(2)抽样误差

抽样误差与区间估计从一个例子来谈抽样误差假如事先知道某地七岁男童的平均身高为119.41cm。研究者从所有符合要求的七岁男童中每次抽取100人，共计抽取了五次。张汝阳2抽样误差122.7121.0118.1108.3124.5121.1115.8120.9117.9……张汝阳3μ=119.4cmσ=4.38cm=118.4cmS=4.41cmx119.4u抽样误差张汝阳4μ＝119.41cmσ=4.38cm118.21cm=4.45cmXs120.18cm=4.90cmXs117.78cm=3.98cmXs119.87m=5.15cmXs120.81cm=4.33cmXs抽样误差张汝阳5导致总体均数与样本均数、样本均数之间有差别的可能原因是？抽样误差的定义张汝阳6五次抽样得到了不同的结果，原因何在？个体变异随机抽样不同男童的身高不同每次抽到的人几乎不同抽样误差抽样误差的表现张汝阳7抽样误差的表现样本均数和总体均数间的差别iX样本均数和样本均数间的差别ijXX均数的抽样误差之特点张汝阳8各样本均数未必等于总体均数；样本均数间存在差异；样本均数的分布很有规律；抽样误差张汝阳9定义：由于个体变异的存在,由抽样引起的样本统计量与总体参数间及样本统计量间的差别。2个原因：个体变异抽样行为2个表现：不同样本统计量间的差别样本统计量与总体参数间的差别抽样误差是不可避免的！抽样误差是有规律的！★★★★★中心极限定理(centrallimittheorem)张汝阳10Case1:从正态分布总体N(μ,σ2)中随机抽样(每个样本的含量为n[如10])，可得无限多个样本[如1000次]，每个样本计算样本均数，则样本均数也服从正态分布。样本均数的均数为μ;样本均数的标准差为。xn中心极限定理(centrallimittheorem)张汝阳11Case2:从非正态分布总体(均数为μ，方差为σ2)中随机抽样(每个样本的含量为n[50])，可得无限多个样本，每个样本计算样本均数，样本均数的分布也趋于正态分布。样本均数的均数为μ;样本均数的标准差为。xn标准误(standarderror)张汝阳12样本统计量的标准差称为标准误。样本均数的标准差称为均数的标准误。均数的标准误表示样本均数的变异度。前者称为理论标准误，后者称为样本标准误。用标准误来衡量抽样误差的大小！！xnxssn这个公式是怎么来的？张汝阳13SamplingDistributionofsamplemeansSamplingDistributionofsamplemeansSamplingDistributionofsamplemeansPopulationBXXPopulationCXPopulationDXPopulationAn=10n=4n=25n=2SamplingDistributionofsamplemeansXXXX样本均数的抽样分布与样本含量的关系张汝阳14n越大，均数的均数就越接近总体均数；n越大，变异越小，分布越窄；对称分布接近正态分布的速度，大于非对称分布。单峰快于多峰。分布越偏，接近正态分布所需样本含量越大。抽样误差的规律性(1)张汝阳15均数的抽样误差规律：在样本含量足够大时，无论总体分布如何，其均数的分布趋于正态分布t分布张汝阳16正态分布的标准化变化张汝阳17若X~N(μ,σ2),则。~(0,1)XN因,则。~(0,1)XXuN2~(,)XXNt分布的演化张汝阳18根据中心极限定理的内容，当样本含量足够大时，对从均数为μ，标准差为σ的任意总体中随机抽样所得的样本均数进行标准化变换，有~(0,1)iiXNnt分布的概念张汝阳19实际工作中，总体方差未知。所以，用样本方差代替总体方差，的分布如何？XXst分布起源张汝阳20t分布的概念张汝阳21用样本方差代替总体方差，此时不服从正态分布。而服从t分布。记为：XXsnXXtts(1)~张汝阳22f(t)=∞(标准正态曲线)=5=10.10.2-4-3-2-1012340.3自由度分别为1、5、∞时的t分布研究抽样分布的目的张汝阳23样本统计量的抽样分布规律是统计推断(statisticalinference)的理论基础。只有了解抽样分布规律，才能深刻理解统计推断的内涵。xs表示总体均数的标准误。()表示样本均数的标准误。()同一批数值变量资料的标准差不会比标准误大。()即使变量X偏离正态分布，只要每次抽样的样本数足够大，样本均数也近似服从正态分布。()x张汝阳24练习1练习2张汝阳25表示（）A总体标准差B样本标准差C抽样分布均数的理论标准差D抽样分布均数的估计标准差x练习3表示（）A总体均数的离散程度B总体标准差的离散程度C样本均数的离散程度D样本标准差的离散程度xs张汝阳26练习4从连续性变量X中反复随机抽样，随样本含量增加将趋于（）AX的原始分布B正态分布C均数的抽样分布D标准正态分布xxs张汝阳27练习5张汝阳28下面关于标准误的四种说法中，哪一种最不正确（）A标准误是样本统计量的标准差B标准误反映了样本统计量的变异C标准误反映了总体参数的变异D标准误反映了抽样误差的大小简答题张汝阳29请简述标准差与标准误的区别和联系。区别：公式标准差-个体变异、标准误-抽样误差联系：固定σ时，抽样误差与样本量成反比均表示离散程度[个体值的，统计量的]