2019-2020学年江西省宜春市高安市九年级(上)期中数学试卷试题及答案

2019-2020学年江西省宜春市高安市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．若0x是一元二次方程22190xbxb的一个根，则b的值是()A．9B．3C．3D．33．如图，在ABC中，4AB，3AC，30BAC，将ABC绕点A按逆时针旋转60得到△111ABC连接1BC，则1BC的长为()A．3B．4C．5D．64．平移抛物线(1)(3)yxx，下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点()A．向左平移1个单位B．向上平移3个单位C．向右平移3个单位D．向下平移3个单位5．关于x的一元二次方程2(1)210kxx有两个实数根，则k的取值范围是()A．2k…B．2kC．2k…且1kD．2k且1k6．二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，其对称轴为直线1x，与x轴的交点为1(x，0)、2(x，0)，其中101x，有下列结论：①0abc；②232x；③421abc；④当m为任意实数时，2abambm；⑤若点1(0.5,)y，2(2,)y均在抛物线上，则12yy；⑥13a．其中，正确结论的个数为()A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若点(,1)Aa与点(3,)Bb关于原点对称，则ba．8．方程(1)22xxx的解为．9．如图，RtABC中，90BAC，ABAC，将ABC绕点C顺时针旋转30得到△ABC，CB与AB相交于点D，连接AA，则BAA的度数是10．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问长比宽多多少步？经过计算长比宽多步．11．若直线yxm与抛物线22yxx有交点，则m的取值范围是．12．已知函数2(1)22yaxaxa的图象与两坐标轴共有两个交点，则a的值为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解方程：(2)(3)6xx；（2）已知抛物线2yxbxc经过(1,0)A、(3,0)B两点，求该抛物线的顶点坐标．14．已知关于x的一元二次方程2(21)430xkxk，（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？（2）当RtABC的斜边31a，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值．15．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）如图1，抛物线l与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，//CDx轴交抛物线于点D，作出抛物线的对称轴EF；（2）如图2，抛物线1l，2l交于点P且关于直线MN对称，两抛物线分别交x轴于点A，B和点C，D，作出直线MN．16．如图，在ABC中，ACAB，把ABC绕点A顺时针旋转得到ADE（点B、C分别对应点D、)E，BD和CE交于点F．（1）求证：CEBD；（2）若2AB，45BAC，当四边形ADFC是平行四边形时，求BF的长．17．如图，抛物线22yaxbx与y轴的交点为A，抛物线的顶点为(1,3)B．（1）求出抛物线的解析式；（2）点P为x轴上一点，当PAB的周长最小时，求出点P的坐标．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出ABC关于点O的中心对称图形△111ABC；（2）将ABC绕着点O逆时针旋转90，画出旋转后得到的△222ABC；（3）请利用格点图，仅用无刻度的直尺画出AC边上的高BD（保留作图痕迹）；（4）P为y轴上一点，且PBC是以BC为直角边的直角三角形．请直接写出点P的坐标．19．地铁东城某服装店销售一批衬衣，每件进价250元，开始以每件400元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经过两次降价后每件售价为324元，每星期能卖出172件．（1）已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）喜欢研究数学的店长在降价的过程中发现，适当的降价可增加销售又可增加收入，且每件衬衣售价每降低1元，销售量会增加2件，若店长想要每星期获利11000元，为了让顾客得到更大的实惠，应把售价定为多少元？20．若二次函数2(32)22ykxkxk．（1）若抛物线的对称轴是直线1x，求k的值；（2）求证：抛物线与x轴有交点．（3）经研究发现，无论k为何值，抛物线经过某些特定的点，请求出这些定点．（4）若122yx，在21x范围内请比较1y，y的大小．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）某数学兴趣小组在探究函数22||3yxx的图象和性质时，经历了以下探究过程：（1）列表（完成下列表格）．x32112012123y632236（2）描点并在图中画出函数的大致图象；（3）根据函数图象，完成以下问题：①观察函数22||3yxx的图象，以下说法正确的有（填写正确的序号）A．对称轴是直线1x；B．函数22||3yxx的图象有两个最低点，其坐标分别是(1,2)、(1,2)；C．当11x时，y随x的增大而增大；D．