6中考最难题型：浮力与压强综合计算

掌门1对1教育初中物理中考最难题型：浮力与压强综合计算压强、浮力的比较推理【例1】★★★（2014•遂宁）两个完全相同的容器分别盛满甲、乙两种不同的液体，将完全相同的两个物体分别放入其中，当物体静止时如图所示．若溢出液体的质量分别为m甲、m乙；甲、乙两种液体的密度分别为ρ甲、ρ乙；液体对容器底部的压强分别为P甲、P乙；则m甲______m乙，ρ甲______ρ乙，P甲______P乙（均选填“＜”、“=”、“＞”）．答案：=，＜，＜．考点：物体的浮沉条件及其应用；压强大小比较．解析：由题知，两物体完全相同，物体重相同，在甲液体中漂浮、在乙液体中漂浮，所受到的浮力相等，排开的液体重也相同，故m甲=m乙；由于F浮=ρ液V排g，排开甲液体的体积比排开乙液体的体积大，所以ρ甲＜ρ乙；因为p=ρgh，两容器液面等高，所以甲容器液体对底部压强小于乙容器液体对底部压强，即：p甲＜p乙．故答案为：=，＜，＜．【例2】★★★（2014•眉山）如图所示，两个完全相同的柱形容器盛有甲、乙两种液体，若将两个完全相同的物体分别浸没在甲、乙液体后（无液体溢出），液体对容器底部的压强相等，则两物体受到的浮力F甲、F乙和液体对容器底部的压力F甲′、F乙′的关系是（）A．F甲=F乙F甲′＜F乙′B．F甲＜F乙F甲′=F乙′C．F甲＞F乙F甲′=F乙′D．F甲=F乙F甲′＞F乙′答案：B考点：浮力大小的计算；压力及重力与压力的区别．解析：由图示可知：h甲＞h乙，由题意可知：p甲=p乙，由液体压强公式：p=ρgh可知：ρ甲＜ρ乙，物体的体积V相同，物体浸没在液体中，排开液体的体积V相同，由浮力公式：F浮=ρgV可知，F甲＜F乙，由p=FS可知，压力：F=pS，液体对容器底的压强p相同、容器底面积S相等，由F=pS可知，F甲′=F乙′，故B正确；故选：B．【例3】★★★★（2014•南京二模）在装有不同液体的甲、乙两个容器中，同时放入两个完全相同的物体，当物体静止后两容器内液面恰好相平，如图所示．若液体对甲、乙两容器底部压强分别是P甲、P乙，液体对两物体的浮力分别是F甲、F乙，则下列判断中正确的是（）A．P甲＜P乙，F甲=F乙B．P甲＞P乙，F甲=F乙C．P甲=P乙，F甲＜F乙D．P甲=P乙，F甲＞F乙答案：A考点：阿基米德原理；液体的压强的计算；物体的浮沉条件及其应用．解析：由题知，两物体完全相同，物体重相同，在甲液体中悬浮、在乙液体中漂浮，所受到的浮力相等，都等于物体重；∵F浮=ρ液V排g，排开甲液体的体积比排开乙液体的体积大，∴ρ甲＜ρ乙，∵p=ρgh，两容器液面等高，∴甲容器液体对底部压强小于乙容器液体对底部压强，即：p甲＜p乙．故选A．压强、浮力的综合复杂计算【例4】★★★★★（2014•石景山区一模）如图所示，甲、乙两圆柱形容器静止在水平地面上（容器质量不计）．甲容器中装有质量为m的水，乙容器中装有质量为3m的酒精，此时液体对容器底面的压强分别为p甲、p乙．已知：两容器底面积之比S甲：S乙=3：5，ρ酒精=0.8ρ水．若把密度为ρA、质量为mA的实心物体A放入其中一种液体中，A沉底且浸没液体中（液体无溢出），此时A受到的浮力为F浮，两容器对水平地面的压力相等，且容器底部受到液体的压强相等，则（）A．p甲＞p乙mA=2mB．p甲＜p乙mA=3mC．ρA=2ρ水F浮=0.8mgD．ρA=2.5ρ水F浮=0.8mg答案：D考点：阿基米德原理；液体压强计算公式的应用．解析：（1）∵柱状容器中液体的压力等于液体的重力∴F甲=G水=mg，F乙=G酒精=3mg，∴压强p甲=FS甲甲，p乙=FS乙乙，则FpSFS==FpFSS甲甲甲甲乙乙乙乙甲乙=mg55=3mg39，∴p甲＜p乙；故A错误；（2）∵G水＜G酒精，∴没有放物体A时，两容器对水平地面的压力F甲＜F乙，∵两容器对水平地面的压力相等，即F甲′=F乙′∴根据柱状容器中液体的压力等于液体的重力的特点可知：实心物体A放入液体水中，即GA+G水=G酒精，∴GA=G酒精﹣G水=3mg﹣mg=2mg，则mA=2m，故B错误；（3）∵实心物体A放入液体水中，两容器底部受到液体的压强相等，∴p水′=p乙，∵p5=p9甲乙，∴p乙=95p甲；则p水′﹣p甲=95p甲﹣p甲=45p甲，即：ρ水gh水′﹣ρ水gh水=45ρ水gh水．