三角形ABC的斜边BC=4，△DBC为等边三角形，那么A、D两点的距离是____________；（3）在矩形ABCD中，AB:AD=1:2，将点A沿折痕DE对折，使点A落在BC上的F点，则∠ADE=______度．【难度】★★【答案】【解析】【练习29】一元二次方程21230kxkxk有两个不相等的实数根，求k的最大整数值____________．【难度】★★★【答案】【解析】ABCDABCD（1）EABCD（2）11/19【练习30】方程220162015201710xx（）的较大根m，方程22015201610xx较小根为n，则mn的值_______________．【难度】★★★【答案】【解析】【练习31】△AOC与△DCE均为等边三角形，点A、D均在双曲线3(0)yxx上，点O为坐标原点，点C、E在x轴上，A、D的坐标分别是______________．【难度】★★★【答案【解析】【练习32】已知三角形ABC为等腰直角三角形，且A（2，3），B、C分别在坐标轴上，则点B的坐标分别是______________．【难度】★★★【答案】【解析】【练习33】（1）已知212a，求224421aaaa的值；（2）已知：52321xxy，求xy的值．【难度】★★【答案】【解析】解答题AOCDEyx12/19【练习34】解方程：（1）23730xx；（2）222311xxx．【难度】★★【答案】【解析】【练习35】证明：无论mn，取任何实数时，方程20mxmnxn都有实数根．【难度】★★【答案】【解析】【练习36】某商店将进价为8元的商品每件按10元出售，每天可买出200件，现在采取提高商品售价的办法来增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元．【难度】★★【答案】【解析】【练习37】已知正比例函数11ykx的图像经过242ABm，、，两点．（1）求m的值；（2）如果点B在反比例函数220kykx的图像上，求反比例函数的解析式．【难度】★★【答案】【解析】13/19【练习38】如图，在△ABC中，∠C=90度，AC=BC，AD平分∠CAB，AB=20cm．求AC+CD的长．【难度】★★【答案】【解析】【练习39】如图：在四边形ABCD中，∠C=90°，=3=412=13BCCDADAB，，，，求四边形ABCD的面积．【难度】★★【答案】【解析】【练习40】小智和小方沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小智骑自行车，小方步行，当小智从原路回到学校时，小方刚好到达图书馆，图中折现O——A——B——C和线段OD分别表示两人离学校的路程y（千米）与所经过的时间x（分钟）之间的函数关系，请根据图像回答下列问题：（1）小智在图书馆查阅资料的时间为_______分钟，小智返回学校的速度为_________千米/分钟；（2）请你求出小方离开学校的路程y（千米）与所经过的时间x（分钟）之间的函数关系．【难度】★★【答案】【解析】ABCDABCDx（分钟）y（千米）153045AB小智O小方4CD14/19【练习41】如