指数与指数函数练习试题精选答案

用心爱心专心高一必修①指数与指数函数试题归纳精编答案沈阳市同泽高级中学谷凤军2007年10月15日（一）指数1、化简［32)5(］43的结果为（B）A．5B．5C．－5D．－52、将322化为分数指数幂的形式为（A）A．212B．312C．212D．6523、化简4216132332)b(abbaab(a,b为正数)的结果是（C）A．abB．abC．baD．a2b4、化简1111132168421212121212，结果是（A）A、11321122B、113212C、13212D、13211225、13256)71(027.0143231=__________．196、321132132)(abbababa=__________．6561ba7、48373)27102(1.0)972(032221=__________。1008、)31()3)((656131212132bababa=__________。a9用心爱心专心9、4160.2503432162322428200549（）（）（）（）=__________。10010、已知),0(),(21baabbax求122xxab的值。a211、若32121xx，求23222323xxxx的值。31（二）指数函数一、指数函数的定义问题1、一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b，则n年后这批设备的价值为（D）A、(1%)nabB、(1%)anbC、[1(%)]nabD、(1%)nab2、若21(5)2xfx，则(125)f。03、若21025x，则10x等于（A）A、15B、15C、150D、16254、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（A）A、减少7.84%B、增加7.84%C、减少9.5%D、不增不减5、已知指数函数图像经过点)3,1(p，则)3(f271二、指数函数的图像问题1、若函数(1)(0,1)xyabaa的图像经过第一、三、四象限，则一定有（A）A．01ba且B．010ba且C．010ba且D．11ba且2、方程2|x|+x=2的实根的个数为___2____3、直线ay3与函数)10(1aaayx且的图像有两个公共点，则a的取值范围是________。)31,0(用心爱心专心4、函数2()1xfxa在R上是减函数，则a的取值范围是（D）A、1aB、2aC、2aD、12a5、当0x时，函数2()1xfxa的值总是大于1，则a的取值范围是_____22aa或_____6、若01x，则下列不等式中成立的是（B）xxxA2155.xxxB5215.xxxC2155.xxxD5521.7、当a0时，函数yaxb和ybax的图象只可能是（A）8、（2005福建理5）函数bxaxf)(的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（D）A．0,1baB．0,1baC．0,10baD．0,10ba三、定义域与值域问题1、求下列函数的定义域和值域（1）121xy（2）222)31(xy),0()1,(,0yxx9,0,yRx用心爱心专心（3）xy121（4）2221xxy),1()1,0(,0yxx1,42,2,1yx（5）1121xxy（6）xxy212),21()21,0(,1yxx1,0,yRx2、下列函数中，值域为,0的函数是（D）xyA23.12.xyB12.xyCxyD221.3、设集合2{|3,},{|1,}xSyyxRTyyxxR，则ST是（C）A、B、TC、SD、有限集4、（2005湖南理2）函数f(x)＝x21的定义域是（A）A、0,B、[0，＋∞）C、（－∞，0）D、（－∞，＋∞）5、(2007重庆)若函数1222aaxxxf的定义域为R，则实数a的取值范围。0,16、若函数0322xx，求函数xxy4222的最大值和最小值。2和-967、已知3,2x，求11()142xxfx的最小值与最大值。221113()142122124224xxxxxxxfx,∵3,2x,∴1284x≤≤.则当122x,即1x时,()fx有最小值43；当28x,即3x时，()fx有最大值57。8、如果函数)10(122aaaayxx且在1,1上的最大值为14，求实数a的值。用心爱心专心3a或31a9、若函数3234xxy的值域为1,7，试确定x的取值范围。243232323xxxxy，依题意有22(2)3237(2)3231xxxx≤≥即1242221xxx或≤≤≥≤，∴224021,xx或≤≤≤由函数2xy的单调性可得(,0][1,2]x。四、比较大小问题1、设1.50.90.4812314,8,2yyy，则（C）A、312yyyB、213yyyC、132yyyD、123yyy2、设.)32(,)32(2.15.1ba那么实数a、b与1的大小关系正确的是(D)A.1abB.1baC.ab1D.ba13、311213,32,2的大小顺序有小到大依次为__________。1312132324、设,10ba则下列不等式正确的是（C）babaA.babbB.aabaC.ababD.五、定点问题函数)10(33aaayx且的图象恒过定点____________。)4,3(六、单调性问题。1、函数xxy2221的单调增区间为_____________)1,(2、函数)10()(aaaxfx且在区间]2,1[上的最大值比最小值大2a，则a=_____23或213、函数1)1(222)(xaxxf在区间),5[上是增函数，则实数a的取值范围是(C)A.[6,+)B.),6(C.]6,(D.)6,(用心爱心专心4、函数),0,0()(11babababaxfxxxx的单调性为（A）A．增函数B．减函数C．常数函数D．与a,b取值有关5、设01a，解关于x的不等式22232223xxxxaa。解：∵01a,∴xya在,上为减函数，∵22232223xxxxaa,∴222322231xxxxx所以解集为1xx6、已知函数()fxxx22.(Ⅰ)用函数单调性定义及指数函数性质证明:()fx是区间),0(上的增函数；(Ⅱ)若325)(xxf，求x的值.解：(Ⅰ)设210xx，)22()22()()(221121xxxxxfxf)2121()22(2121xxxx2112212222)22(xxxxxx2121212)12)(22(xxxxxx………4分∵210xx，∴022222121xxxx，1202121xxxx01221xx，0221xx∴0)()(21xfxf)()(21xfxf.∴()fx是区间),0(上的增函数…………8分(Ⅱ)325)(xxfxx22325x03242xx0423)2(2xx……………………0)42)(12(xx用心爱心专心∵0)12(x∴042x42x∴2x…………………………………………………………12分7、已知函数22513xxy，求其单调区间及值域。令13Uy,225Uxx，则y是关于U的减函数，而U是,1上的减函数，1,上的增函数，∴22513xxy在,1上是增函数，而在1,上是减函数，又∵2225(1)44Uxxx≥,∴22513xxy的值域为410,3七、函数的奇偶性问题1、如果函数)(xf在区间aa24,2上是偶函数，则a=__1_______2、函数2121xxy是（A）A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数3、若函数141)(xaxf是奇函数，则a=_________214、若函数141)(xaxf是奇函数，则a=_________215、2()1()(0)21xFxfxx是偶函数，且()fx不恒等于零，则()fx(A)A、是奇函数B、可能是奇函数，也可能是偶函数C、是偶函数D、不是奇函数，也不是偶函数6、设函数2()21xfxa,(1)求证:不论a为何实数()fx总为增函数;(2)确定a的值,使()fx为奇函数及此时()fx的值域.解：(1)()fx的定义域为R,12xx,用心爱心专心则121222()()2121xxfxfxaa=12122(22)(12)(12)xxxx,12xx,1212220,(12)(12)0xxxx,12()()0,fxfx即12()()fxfx,所以不论a为何实数()fx总为增函数.(2)()fx为奇函数,()()fxfx,即222121xxaa,解得:1.a2()1.21xfx(3)由(2)知2()121xfx,211x,20221x,220,1()121xfx所以()fx的值域为(1,1).7、已知函数1()(1)1xxafxaa,(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明()fx是R上的增函数。（1）∵定义域为xR,且11()(),()11xxxxaafxfxfxaa是奇函数；（2）1222()1,11,02,111xxxxxafxaaaa∵即()fx的值域为1,1；（3）设12,xxR,且12xx，12121212121122()()011(1)(1)xxxxxxxxaaaafxfxaaaa(∵分母大于零，且12xxaa)∴()fx是R上的增函数。用心爱心专心