画法几何-投影的基本知识

第二章投影的基本知识2.1投影法概述2.1.1中心投影法2.1.2平行投影法2.1.3正投影法的主要投影特性2.1.4工程上常用的投影图投影法的概念投影面Pa投影投射线bS投射中心A空间点B将光线通过物体向选定的平面投射，并在该平面上得到物体影子的方法称为投影法。投影法的分类1.中心投影法投射线汇交于一点。投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差2.平行投影法投射线互相平行。投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好（1）斜投影投射线与投影面倾斜的平行投影。（2）正投影投射线与投影面垂直的平行投影。2.1.1中心投影法中心投影法:投射线汇交一点的投影法投射中心投射线平面图形投影面投影2.1.2平行投影法平行投影法:投射线相互平行的投影法（投射中心位于无限远处）平行投影法斜投影法正投影法工程图样（建筑工程图装配图）多面投影图单面投影图—单面投影图辅助图样（正等轴测图）辅助图样（斜二轴测图）正投影法与斜投影法正投影法斜投影法正投影法：投射线与投影面相垂直的平行投影法。斜投影法：投射线与投影面相倾斜的平行投影法。平行投影法投射线相互平行正投影法投射线汇交于投影中心归纳投影法分类投影面与投射线的相对位置（倾斜或垂直）中心投影法斜投影法投影法投射线倾斜投影面投射线垂直投影面正投影法投射线类型（汇交或平行）共同点（产生投影必须具备的条件）投影中心或投射方向投影面物体投影三要素SSS平行投影法的投影特性不变性积聚性从属性等比性ABabABab正投影法中直线和平面的投影特点直线和平面平行于投影面直线和平面垂直于投影面直线和平面倾斜于投影面ABab立体的两面投影往往不能唯一确定其形状立体在两投影面体系中的投影OXYWYHZ长对正高平齐三视图投影规律上下前后左右上下左右上下前后前后左右前后前后各视图所表达的方位关系各视图的配置立体在两投影面体系中的投影前后左右前后上下根据立体图绘制三视图根据立体图绘制三视图2.1.3正投影法的主要投影特性1.实形性当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。2.积聚性当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。3.类似性当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。1.实形性CDEBAPabedc当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。2.积聚性edca（b）CDEBAP当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。3.类似性CDEedcBAabP当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。2.1.4工程上常用的投影图1.正投影图（多面）2.轴测图（单面）3.透视图（单面）4.标高投影图（单面）工程上常用的投影图图样名称特点应用正投影图（多面）优点：能准确表达物体形状和大小，且作图方便。缺点：缺乏立体感，直观性较差，要运用正投影法对照几个投影才能想象出物体的形状。在工程上，正投影图是最常用的图样。如：（1）零件图（2）装配图(3)建筑工程图轴测图（单面）优点：一个图形能同时反映物体的正面、水平面和侧面的形状，而富有立体感。缺点：不能反映物体各表面的实形，且作图较复杂。在工程上，常把轴测图用作辅助图样，说明产品的结构和使用方法；在设计和测绘中，帮助进行空间构思和想象物体形状；空间机构和管路布局。如：（1）正等测（2）斜二测透视图（单面）优点：透视投影符合人的视觉映象，看起来自然、逼真。缺点：作图复杂，度量性差。主要用于建筑工业设计等工程中，如绘制效果图或建筑物的外形。标高投影图（单面）优点：能解决物体高度方向的度量问题。主要用于地图以及土建工程图中表示土木结构或地形。2.2基本形体的投影按照一定规则形成的简单立体称为基本体，基本体分为平面立体和曲面立体两类。