线性代数(B)期中考试试题

第1页共6页1中国农业大学2014~2015学年秋季学期线性代数（B）课程期中考试试题题号一二三四五六七八九总分得分一、填空题（本题满分15分，共5道小题，每道小题3分）1．设BA,都是5阶矩阵,且2,31BA,则BA.2．A是34矩阵，其秩()1RA，0030000108532001B，则()RBA.3．设A是n阶矩阵，E为单位矩阵，EAAT，1A,则TA.4.已知矩阵(0,1,0,1).T若矩阵TEb是矩阵2TE的逆矩阵（其中b是数），则b．5设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知321,,是它的三个解向量．且54321，432132，则该方程组的通解为.二、选择填空题（本题满分１５分，共有５道小题，每道小题３分）．以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中．1．设A为n阶方阵，且AA2.则以下结论正确的是（）.(A)A0或者AE；(B)A不可逆；(C)A能写成一些初等矩阵的乘积；(D)A0或者AE0．2．设n阶矩阵A与B等价,则下列结论不正确的是（）.(A)()()RARB；(B)；当0A时,0B考生诚信承诺1.本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。第2页共6页22．本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。学院：班级：学号：姓名：(C)AB；(D)A与B有相同的标准形．3.n维向量12,,,(3)ssn线性无关的充分必要条件是()3.n维向量12,,,(3)ssn线性无关的充分必要条件是()(A)存在不全为零的数12,,,skkk，使11220sskkk．（B）12,,,s中任意一个向量都不能用其余向量线性表示．（C）12,,,s中任意两个向量线性无关．（D）12,,,s中存在一个向量都不能用其余向量线性表示．4.已知CBA,,均为n阶可逆矩阵,且EABC,则下列结论一定成立的是（）．（A）EACB；（B）EBCA；（C）ECBA；（D）EBAC．5.设A为mn矩阵，且mn，若A的行向量组线性无关，则()(A)方程组Axb有无穷多解；(B)方程组Axb仅有零解；(C)方程组Axb无解；(D)方程组Ax0仅有零解．三、（14分）计算行列式(1)45555555344444442333333312222222233445233445233445233445(2)计算n阶行列式第3页共6页3nnaaaaaaDnn1321112211四、（6分）已知)(33EAAA，证明：AE可逆，并求1)(AE．第4页共6页4学院：班级：学号：姓名：五、（10分）已知矩阵X满足193AXAXAXE，其中E为单位矩阵，,200120012A求X.六、(10分)设rr2121211,,,,且向量组r,,,21线性无关,证明向量组r,,,21线性无关.第5页共6页5七、（12分）当k为何值时，线性方程组1232123123424xxkxxkxxkxxx有唯一解，并求出该解．第6页共6页6学院：班级：学号：姓名：八、(10分)求向量组12011，10212，03123，41524，13115的秩和最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示：九(8分）设n阶方阵A满足：()RAr．证明：A可以表示成r个秩为1的矩阵之和．