分式-第一课时-人教版初二数学第十五章15.1

第十五章分式15.1分式第一课时学习有目标1.理解并掌握分式的概念。2.正确识别分式是否有意义。3.掌握分式的值是否等于零的方法。复习提问•同学们，将5÷6；6÷5；8÷9；9÷（-8）改写成分数。动脑想一想•我们在数学学习中会遇到诸如𝑎+12𝑎，8𝑎−𝑥，𝑥+2𝑦，之类的式子，你知道这些式子与上述的分数有什么区别吗？你认为与相等吗？分式的概念如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子𝑨𝑩叫做分式。其中A称为分式的分子，B称为分式的分母，且对于任意一个分式，分母都不能为零。分式的概念（1）分式是两个整式相除的商，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；（2）分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。分式的概念（3）分式的定义方式是从式子的形式出发，判断一个式子是不是分式关键看形式而不是看式子变形后的结果。请同学们要特别记住分式成立的这三个条件。【例1】在下列式子中哪些是整式，哪些是分式？−3𝑥，𝑥𝑦，𝑥+𝑦3𝛑，23𝑥2𝑦，−18𝑥，35+𝑦，𝑥−𝑦5，𝑎−1𝑎，-5，𝑥2𝑥，32𝑥2+1，𝑦+1𝑥，𝑏𝑎∙𝑎𝑏例题讲解例题讲解答案：整式：−3𝑥，𝑥+𝑦3𝛑，23𝑥2𝑦，−18𝑥，𝑥−𝑦5，𝑎−1𝑎，32𝑥2+1分式：𝑥𝑦，35+𝑦，𝑎−1𝑎，𝑥2𝑥，𝑦+1𝑥，𝑏𝑎∙𝑎𝑏例题讲解由例题得出以下结论：（1）判断整式与分式的依据是它们的定义，应根据定义进行判断。（2）整式与分式的判断是针对式子的形式，而不是运算后的结果。分式有意义的条件思考:分式中的分母应满足什么条件？分母不能为0，即B不能为0∴当B≠0时，分式𝑨𝑩才有意义。分式有意义的条件分式有意义和无意义的条件：（1）分式有意义的条件：分母不等于零。（2）分式无意义的条件：分母等于零。分式有意义的条件在判断分式有没有意义时要注意以下两点：（1）在确定分式有无意义时，不能对分式进行约分（即化简），若约分，则会扩大字母的取值范围。（2）如果没有特殊说明，我们所遇到的分式都是有意义的，如y=1𝑥中就隐含着𝑥≠0的条件存在。例题讲解【例2】当𝑥取_____值时，分式𝑦=5−𝑥3𝑥+2有意义？解：分母的值等于0时，分式没有意义。除此之外，分式有意义。∴令3𝑥+2≠0得𝑥≠−32∴当𝑥≠−32时，分式𝑦=5−𝑥3𝑥+2有意义例题讲解【例3】:（1）当𝑥_________________时，分式有意义；（2）当𝑥___________________时，分式有意义；分母𝟑𝒙≠𝟎即𝒙≠𝟎x32分母𝒙－𝟏≠𝟎即𝒙≠𝟏1xx例题讲解（3）当b_________________时，分式15−3𝑏有意义。（4）当x、y满足关系_________________________时，分式𝑥+𝑦𝑥−𝑦有意义。分母𝟓－𝟑𝒃≠𝟎即𝒃≠𝟓𝟑分母𝒙－𝒚≠𝟎即𝒙≠𝒚总结分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子𝑨𝑩叫做分式。其中A称为分式的分子，B称为分式的分母，且对于任意一个分式，分母都不能为零。总结分式有意义的条件：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时。分式𝑨𝑩才有意义。随堂练习1.下列代数式：𝑎3，2𝑥+1𝑥，1𝑦𝑎−𝑏，𝑎𝜋，𝑥+𝑦2中分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠1B.x＞0C.x＝0D.x＜0BA随堂练习3.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）A．12𝑥+1B．𝑥2𝑥+1C．3𝑥+1𝑥2D．𝑥22𝑥2+14.当时，分式2𝑥+13𝑥−4无意义D𝒙=𝟒𝟑随堂练习5.当时，分式𝑥2−1𝑥2+𝑥−2的值为零。6.分式𝑥𝑥2−4，当时，分式有意义；当时，分式的值为零。𝒙=−𝟏𝒙≠±𝟐𝒙=𝟎随堂练习7.有理式①2𝑥，②𝑥+𝑦5，③12−𝑎，④𝑥𝜋−1中，是分式的有（）A．①②B．③④C．①③D．①②③④A随堂练习8.分式中，当x=−𝑎时，下列结论正确的是（）A．分式的值为零；B．分式无意义C．若𝑎≠−13时，分式的值为零；D．若𝑎≠13时，分式的值为零A随堂练习9.下列各式中，可能取值为零的是（）A．𝑚2+1𝑚2−1B．𝑚2−1𝑚+1C．𝑚+1𝑚2−1D．𝑚2+1𝑚+110.使分式𝑥𝑥−1无意义，𝑥的取值是（）A．0B．1C．-1D．±1BD动笔练一练请同学们独立完成配套课后练习题。下课！谢谢同学们！