2.2.1平面立体5.1.1棱柱5.1.2棱锥表面均为平面构成的立体称为平面立体，平面立体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立体有棱柱、棱锥和棱台等。2.2.1.1棱柱由两个底面和若干棱面组成。棱面与棱面的交线叫棱线，棱线相互平行。25（1）棱柱的投影(1)棱柱的投影27aa（a）(2)棱柱表面上取点(b）bb2.2.1.2.棱锥由一个底面和几个棱面组成。棱线交于有限远的一点——锥顶。(1)棱锥的投影sBasacbcsbCASb”(c”)a”(1)棱锥的投影ssaacbb(c)csba111rr(2)棱锥表面上取点sb(c)saacbcsba222(2)棱锥表面上取点3ssaacbb(c）csba(3)3(2)棱锥表面上取点2.2.2曲面立体表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体，常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。2.2.2.1圆柱圆柱由圆柱面、顶面、底面所围成。圆柱面可看作直线绕与它相平行的轴线旋转而成。(1)圆柱的投影(2)圆柱表面上取点()()A(D)CBc2.2.2.2圆锥圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直线绕与它相交的轴线旋转而成。(1)圆锥的投影(2)圆锥表面上取点(2’)222.2.2.3圆球圆球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋转而成。(1)圆球的投影(2)圆球表面上取点2.2.2.4圆环圆环是由圆环面围成的。圆环面可看作圆绕不通过圆心但在同一平面上的轴线旋转而成。上一页下一页返回目录(1)圆环的投影(2)圆环表面上取点2.3组合体的投影2.3.1组合体投影图的画法2.3.2组合体的尺寸标注2.3.3组合体投影图的阅读2.3.1组合体投影图的画法一、形体分析法二、投影选择三、画组合体投影图的一般步骤一、形体分析法通常把一个较复杂的形体假想分解为若干较简单的组成部分或多个基本形体（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球等），然后逐一弄清它们的形状、相对位置及其衔接方式，以便能顺利地进行绘制和阅读组合体的投影图，这种化繁为简、化大为小、化难为易的思考和分析方法称为形体分析法。正六棱柱正圆柱正圆柱正圆锥1、组合体的组合形式组合体的组合形式之一叠加式组合体的组合形式之二切割式重庆大学B区制图教研室袁晓制作组合体的组合形式之三综合式同一组合体根据需要可以分析为不同的组合形式同一组合体不同的分析之一叠加式同一组合体根据需要可以分析为不同的组合形式（续）同一组合体不同的分析之二切割式由此可见形体分析法把形体分解、切割都是假想的。2、形体分析的内容对齐共面衔接处无线1)平面体相邻组成部分间的表面衔接与投影图的关系两表面相切时,以切线位置分界光滑过渡不能画线.2)曲面体相邻组成部分间的表面衔接与投影图的关系？？是否有线?不共面共面共面有线！无线！不共面有虚线应注意的问题：形体分析法是假想把形体分解为若干基本几何体或简单形体，只是化繁为简的一种思考和分析问题的方法，实际上形体并非被分解，故需注意整体组合时的表面交线。二、投影选择1、选择安放位置通常指将形体的哪一个表面放在H面上，或者说确定形体的上下。梁柱节点的安放位置柱及其基础的安放位置2、选择正面投影方向⑴尽量反映各个组成部分的形状特征及其相对位置⑵尽量减少图中的虚线⑶尽量合理利用图幅反映榫头各部分虚线较多合理利用图幅比较榫槽3、选择投影图数量用两个投影图表达管接头用三个投影图表达台阶基本原则是用最少的投影图把形体表达得清楚、完整。即：清楚、完整地图示整体和组成部分的形状及其相对位置的前提下，投影图的数量越少越好。两个不确定投影可对应有多个第三投影一个投影可对应有多个形体的投影3、选择投影图数量（续）可省略不可省略三、画组合体投影图的一般步骤1、形体分析2、投影选择⑴选择安放位置⑵选择正面投影方向⑶选择投影图的数量3、先选比例、后定图幅或先定图幅、后选比例4、画底稿线（布图、画基准线、逐个画出各基本形体投影图）5、检查整理底稿、加深图线6、书写文字再次检查裁去图边完成全图组合体投影图画法1.