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1投资理论一、证券组合理论1.1效用函数1、风险态度效用指主观的满足程度；投资者的效用是其财富的函数；；假定投资者为理性效用最大化者投资者的目标------在服从预算约束条件下，使当前消费效用和期望财富（未来消费）效用，E[U(W)]，最大化。凹性效用函数（厌恶）：财富越多越好（一阶导数为正）凸性----风险喜好线性效用函数-------风险中性边际效用递减（二阶导数为负）二阶导数为负二阶导数=02、风险价格：投资者为避免进入赌局，愿意付出的最大代价π：U(W-π)=0.5×U(W+h)+0.5×U(W-h)π＝0.5Aσ2A＞0厌恶A＜0喜好--------------A为风险厌恶指数如果资产组合的预期收益为E(r)、收益方差为σ2，其效用函数为：U＝E(r)－0.005Aσ2注：标准差、预期收益率代入都不需要%，但最后的结果需要加上%。3、效用函数的应用及无差异曲线的制作资产组合的预期收益率为E(r)，收益率方差为σ2，其效用函数为：U＝E(r)－0.005Aσ2对于任何一个投资者，A是确定的。若A=4，则U＝E(r)－0.005Aσ2对不同的U，可以画出某投资者一系列的无差异曲线，越在上面Ｕ（效用）越大，同一条线上所有的点效用相同Ａ相同的人在资本市场线上选择的组合也相同。例：投资人要在一个预期收益率为22%，标准差为34%的风险资产组合与无风险报酬率为5%的国库券之间做出投资选择。解：如果投资人比较厌恶风险，如A＝3时，资产组合效用值为：U＝22－(0.005×3×342)＝466%比无风险报酬率稍低，这时投资人会放弃风险资产组合而选择国库券。4、风险厌恶系数A影响因素：投资者的风险偏好、风险承受能力、时间期限------通常通过问卷获得调查问卷测风险容忍度18分，则：1.2最小方差投资组合--------两个风险资产进行组合资产ｘ所占比重为：---------考试给出1.3有效集定理：1.4资本市场线----引入无风险资产有效集：可行集的左上方边界，凹的CML上任何有效的投资组合P的预期回报＝无风险回报＋风险的市场价格×组合P的标准差。风险承受能力强、偏爱低风险人可以的CML左下方选择。在右上方借入资金,风险偏好所有投资者都有相同的资本市场线2案例：最优投资组合：两个风险资产与一个无风险资产股票Stock:E(rs)=13%，σs=20%债券Bond:E(rb)=8%，σb=12%国库券Rf=5%ρsb=0.3解：另：ws=1–wb将其带入上式，结果即为：wb=40%ws=60%求出E(Rp)=11%，σp=14.2%假定A=4，最优风险资产组合在C中的权重应为：则%股票:=0.6×0.7439=0.4436=44.36%(xs)%债券=2976%%国库券:=25.61%二、资本资产定价模型CAPM2．1假设：投资者都是采用资产期望收益和标准差来衡量资产的收益和风险。都是风险回避者永不满足，都愿选择条件相同较高收益的组合。每种资产无限可分。都可按相同的无风险利率借入或贷出资金。税收和交易费用均忽略不计。投资期限皆相同。资本市场是不可分割，市场信息是免费的，且投资者都可以同时获得各种信息。2.2证券市场线β是衡量系统性风险的指标2.31、市场模型2、市场模型对风险的分解—考虑所有风险后,证券I的收益率的方差为:为公司特有的,两个股票的之间不相关,因此两个股票I和J之间的协方差为:3、投资分散化的解释是组合总风险的补偿;是系统风险的补偿;投资分散化将导致系统风险的平均化非系统风险的补偿。投资分散化将导致非系统风险的相互抵消与减少。