∴△h水=45h水，∵mA=2m，且m=ρ水S甲h水，∴ρAgS甲45h水=2mg=2ρ水gS甲h水，∴ρA45=2ρ水，即ρA=2.5ρ水，故C错误；（4）∵VA=S甲△h水=S甲45h水，且m=ρ水S甲h水，∴F浮=ρ水gVA=ρ水gS甲45h水=0.8ρ水gS甲h水=0.8mg，故D正确．故选D．【例5】★★★★（2014•房山区一模）如图所示，A、B两容器放在水平地面上，A容器装有水，B容器装有酒精，用细线悬挂质量相同的实心小球甲和乙，V乙=4V甲，将两球全部没入液体中，此时两容器液面高度相同，设绳的拉力分别为T1和T2，两容器中液体对容器底的压力分别为F1和F2，已知：A、B两容器的底面积之比为4：5，ρ甲=4g/cm，ρ酒精=0.8g/cm．则（）A．T1=15T2；F1=F2B．T1=15T2；25F1=16F2C．4T1=15T2；16F1=25F2D．4T1=15T2；F1=F2答案：D考点：浮力大小的计算．解析：（1）甲、乙两小球质量相等，V乙=4V甲，根据ρ=mV可知，ρ乙=34g/cm=44甲=1g/cm3；（2）由G=mg、ρ=mV得，G球=ρ球gV球，甲乙小球完全浸没液体中，V球=V排，拉力T=G球﹣F浮，又知F浮=ρ液gV排，所以，T=ρ球gV球﹣ρ液gV排=V球g（ρ球﹣ρ液），即：12Vg()TTVg()甲甲水乙乙酒精=33331(4g/cm1.0g/cm)154(1g/cm0.8g/cm)4，4T1=15T2；（3）由P=FS，P=ρgh得，F=PS=ρghS，即：3A132BghSF1.0g/cm41FghS0.8g/cm51水酒精，所以F1=F2．故选D．【例6】★★★★（2013•北京一模）如图所示，放在水平桌面上的甲、乙两个薄壁容器，其底面积分别为S1、S2，容器内分别盛有密度为ρ1、ρ2的两种液体．现有A、B两个实心球，其体积分别为VA、VB，质量分别为mA、mB，密度分别为ρA、ρB．将A、B两个实心球分别放入甲、乙容器中（两容器中液体均未溢出），当A、B两个球静止时，甲、乙两容器内液面上升的高度分别为△h1、△h2．已知2mA=3mB，5VA=3VB，4S1=5S2，3△h1=2△h2，5ρ1=6ρ2，ρ1=0.8×103kg/m3，ρA＞ρ1，则ρA为______kg/m3．答案：1.2×103．考点：阿基米德原理．解析：（1）∵5ρ1=6ρ2，ρ1=0.8×103kg/m3，∴ρ2=331550.810kg/m2=663×103kg/m3．（2）∵ρA＞ρ1，∴A放入甲容器中，A下沉到容器底部．A、B分别放在甲乙容器中，A、B排开液体的体积之比：A1122BVhS=VhS排=255346，∴VB排=65VA，又∵5VA=3VB，∴VB=53VA，∴VB排＜VB，∴B漂浮在乙容器中，∴F浮=GB，∴ρ2gVB排=ρBgVB，∴23×103kg/m3×65VA=ρB×53VA，∴ρB=0.48×103kg/m3，∵2mA=3mB，5VA=3VB，∴AAAABBBBABmVmVmmVV=355232，ρA=52ρB=52×0.48×103kg/m3=1.2×103kg/m3．故答案为：1.2×103．压强、浮力动态比较问题【例7】★★★★（多选）盛有液体的圆柱形容器置于水平桌面上，如图（甲）所示，容器对桌面的压强为p1；用细线栓一金属球，将金属球浸没在液体中，如图（乙）所示，容器对桌面的压强为p2；将细线剪断的，金属球沉到容器底部，如图（丙）所示，容器对桌面的压强为p3．已知容器的底面积为S，液体的密度为ρ液，则下列判断正确的是（）A．