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整式的加减活动课活动11.如右图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有1，2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？摆一摆，算一算．你是如何计算的?把你的想法与同伴进行交流分别排出由1个、2个、3个、4个……三角形排成的图形三角形个数12345火柴棍根数357911………..说说你找到的规律规律：（1）每增加一个三角形，火柴棍根数增加2．（2）火柴棍根数是一组连续奇数．（3）奇数可用整式2n+1（或2n-1）表示．（4）用数值验证，当n=1时，2n+1=3，当n=2时，2n+1=5，当n=3时，2n+1=7；当n=4时，2n+1=9……所以如果图形中含有n个三角形，需要（2n+1）根火柴棍．（“2n-1”不符合）2．如下图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个正方形？（第1个正方形）（第2个正方形）（第3个正方形）拼一拼，想一想你是如何计算的?把你的想法与同伴进行交流思路（1）设小正方形的边长为1，那么第1个正方形的边长为2，小正方形的个数22=（1+1）^，第2个正方形的边长为3，小正方形的个数为32=（2+1）^，第3个正方形的边长为4，小正方形的个数为（3+1）^，……第（n-1）个正方形的边长为n-1+1=n，小正方形的个数为n^，第n个正方形的边长为n+1，所以小正方形的个数为（n+1）^，因此，第n个正方形比第（n-1）个正方形多个小正方形．验证：当n=2时，（n+1）^-n^=32-22=5，这表明第2个正方形比第1个正方形多5个小正方形，同样，可验证第3个正方形比第2个正方形多（3+1）^-32=16-9=7（个）．思路（2），根据上面分析可知，第一个正方形共需22个小正方形，第二个正方形需32个小正方形，第二个正方形比第一个正方形多32-22=5，同样，可算出第3个正方形比第2个正方形多7个小正方形，第4个正方形比第3个正方形多9个小正方形，…，5，7，9，…仍是一组连续奇数，这些奇数与序号之间的关系是：5=2×2+1，7=2×3=1，9=2×4+1，猜想第n个正方形比第（n-1）个正方形（2n+1）个小正方形．这个规律也可以从图形上直接发现，如下图所示阴影部分就是后一个图形比前一个图形多的小正方形．活动2一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100本），如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本，列式表示买n本笔记本所需钱数（注意对n的大小要有所考虑），请同学们讨论下面的问题：（1）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？（2）如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？（3）了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子．小组进行讨论说出你的答案思路点拨：当n≤100时，n本笔记本所需钱数为2.3n元，当n100时，n本笔记本需要2.2n元．观察这两个整式，当n=100时，需花钱230元，而当n=101时，只需花钱2.2×101=222.2（元），出现多买比少买反而付钱少的情况，所以如果需要100本笔记本，应该购买101本能省钱活动3(1)浅色方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？12345678910111213141516171819202122232425262728293031浅色方框中的9个数字之和为99，99=9×11．做一做（2）如果将浅色方框移至图的位置，又如何？12345678910111213141516171819202122232425262728293031浅色方框中9个数字之和为144，144=9×16做一做想一想（3）不改变方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？如果用a表示中间的数，那么其余的8个数应如何用a表示？经过观察，可得：a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8（4）这个结论对任何一个月的月历都成立吗？议一议这个结论对于任何一个月的月历都成立，因为此浅色方框无论移至月历中的哪个位置，方框中的9个数字都可以用上述方法表示．12345678910111213141516171819202122232425262728293031（5）如图，如果浅色方框里的数是4个，你能得出什么结论？交叉两数的和相等．若设方框中第一行第一个数为a，则第二个数为a+1，第二行第一个数为a+7，第二个数为a+8，而a+（a+8）=2a+8，（a+1）+（a+7）=2a+8，所以a+（a+8）=（a+1）+（a+7）．做一做12345678910111213141516171819202122232425262728293031（6）如图，对浅色方框里的4个数，又能得出什么结论？做一做我们仍可以用字母a表示方框中的数．a+（a+7）=2a+7，（a+6）+（a+1）=2a+7，因此有a+（a+7）=（a+1）+（a+6）．小结整式的加减在生活中的应用能力拓展1．探索规律并填空：（2）计算：．11111111(1)1;;;122232334341__________.(1)nn1111122334200620072．如下图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）；再分别连接图（2）中间小三角形三边的中点，得到图（3）．（1）图（1）、图（2）、图（3）中分别有多少个三角形？（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？再见