河北省衡水高一数学下学期第一次月考试题

-1-/8河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年下学期第一次月考高一数学注意事项：1．你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟2．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息3．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，共60分。)1.将正整数按如图所示的规律排列下去，且用表示位于从上到下第行，从左到右n列的数，比如，若，则有（）A.B.C.D.2.设数列都是等差数列，若则()A.35B.38C.40D.423.数列{an}为等比数列，则下列结论中不正确的是（）A.是等比数列B.{an•an+1}是等比数列C.是等比数列D.{lgan}是等差数列4.在△ABC中，如果，且B为锐角，试判断此三角形的形状（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形-2-/85.等差数列的前n项和为Sn，而且，则常数k的值为（）A.1B.－1C.1D.06.已知数列na的前n项和为nS,且满足111,2nnnaaa,则20S（）A．3066B．3063C．3060D．30697.设是等差数列的前项和，若,则（）A.B.C.D.8.已知各项均为正数的数列na，其前n项和为nS，且1,,2nnSa成等差数列，则数列na的通项公式为（）A．32nB．22nC．12nD．22n+19.在数列}{na中，11a，2)1(sin1naann，记nS为数列}{na的前n项和，则2016S＝（）A．0B．2016C．1008D．100910.等比数列na中，13a，424a，则数列1na的前5项和为（）A．1925B．2536C．3148D．496411.设ABC的内角,,ABC所对边的长分别为,,abc.若sin2sinBA，4,3cC，则ABC的面积为（）A.83B.163C.1633D.83312.定义在上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”。现有定义在上的如下函数：①；②；③；④。则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()A.①②B.③④C.①③D.②④第II卷（非选择题90分）二、填空题(本大题共4个小题，共20分。)-3-/813.顶点在单位圆上的ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc．若522cb，3sin2A，则ABCS．14.设nS是数列na的前n项和，且11a，11nnnaSS，则nS．15.数列na的前n项和nS，12a，13nnaa，若57nS，则n.16.数列{an}中，11,213nnnaaaa，则a10=______．三、解答题(本大题共6个小题，共70分。)17.已知数列{an}中，a1=1，又数列{}（n∈N*）是公差为1的等差数列．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）求数列{an}的前n项和Sn．18.设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2﹣4n﹣5．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=|an|，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．19.已知数列na的前n项和nS满足12nnSaa，且123,1,aaa成等差数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设12nnnnbSS，求数列nb的前n项和nT.20.已知13sincoscos2fxxxx，其中0，若fx的最小正周期为4.（1）求函数fx的单调递增区间；（2）锐角三角形ABC中，2coscosacBbC，求fA的取值范围.21.数列}{na的前n项和记为nS，ta1，121()nnaSnN．（Ⅰ）当t为何值时，数列}{na是等比数列;（Ⅱ）在（I）的条件下，若等差数列}{nb的前n项和nT有最大值，且153T，又11ba，22ba，33ba成等比数列，求nT．-4-/822.如下图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中AOB为23，半径OA为1km，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成．其中D在线段OB上，且//CDAO，设AOC．（1）用表示CD的长度，并写出的取值范围；（2）当为何值时，观光道路最长？-5-/8滁州分校2017-2018学年下学期第一次月考高一数学参考答案一、选择题(本大题共12个小题，共60分。)1.A2.A3.D4.C5.D6.D7.A8.B9.C10.C11.D12.C二、填空题(本大题共4个小题，共20分。)13.2314.1n15.616.255三、解答题(本大题共6个小题，共70分。)17.（1）解：∵a1=1，又数列{}（n∈N*）是公差为1的等差数列．∴=2+（n﹣1）=n+1，∴an=（2）解：∵an==2．∴数列{an}的前n项和Sn=2=2=18.（1）解：∵Sn=n2﹣4n﹣5，∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣4n﹣5﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）﹣5]=2n﹣5，又当n=1时，a1=﹣8不适合上式，∴an=（2）解：∵bn=|an|，数列{bn}的前n项和为Tn，当n=1时，b1=|a1|=8，T1=8；当n=2时，b2=|a2|=1，T2=8+1=9；∵n≥3时，an=2n﹣5≥1＞0，-6-/8∴bn=|an|=an=2n﹣5，∴Tn=8+1+（1+3+…+2n﹣5）=9+=（n﹣2）2+9=n2﹣4n+13．综上，Tn=19.（1）2nna（2）1111421n【解析】（1）因为12nnSaa，所以12nnnaSSn，即12nnaa（2n），即数列na是以2为公比的等比数列，又123,1,aaa成等差数列，所以13221aaa，即1114221aaa，解得12a，所以数列na的通项公式为2nna.（2）由（1）得122nnS，所以1211222222242121nnnnnnnnnnbSS111142121nn，2231111111111114212121212121421nnnnT.20.（1）424,4,33kkkZ（2）26224fA【解析】（1）31sin2cos2sin2226fxxxx，最小正周期为4，∴1sin26fxx，令1222262kxk，即4244,33kxkkZ，∴fx的单调递增区间为424,4,33kkkZ.（2）∵2coscosacBbC，∴2sinsincossincosACBBC，-7-/8整理得：2sincossinABA，1cos2B，3B，∵锐角三角形ABC，∴02A且2032A，∴62A，∴1542612A，∴26224fA.21.（Ⅰ）1t；（Ⅱ）2205nTnn【解析】（I）由121nnSa，可得121(2)nnaSn，两式相减得)2(3,211naaaaannnnn即，∴当2n时，}{na是等比数列，要使1n时，}{na是等比数列，则只需31212ttaa，从而1t．（II）设}{nb的公差为d，由153T得15321bbb，于是52b，故可设dbdb5,531，又9,3,1321aaa，由题意可得2)35()95)(15(dd，解得：10,221dd，∵等差数列}{nb的前n项和nT有最大值，∴10,0dd∴2520)10(2)1(15nnnnnTn．22.（1）3cossin,0,33CD;（2）设当6时，L取得最大值，即当6时，观光道路最长.【解析】（1）在OCD中，由正弦定理得：sinsinsinCDODCOCODDCOCDO2323sincossin333CD，23sin3OD-8-/8233sin1sin0323ODOB3cossin,0,33CD（2）设观光道路长度为L，则LBDCDAC弧的长=2331sincossin33=3cossin13，0,33sincos13L由0L得：3sin62，又0,36列表：0,66,63L+0-L↗极大值↘当6时，L取得最大值，即当6时，观光道路最长.