立体几何多面体与外接球问题专项归纳--[1]

1立体几何多面体与外接球问题专项归纳1、一个四棱柱的底面是正方形,侧棱与底面垂直,其长度为4,棱柱的体积为16,棱柱的各顶点在一个球面上,则这个球的表面积是()A.16πB.20πC.24πD.32π2、一个正四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为()A.3πB.4πC.33πD.6π3.在半球内有一个内接正方体,试求这个半球的体积与正方体的体积之比.24.一个正四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为()A.3πB.4πC.33πD.6π历届高考外接球内切球问题1.（陕西理•6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A．433B．33C．43D．123答案B2.直三棱柱111ABCABC的各顶点都在同一球面上，若12ABACAA,120BAC，则此球的表面积等于。解:在ABC中2ABAC,120BAC,可得23BC,由正弦定理,可得ABC外接圆半径r=2,设此圆圆心为O，球心为O，在RTOBO中，易得球半径5R，故此球的表面积为2420R.3．正三棱柱111ABCABC内接于半径为2的球，若,AB两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为．答案84.表面积为23的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A．23B．13C．23D．223答案A【解析】此正八面体是每个面的边长均为a的正三角形，所以由238234a知，31a，则此球的直径为2，故选A。5.已知正方体外接球的体积是332，那么正方体的棱长等于（）A.22B.332C.324D.334答案D6.（2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为()A.1∶3B.1∶3C.1∶33D.1∶9答案C7.（2008海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，则这个球的体积为．答案348.（2007天津理•12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．答案14π9.（2007全国Ⅱ理•15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm2.答案24210.（2006辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是________．答案6711.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是.答案212.（2009枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．3B．2ABCPDEF4C．316D．以上都不对答案C13.(吉林省吉林市2008届上期末)设正方体的棱长为233，则它的外接球的表面积为（）A．38B．2πC．4πD．34答案C1、答案:C解:由题意知,该棱柱是一个长方体,其长、宽、高分别为2,2,4.所以其外接球的半径R=44162=6.所以球的表面积是S=4πR2=24π.2、答案:A以四面体的棱长为正方体的面对角线构造正方体,则正方体内接于球,正方体棱长为1,则体对角线长等于球的直径,即2R=3,所以S球=4πR2=3π.3、解将半球补成整个的球（见题中的图）,同时把原半球的内接正方体再补接一个同样的正方体,构成的长方体刚好是这个球的内接长方体,那么这个长方体的体对角线便是它的外接球的直径.设原正方体棱长为a,球的半径为R,则根据长方体的对角线性质,得(2R)2=a2+a2+(2a)2,即4R2=6a2.所以R=62a.从而V半球=2π3R3=32π6a32=6π2a3,V正方体=a3.因此V半球∶V正方体=6π2a3∶a3=6π∶2.4答案:A解析:以PA,PB,PC为棱作长方体,则该长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球,所以球的半径R=2221(6)32=2,所以球的表面积是S=4πR2=16π.