一元二次不等式解法.ppt

一元二次函数的形式2()fxaxbxc224()()24bacbfxaxaa12()()()fxaxxxx一般式：顶点式：交点式：一元二次方程的解法21,242bbacxa公式法2340xx111(4)3(1)((4))0xx十字相乘222222(1)760(2)86350(3)182150(4)2310(5)61130(6)61360xxxxxxxxxxxx练一练一元二次函数的草图234yxx3.2一元二次不等式及其解法问题:某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家ISP公司可供选择,公司A每小时收费1.5元;公司B的收费原则如图所示,即在用户上网的第1个小时内收费1.7元,第2个小时内收费1.6元,以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算),请问该同学应选择哪家公司.分析:假设一次上网x小时(*017,xxN)公司A收取的费用为:1.5x(元)如果选择A公司,则(35)20xx1.5x(0x17)要成立.这是一个关于解一元二次不等式的问题公司B收取的费用为:{1.7[1.7(1)0.1]}2xx(元)即(35)20xx(元)先化简不等式(35)20xx1.5x整理得250xx如何解关于x的不等式250xx???作出二次函数25yxx的图象如图所示由右边的图象填空：⑴当x=0或5时,y0,即25xx0;⑵当0x5时,y0,即25xx0;⑶当x0或x5时,y0,即25xx0.==一元二次不等式可用图象法求解∴可知250xx的解集为05xx01442xx解：原不等式可变形为0122）（x所以原不等式的解集为:1{|}2xx变式1、求不等式的解集。0322xx解：不等式可变形为因为⊿＝-8＜00322xx方程无实数根，0322xx322xxy而的图像开口向上，所以原不等式的解集为变式2、求不等式的解集。一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的相互关系及其解法：ac4b2000二次函数)(0acbxaxy2一元二次方程)(0a0cbxax2)(0a0cbxax2)(0a0cbxax21x2xyx0xy01x2x=xy0有两个相等实根a2ac4bbxa2ac4bbx2221a2bxx2121xxxxx或21xxxxRxa2bxRxx且无实根解集方程或不等式（a0）Δ0Δ=0Δ0ax2＋bx＋c=0、｛x|x=x1或x=x2｝｛－ab2｝ax2＋bx＋c0{x|xx小或xx大}｛x|x≠－ab2｝Rax2＋bx＋c0｛x|x小xx大｝一元二次方程、不等式的解集?01xxx21xxxxx或例1.解不等式2x2－3x－20.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)0,方程的解2x2－3x－2=0的解是121,2.2xx所以,原不等式的解集是.2,21|xxx或先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根(两边飞)例2.解不等式2x2－3x－20.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)0,方程的解2x2－3x－2=0的解是121,2.2xx所以,原不等式的解集是1|2.2xx先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,小于0解集是大于小根,小于大根(两边夹)例3.解不等式4x2－4x＋10解:因为△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是，2121xx所以,原不等式的解集是21|xx注:4x2－4x＋10无解例4.解不等式－x2＋2x－30略解:－x2＋2x－30x2-2x+30无解注:x2-2x+30Rx其方法步骤是:(1)先求出Δ和相应方程的解，注:若a0时,先变形!(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。2.二次函数一元二次不等式的解一元二次方程的根图象三个二次问题都可以通过图形实现转换小结:1.利用一元二次函数图象解一元二次不等式(1)(3)(1)0xxxx引申：解不等式解：由数轴标根法（如图），得01-13+-++--1＜x＜0或1＜x＜3含参的一元二次不等式的解法讨论a0122xaax00652aaaxax讨论∆042axxRmxxm014122讨论根21()10(0)xaxaa22560(0)xaxaa分式不等式102xx111x111xx237223xxx根与系数的关系20axbxc1212bxxacxxa220{|12},,axbxxxab若的解集为则1{|1,2}1axxxxxa若不等式的解集为或，则的值为　　　　　　220{|}(0),0axbxcxxcxbxa若不等式的解集为求的解集。