当函数22||3yxx的图象向下平移3个单位时，图象与x轴有三个公共点；E．函数2(2)2|2|3yxx的图象，可以看作是函数22||3yxx的图象向右平移2个单位得到．②结合图象探究发现，当m满足时，方程22||3xxm有四个解．③设函数22||3yxx的图象与其对称轴相交于P点，当直线yn和函数22||3yxx图象只有两个交点时，且这两个交点与点P所构成的三角形是等腰直角三角形，求n的值．22．（9分）阅读下面的材料（1）如图①，在等边三角形ABC内，点P到顶点A，B，C的距离分别是3、4、5，则APB，由于PA，PB，PC不在同一三角形中，为了解决本题，我们可以将ABP绕点A逆时针旋转60到ACP处，连接PP，此时，ACP，就可以利用全等的知识，进而将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出APB的度数；（2）请你利用第（1）题的解答方法解答：如图②，ABC中，90CAB，ABAC，D、E为BC上的点，且45DAE，求证：222BDECDE；（3）如图③，在ABC中，120CAB，ABAC，60EAD，33BC，若以BD、DE、EC为边的三角形是直角三角形时，求BE的长．六、（本大题共1小题，共12分）23．二次函数2()(0)yaxhka的图象是抛物线，定义一种变换，先作这条抛物线关于原点对称的抛物线y，再将得到的对称抛物线y向上平移(0)mm个单位，得到新的抛物线my，我们称my叫做二次函数2()(0)yaxhka的m阶变换．（1）已知：二次函数22(2)1yx，它的顶点关于原点的对称点为，这个抛物线的2阶变换的表达式为．（2）若二次函数M的6阶变换的关系式为26(1)5yx．①二次函数M的函数表达式为．②若二次函数M的顶点为点A，与x轴相交的两个交点中左侧交点为点B，在抛物线26(1)5yx上是否存在点P，使点P与直线AB的距离最短，若存在，求出此时点P的坐标．（3）抛物线2361yxx的顶点为点A，与y轴交于点B，该抛物线的m阶变换的顶点为点C．若ABC是以AB为腰的等腰三角形，请直按写出m的值．2019-2020学年江西省宜春市高安市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．若0x是一元二次方程22190xbxb的一个根，则b的值是()A．9B．3C．3D．3【解答】解：把0x代入22190xbxb得290b，解得3b，10b…，1b…，3b．故选：D．3．如图，在ABC中，4AB，3AC，30BAC，将ABC绕点A按逆时针旋转60得到△111ABC连接1BC，则1BC的长为()A．3B．4C．5D．6【解答】解：根据旋转的定义和性质可得13ACAC，1130BACBAC，160BAB．所以190BAC．所以在1RtBAC中，利用勾股定理可得22111695BCABAC．故选：C．4．平移抛物线(1)(3)yxx，下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点()A．向左平移1个单位B．向上平移3个单位C．向右平移3个单位D．向下平移3个单位【解答】解：由(1)(3)yxx得到：2(1)4yxA、向左平移1个单位后的解析式为：2(2)4yx，当0x时，0y，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意．B、向上平移3单位后的解析式为：2(1)7yx，当0x时，6y，即该抛物线不经过原点，故本选项符合题意．C、向右平移3个单位后的解析式为：2(2)4yx，当0x时，0y，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意．D、向下平移3单位后的解析式为：2(1)1yx，当0x时，0y，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意．故选：B．5．关于x的一元二次方程2(1)210kxx有两个实数根，则k的取值范围是()A．2k…B．2kC．2k…且1kD．2k且1k【解答】解：根据题意得10k且△2(2)4(1)(1)0k…，解得2k…且1k．故选：C．6．二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，其对称轴为直线1x，与x轴的交点为1(x，0)、2(x，0)，其中101x，有下列结论：①0abc；②232x；③421abc；④当m为任意实数时，2abambm；⑤若点1(0.5,)y，2(2,)y均在抛物线上，则12yy；⑥13a．其中，正确结论的个数为()A．2B．3C．4D．5【解答】解：①对称轴在y轴左侧，则ab同号，0c，故0abc，故错误；②对称轴为直线1x，101x，则232x，正确；③对称轴为直线1x，则2ba，421abcc，故正确；④1x时，2yaxbxcabc，为最小值，故2abcambmc„，即2abambm„，故错误；⑤对称轴为直线1x，由|0.51||21|，则12yy，故错误；⑥1x时，30yabcac，即3ac，而1c，故13a，正确；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若点(,1)Aa与点(3,)Bb关于原点对称，则ba13．【解答】解：点(,1)Aa与点(3,)Bb关于原点对称，3a，1b，13ba．故答案为：13．8．方程(1)22xxx的解为12x，21x．【解答】解：方程整理得：(1)2(1)0xxx，分解因式得：(1)(2)0xx，可得10x或20x，解得：12x，21x