数值分析试题答案(1)

《数值分析》模拟试题(一)一、填空题(20分)(1)设*2.40315x是真值2.40194x的近似值，则*x有________位有效数字.(2)设3()1fxxx，则差商[0,1,2,3]f_____________，[0,1,2,3,4]f________________.(3)()xfx求方程根的牛顿迭代格式是__________________.4).梯形求积公式和复化梯形公式都是插值型求积公式(对或错).5).牛顿—柯特斯求积公式的系数和()0nnkkC.二、计算题(每小题15分，共60分)(1)用二次拉格朗日插值多项式2()Lx计算sin0.34的值。插值节点和相应的函数值是(0，0)，(0.30，0.2955)，(0.40，0.3894).(2)用二分法求方程3()1fxxx在[1.0,1.5]区间内的一个根，误差限210.(3)用列主元消去法解线性方程组1231231232346,3525,433032.xxxxxxxxx(4)确定求积公式012()()(0)()hhfxdxAfhAfAfh.中待定参数iA的值(0,1,2)i，使求积公式的代数精度尽量高；并指出此时求积公式的代数精度.三、证明题(10分)设()[,]fxCab，()max|()|nnaxbMfx，若取21cos,1,2,,222kababkxknn作节点，证明Lagrange插值余项有估计式21()max|()|!2nnnaxbMbaRxn.四、程序题(10分)试用Matlab语言写出(Gauss--Seidel)迭代公式求解线性方程组Ax=b的算法.要求：输入方程个数n,矩阵A的元素和b,初始向量120000(,,,)nTxxxx，输出近似解和迭代次数.《数值分析》模拟题一参考答案一、填空题(每小题4分,共20分)(1)3；(2)1，0；(3)1()1()nnnnnxfxxxfx；(4)错；(5)1.二、计算题(每小题15分,共60分)(1)0201122012010210122021()()()()()()()()()()()()()xxxxxxxxxxxxLxfffxxxxxxxxxxxx=0.333336(2)N=61234561.251.3751.31251.343751.3281251.3203125xxxxxx(3)解：234643303243303235253525352543303223462346433032433032011/441/219011/441/21903/21110002/114/1143303201182380012即123123233433032,13,118238,8,2.2.xxxxxxxxx(4)分别将2()1,,fxxx，代入求积公式，可得02114,33AAhAh。令3()fxx时求积公式成立，而4()fxx时公式不成立，从而精度为3.三、证明题(10分)(1)()11()()()()!!nnnnkkkkMfRxxxxxnn12112122()()2cos22()max()!2nnnnknknnnaxbabbaxtbabaxxnMbaRxn令四、程序题(10分)用高斯-塞德尔迭代定义解线性方程组bAX的MATLAB主程序1functionX=gsdddy(A,b,X0,P,wucha,max1)D=diag(diag(A));U=-triu(A,1);L=-tril(A,-1);dD=det(D);ifdD==0disp('请注意：因为对角矩阵D奇异，所以此方程组无解.')elsedisp('请注意：因为对角矩阵D非奇异，所以此方程组有解.')iD=inv(D-L);B2=iD*U;f2=iD*b;jX=A\b;X=X0;[nm]=size(A);fork=1:max1X1=B2*X+f2;djwcX=norm(X1-X,P);xdwcX=djwcX/(norm(X,P)+eps);if(djwcXwucha)|(xdwcXwucha)returnelsek,X1',k=k+1;X=X1;endendif(djwcXwucha)|(xdwcXwucha)disp('请注意：高斯-塞德尔迭代收敛,此A的分解矩阵D,U,L和方程组的精确解jX和近似解X如下：')elsedisp('请注意：高斯-塞德尔迭代的结果没有达到给定的精度，并且迭代次数已经超过最大迭代次数max1,方程组的精确解jX和迭代向量X如下：')X=X';jX=jX'endendX=X';D,U,L,jX=jX'