2.3α系数：资产价格与预期收益率处于不均衡状态，又称资产的错误定价＝期望收益率－均衡期望收益率（用资本资产定价模型计算的）α＞0位于SML的上方，价值低估买入α＜0位于SML的下方，价值高估三、套利定价理论APT3.1套利机会套利：在不冒风险或较小风险的情况下赚取大于零的收益的行为。有：空间和时间套利，工具套利，风险套利，税收套利一价定律:套利行为使两种具有相同风险和回报率水平的证券的价格趋同3.2无套利定价分析：所有人不断的套利会使市场趋于均衡，逐渐的失去套利机会，得到类似CAPM模型的----收益模型套利投资组合需满足三个条件：不需要追加额外投资投资组合的因素风险（系统风险）为0---能够对冲掉β投资组合的收益不等于03.3套利定价理论：影响一个证券收益率的K个因素的线性函数-----因素模型：证券I的实际收益市场组合的收益证券I的常数回报证券I实际收益与预期回报的差步骤：1、先建立两个风险资产的有效集2、求有效集的有效边界上的两个风险资产构建的最优组合P中两风险资产的权重（公式不记）3、求无风险资产与该风险组合P构建的CML上的无风险资产和该风险组合的权重，（最优组合P的权重），进而再求两风险资产的权重4、此公式计算时A和σp都不一带入%，但结果加上%3均衡期望收益率为：两式相减得：APT：均衡状态下，对单一资产的单因素模型：为因素组合的收益率多因素模型：分散化投资组合P由n个资产组成，P组合对要素敏感度为：3.4APT和CAPM的比较：CAPM用beta系数来解释风险的大小，但不知风险来自何处；而APT用多个因素共同来解释。�CAPM假定了投资者为风险回避者，而APT没有�根据APT，投资者可以选择自己愿意承担的风险，而回避不愿承担的风险3.5套利定价理论的应用例2：假定市场可以用下面的三种系统风险及相应的风险溢价进行描述：要素风险溢价（%）工业生产(I)6利率(R)2消费者信心(C)4解答：以rf和因素为基础的股票要求收益率为：E(r)=6+1×6+0.5×2+0.75×4=16%�根据该期望公式，股票实际的预期收益率E(r)=15%（所有因素的预期外的变动都定义为0）�基于风险的要求收益率超过了实际的预期收益率-------------定价过高。例3：考虑如下一种特定股票收益的多因素证券收益模型：要素贝塔值风险溢价（%）解答：a.E(r)=6+1.2×6+0.5×8+0.3×3=18.1%通货膨胀1.26b.应用公式：行业生产0.58石油价格0.33新均衡收益率=18.1%-1.2×1+0.5×3-0.3×2a.目前rf=6%，如果公平定价，求股票的期望收益率？=18.1%-0.3%=17.8%b.假定三种因素的预测值和实际值，求股票修正后的期望收益率。要素预计变化率（%）实际变化率（%）通货膨胀54行业生产36石油价格20例4:假定F1与F2为两个独立的经济因素，无风险利率为6%，下面是优化的资产组合。在这个经济体系中，试进行期望收益-贝塔的相关性分析。资产组合F1贝塔值F2贝塔值期望收益率A1.5231%B2.2-0.227%四、有效市场理论4.1随机漫步与有效市场假定随机漫步论点：股价变动随机、不可预测股价只对新信息作出上涨或下跌的反应，而新信息不可测，所以股价也不可测�有效市场假定：当市场对信息来说有效时，股价已反映所有已知信息。也就是说“价格包含了信息”。任何人都没有办法利用任何信息赚取超常或剩余利润。4.2有效市场理论的3个假设：投资者都预期财富最大化、能够理性地处理信息、套利可以无限制地进行，从而消除定价错误。4.3有效市场理论5个推论：有效市场中的投资者不能战胜市场，但仍可得到市场的公平回报只有当足够多的投资者相信市场无效时，它才有可能在竞争压力下变得有效。