自动控制原理课件(2-1)

自动控制原理主讲教师：曾野第二章控制系统的数学模型数学模型与建模方法？1时域数学模型？2复数域数学模型？3数学模型的图形化描述？4数学模型？数学模型时域模型频域模型方框图和信号流图状态空间模型控制系统的数学模型是描述系统内部物理量之间关系的数学表达式。（实际问题抽象，数学描述）模型静态数学模型动态数学模型4建模方法分析法(白箱)实验法(黑箱)建模方法？－－系统辨识时域数学模型？－－微分方程0011()()()))((()nnmmmmnnddactactacddbrtbrtbrttdtdtdtdt－－输出－－输入意义：微分反映变化，可以反映系统输出的动态变化稳态呢？6例1:图示RLC无源网络，列出以为输入量，以为输出量的网络微分方程。)(tui)(tuo()1()()()iditLitdtRitutdtC1()()outitdtC22()()()()oooidutdutLCRCututdtdt消去中间变量得：解：7例2:图示电枢控制直流电动机原理图，列出以为输入量，为输出量的微分方程。解：22()()()()()()()()mmamamamammemcmaaacdtdtLJLfRJRfCCtdtdtdMtCutLRMtdt()aut()mt1222()()()()()()()()mmamamamammemcmaaacdtdtLJLfRJRfCCtdtdtdMtCutLRMtdt由于电枢电感较小，通常可忽略不计aL12()()()()mmmacdtTtKutKMtdt式中：如果忽略和，上式可进一步简化为：/()mamammeTRJRfCC)/(1emmamCCfRCK)/(2emmaaCCfRRKaRmJ()()emaCtut22()()()()()()()()mmamamamammemcmaaacdtdtLJLfRJRfCCtdtdtdMtCutLRMtdt静态数学模型14例3：图示弹簧-质量-阻尼器机械位移系统。试列写质量m在外力F(t)作用下位移x(t)的运动方程。2122()()()()()()()dxtmFtFtFtdtdxtFtfKxtdt式中F1（t）是阻尼器的阻尼力，F2（t）是弹簧反力解：由牛顿运动定律有1522()()()()CCCrdutdutLCRCututdtdt22()()()()dxtdxtmfKxtFtdtdt比较:R-L-C电路运动方程与M-S-D机械系统运动方程相似系统：揭示了不同物理现象之间的相似关系。便于用简单系统去研究相似的复杂系统。微分方程的求解？－－线性定常微分方程的求解直接求解法：通解+特解自由解+强迫解(零输入响应+零状态响应)变换域求解法：Laplace变换方法17例5在上第一例中，若已知L=1H，C=1F，R=1Ω，且电容上初始电压，初始电流，电源电压，试求电路突然接通电源时，电容电压的变化规律。0(0)0.1uV()1iutV0()ut(0)0.1iA22()()()()oooidutdutLCRCututdtdt18解：在上第二例中已求得网络微分方程为20002()()()()idutdutLCRCututdtdt()[()]iiUsLut00()[()]UsLUt000()()(0)dutLsUsudt22'00002()()(0)(0)dutLsUssuudt'0000()11(0)()(0)ttdutuitidtCC令且19分别对各项求拉氏变换并整理后有022()0.10.2()11iUssUsssss20()1()iutt()[()]1/iiUsLuts0()Us10220.50.5010.10.2()[](1)11.15sin0.8660.2sin(0.86630)ttsutLsssssetet022()0.10.2()11iUssUsssss由于对求拉氏反变换，得21如果输入电压是单位脉冲量()t()[()]1iUsLt100120250.00.510.10.2[](1)1110.8.15sin(660.()[120)0.2sin(30))6(]86ttsLsssutLUsstetse022()0.10.2()11iUssUsssss则单位脉冲响应为22利用拉氏变换的初值定理0()ut00022010.10.2lim[]0.(0)lim(1())lim()(11*)tssuutsUsssVsssss利用拉氏变换的中值定理0()ut220000()lim()lim(10.10.2lim[]1()(1)1)stsussVsssssutsUs的初值为的终值为非线性元件微分方程的线性化？－－切线法或小偏差法是在一个很小范围内，即在工作点附近的小邻域内，将y与x之间的关系展成泰勒级数，将非线性特性用一段直线来代替。特别适用于具有连续变化的非线性特性函数。在0x附近可以表示成......))((21))(()()(200''00'0xxxfxxxfxfxf)(xfy设在0x附近可以表示成)(xfy设......))((21))(()()(200''00'0xxxfxxxfxfxf对相当多的)(xf，当xxx0足够小，且在0x点f(x)高阶导数不是时，忽略x的高阶项，得))(()()(00'0xxxfxfxf即xxfy)(0'这说明y的增量与x的增量之间的关系变成了线性关系25小结？