金属球在液体中所受浮力为（p2﹣p1）SB．金属球在液体中所受浮力为（p3﹣p1）SC．金属球的密度ρ金属=2131(pp)pp液D．金属球的密度ρ金属=3121(pp)pp液答案：AD考点：浮力大小的计算；阿基米德原理．解析：（1）据分析可知，由p=FS可知，甲图中容器对桌面的压力是：F1=p1S；同理乙图中容器对桌面的压力是：F2=p2S；故此时的浮力就是这两个的压力之差，故F浮=F2﹣F1=（p2﹣p1）S；故A正确，B错误；（2）据（1）指金属块在液体中所受的浮力是：F浮=F2﹣F1=（p2﹣p1）S；据F浮=G排=ρ液gV排可知，V排=V物=21ppSFgg浮液液；分析甲图和丙图可知，丙图中比甲图多了一个金属块的重力，故利用压强的变形公式F=pS计算出每一次容器对桌面的压力：即由p=FS可知，甲图中容器对桌面的压力是：F1=p1S；同理丙图中容器对桌面的压力是：F3=p3S；故此时金属块的重力是G=p3S﹣p1S；故其质量为：据G=mg得：m=31ppSGgg；据公式：ρ=3121ppSmgppSVg液=3121(pp)pp液；故C错误，D正确；故选AD．范围问题【例8】★★★★（2012•北京）如图所示，圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它们的底面积分别为200cm2和100cm2．容器甲中盛有0.2m高的水，容器乙中盛有0.3m高的酒精．若从两容器中分别抽出质量均为m的水和酒精后，剩余水对容器甲底部的压强为p水，剩余酒精对容器乙底部的压强为p酒精．当质量为m的范围为__________________时，才能满足p水＞p酒精．（33=0.810kg/m酒精）答案：0.8kg＜△m＜2.4kg．考点：液体的压强的计算；密度公式的应用．解析：①∵ρ水=1×103kg/m3，s水=200cm2=0.02m2，h水=0.2m；ρ酒精=0.8×103kg/m3，s酒精=100cm2=0.01m2，h酒精=0.3m，g=9.8N/kg，∴甲容器内水的质量为：m水=ρ水s水h水=1×103kg/m3×0.02m2×0.2m=4kg，乙容器内酒精的质量为：m酒精=ρ酒精s酒精h酒精=0.8×103kg/m3×0.01m2×0.3m=2.4kg，②因为容器形状规则，液体对容器底部的压力等于自身的重力，而p水＞p酒精，由公式P=FS可得：∴mmgmmgSS水酒精水酒精，代入数据得：224kgmg2.4kgmg0.02m0.01m，整理可得：△m＞0.8kg；∴抽出液体的质量范围：0.8kg＜△m＜2.4kg．故答案为：0.8kg＜△m＜2.4kg．密度比值问题【例9】★★★★（2010•朝阳区二模）边长为1dm的正立方体木块，漂浮在酒精液面上，有一半的体积露出液面，如图甲所示，将木块从底部去掉一部分，粘上体积相同的玻璃后，投入某种液体中，它仍漂浮，如图乙所示，此时液体对它竖直向上的压强为980Pa，酒精和玻璃的密度分别为ρ酒精=0.8×103kg/m3，ρ玻璃=2.4×103kg/m3，胶的质量和体积忽略不计，则玻璃的质量是______kg．（g=10N/kg）答案：0.696．考点：物体的浮沉条件及其应用；密度公式的应用；压强的大小及其计算；浮力产生的原因．解析：木块的体积：V=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m3，因为物体漂浮，所以F浮=G即：ρ酒精g12V=ρ木gV则ρ木=12ρ酒精=12×0.8×103kg/m3=0.4×103kg/m3．F浮′=pS=980Pa×0.1m×0.1m=9.8N设截去木块的体积为V′，∵在某种液体中仍漂浮，∴剩余木块的重加上合金重等于受到液体的浮力，即G木+G玻=ρ木（V﹣V′）g+ρ玻V′g=F浮′﹣﹣﹣﹣﹣﹣①∵木块受到液体的浮力∴F浮′=F下表面﹣F上表面=F下表面=ps=980Pa×0.