画基准线、底板2.画中间棱柱3.画肋板4.画楔形杯口5.整理加深图线完成柱基础投影图例:画图示组合体的投影图。作图步骤:2、画Ⅰ体的三视图3、画Ⅱ体的三视图4、画Ⅲ体的三视图5、画Ⅳ体的三视图6、画Ⅴ体的三视图7、加深线型ⅢⅠⅣⅤⅡA例:画图示组合体的投影图。2.3.2组合体的尺寸标注一、基本几何体尺寸注法二、组合体的尺寸标注一、基本几何体的尺寸标注（）一、基本几何体的尺寸标注(续)60°一、基本几何体的尺寸标注(续)一、基本几何体的尺寸标注(续)注意组合体尺寸分类仅仅为了尺寸标注完整，有些尺寸既为定形尺寸又是定位尺寸或总尺寸，所以实际上并不标注尺寸类型。二、组合体的尺寸标注1、尺寸分类:⑴定形尺寸⑵定位尺寸⑶总尺寸高度方向基准宽度方向基准长度方向基准2、尺寸基准定位的基准,即定位尺寸的起点。2.3.3组合体投影图的阅读一、读图的基本方法二、读图的一般步骤三、已知组合体的两个投影图补画第三个投影图(二补三)四、读图注意一、读图的基本方法1、形体分析法运用各种基本体的投影特性及其三面投影关系—数量关系和方位关系，尤其是长对正、高平齐、宽相等的对应关系。对组合体的投影图进行形体分析。如同组合体画图一样，把组合体分解成若干简单形体，并想象其形状、对投影面的相对位置，再按各组成部分之间的相对位置，像搭积木那样将其拼装成整体。例:根据组合体的投影图，想象其空间形状。可想象由4部分叠加组合而成。ⅣⅢⅠⅡⅢ也可由另外的4部分叠加组合而成（或其它组成分析）。例:根据组合体的投影图，想象其空间形状。ⅠⅡⅣ一、读图的基本方法（续1）2、线面分析法熟练运用各种位置直线、平面的投影特性（实形性、积聚性、类似性）及曲面、截交线、相贯线的投影特点，对组合体内、外表面投影图中的线条、线框（由线段围成的闭合图形）的意义进行分析，想象其形状、位置。①表示两面的交线AD为平面M和平面N的交线AC为平面Q和平面S的交线2、线面分析法（续）⑴投影图中线条的意义VVADMNACQS(一般位置直线)(正平线)(M为铅垂面)2、线面分析法（续）⑴投影图中线条的意义VMN②表示面的积聚投影m′m〞m③表示曲面的转向轮廓线V⑵投影图中线框的意义1）一般情况①一个平面的投影•平面的实形投影2）特殊情况①两个相等面的完全重影•平面的非实形投影②一个曲面的投影③相切表面的投影②两个不相等重影面的完全重影VV③两个不相等重影面的未重合部分④一个孔洞⑤任意曲率的曲面不述及⑶线面分析法读图按投影关系确定线框的对应投影直（曲）线为垂直于直（曲）线所在投影面的垂直面∥投影轴的直线段→∥投影轴的直线段为线框所在投影面的平行面直线段投影轴的直线段→类似线框为垂直于直线段所在投影面的垂直面∥一线框→类似线框→类似线框为一般位置平面一般情况，由投影图中一线框，找其另一投影图时，不积聚，必类似。例:根据组合体投影图想象其空间形状，并画出其轴测图。题目分析二、读图的一般步骤一般以形体分析法为主，线面分析法为辅。对于叠加式组合体较多采用形体分析法，对截割式组合体较多采用线面分析法。通常先用形体分析法获得组合体粗略的大体形象后，对于图中个别较复杂的局部，再辅以线面分析法进行较详细的分析，有时还可以利用所注尺寸帮助分析。1、浏览投影图概略了解有无曲线，判断是平面体或曲面体，对称否等2、形体分析3、线面分析4、综合想象形体仔细对照印证三、由组合体的两个投影图补画第三个投影图简称“二补三”，是读图训练的重要手段。首先要正确读懂投影图，再根据所想象的空间形体补画出第三投影图，最后检查所补投影图与已知投影图是否符合投影关系。读图初期或疑难部分最好徒手勾画相应轴测图。有一定基础后，可边想边画。最后一定要将所补投影图与已知投影图对照印证。三、由组合体的两个投影图补画第三个投影图（续）•浏览投影图概略了解•形体分析•线面分析•对照检查加深图线所补画的投影图和已知的投影图以及想象出的空间形体进行对照，检查是否符合投影关系。常用线面分析法来印证。一般步骤例：由形体的主、侧视图，画俯视图。首先进行形体分析:根据组合体