公开的投资策略不可能获得超额回报专业投资者在选股方面不应该比普通投资者表现得更好投资者过往的业绩不代表其未来的业绩有效市场的6个启示：市场没有记忆、没有幻觉、相信市场价格、股票价格的弹性大公司不要为投资人越俎代庖、寻找规律者自己消灭了规律如果某股票的收益率可以用下面的方程来确定：r＝15%＋1.0I＋0.5R＋0.75C＋e如果国库券利率为6%，使用套利定价理论确定均衡收益率。该股票价格是低估还是高估了？解释原因。E(r)=6%+×10%+44.4有效市场的类型：弱型有效市场：价格反应”历史”信息----技术分析无效半强型………：………”公开、历史”----技术、基本面分析均无效强型…………：………”公开、历史、内幕”----技术、基本面分析均无效即使市场有效，投资组合管理仍将有效C24.5市场有效性实证检验：测试某些交易规则的预测能力--------挑战弱型有效市场事件研究--------------------------挑战半强有效市场对职业经理人的业绩评估------------挑战半强有效市场内部交易的研究--------------------挑战强型有效市场市场异象：认为市场有效的人提出的反对意见，为了检验市场无效，如小公司效应、被遗漏的公司、市净率、颠倒效应、周末效应、内幕信息、盈利公告后的价格漂移市场有效性与意外事件影响案例：案例1：案例2：案例3：五.行为金融学简介C2投资人的非理性行为市场有效性的3个假设：投资者是理性的，因此能理性评估证券价格；即使有些投资者是非理性的，但由于他们的交易是随机的，所以能抵消彼此对价格的影响；若部分投资者有相同的非理性行为，市场仍可利用“套利”机制使价格恢复理性价格。行为金融学对有效市场3个假设的挑战：投资人的非理性行为；投资人的非理性行为并非随机发生的；套利会受一些条件限制，使其不能发挥预期效果。行为金融学的研究主题：直觉驱动偏差、框架依赖、无效市场的行为金融学解释5债券分析与投资一、债券定价1.1债券价格：溢价发行、折价发行、平价发行。债券付息方式：零息债券：折价发行、不支付利息附息债券：息票累积债券：1.2债券定价：债券价值＝息票利息的现值＋面值的现值影响债券价格的因素：面值、息票率、偿还期、市场利率-在其他因素不变时：债券的面值越大，债券的价格越高；息票率越高，债券的价格越高；息票率越高，债券的价格越高；市场利率越高，债券的价格越低。–当市场利率＞息票率时，债券的偿还期越长，债券的价格越低。–当市场利率＜息票率时，债券的偿还期越长，债券的价格越高。债券价格的时间轨迹：越临近到期日，债券持有人收到的息票支付越来越少，但票面价值的现值不断上升。折价发行的，越临近到期日，债券价格上升趋近面值溢价发行的，越临近到期日，债券价格下降趋近面值债券价格与到期收益率：凸性，随着利率上升，债券价格下降越来越慢1.3债券价格的利率敏感性：其他条件不变的前提下，“两个低一个长”到期时间t越长，债券的价格对利率的敏感性越强，利率风险越大息票率越低，。。。。。。。。。。。到期收益率越低，。。。。。。。。。二、债券违约风险及信用评级：信用等级较低的债券称之投机级债券/垃圾债券。保险公司不允许投机级债券进行投资。债券的级别越低,平均收益越高,标准差越大三.利率期限结构:指风险相同的证券,收益率-------期限的关系收益率曲线:指在给定某个时点上,收益率----期限的关系(特定的收益率曲线只存在非常短的时间,随时间推移而变化)正向收益率曲线:经济增长期,某一时点,期限越长收益率越高反向收益率曲线:………衰退期,……………………………越低波动收益率曲线:………波动期,…………………………波动全部由即期收益率组成的曲线=====纯收益率曲线到期收益率P到期收益率：可看成是内部回报率IRR、使债券各个现金流的净现值等于零的贴现率。贴现率：是一种机会成本，含三部分：无风险的真实回报率、通胀补偿;、特定因素导致的额外溢价贴现率、必要收益率、市场利率都是一回事