人教版中职数学2.2.3一元二次不等式的解法

不等式不等式不等式不等式2.2.3一元二次不等式的解法2.2.3一元二次不等式的解法1．解一元二次方程：（1）x2－15x+50=0；（2）x2x12=0．2．解一元一次不等式组：73xx（1）（2）31xx23xx（3）（4）41xx一家旅社有客房300间，每间客房的日租金为30元，每天都客满，如果一间客房的日租金每增加2元，则客房每天出租数会减少10间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于10000元．设每间客房的日租金增加x个2元，即客房的日租金为(30+2x)元，这时将有300－10x房间租出．（300－10x）(30+2x)≥10000，－20x2+600x－300x+9000≥10000，x2－15x+50≤0，解：x2－15x+50≤0，(x－5)(x－10)≤0，解不等式组(Ⅰ)，得5≤x≤10；解不等式组(Ⅱ)，得其解集为空集．所以原不等式的解集为[5，10]．即旅社将每间客房的日租金提高40到50元时，可以保证每天客房的总租金不少于10000元．本不等式等价于不等式组：(Ⅰ)或(Ⅱ)01005xx01005xx它的一般形式:ax2+bx+c0（≥0）或ax2+bx+c＜0（≤0）.一元二次不等式的定义含有一个未知数并且未知数最高次数是二次的不等式叫一元二次不等式.判断式子是否是一元二次不等式？（1）x23x＋5≤0；（2）x2－9≥0；（3）3x2－2x＞0；（4）x2＋5＜0；（5）x2－2x≤3；（6）3x＋5＞0；（7）（x2）2≤4；（8）x2＜4．解：（1）因为=(1)2-41(12)=490，方程x2x12=0的解是x1=3,x2=4，故原不等式的解集为{x|x3或x4}．例1(1)解不等式x2x120则x2x12=(x+3)(x4)0．0403)(xxⅠ0403)(xxⅡ或不等式组(Ⅰ)的解集是{x|x4}；不等式组(Ⅱ)的解集是{x|x3}．(2)解不等式x2x120原不等式转化为一元一次不等式组：解一元二次不等式：（1）(x+1)(x2)0；（2）(x+2)(x3)0；（3）x22x30；（4）x22x30．求解一元二次不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0(a0,=b24ac0)的步骤:开始判断=b24ac0ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)(x1x2)写出两个等价的不等式组(x-x1)(x-x2)0分别解出两个不等式组的解集是否{x|xx1或xx2}{x|x1xx2}3.解下列一元二次不等式：(1)x2＋8x＋15＞0；(2)－x2－3x＋4＞0；(3)2x2－3x－2＞0．1.(a+b)2＝_____________；(ab)2＝____________．2.把下面的二次三项式写成a(x+m)2+n的形式：（1）x2+2x+4；（2）x22x+1．所以原不等式的解集为{x|x≠2}．例2（1）解不等式x24x+40解:x24x+4=(x2)2，因为对于任意实数x，都有(x2)2≥0，（2）解不等式x24x+40所以原不等式的解集为.解:因为没有一个实数x使得不等式(x2)2＜0，例3（1）解不等式x2－2x＋30解：（1）对于任意一个实数x，都有x2－2x＋3＝(x－1)2＋2＞0，所以原不等式的解集为R．（2）解不等式x2－2x＋30解：（2）对于任意一个实数x，不等式(x－1)2＋2＜0都不成立，所以原不等式的解集为．(1)x2－2x＋3≤0；(2)x2＋4x＋5＞0；(3)x2－2x＋1＞0．解下列不等式：0a000一元二次方程02cbxax的根不等式02cbxax的解集不等式02cbxax的解集)(2121xxxxxx或abxx221}|{21xxxxx或}2|{abxx}|{21xxxx有两个互异实根有两个相等实根无实根R一元二次不等式的解的情况：解下列不等式：（1）4x2+4x－30；（2）3x≥52x2；（3）9x2－5x－4≤0．（4）x2－4x＋5＞0．求解一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的步骤:开始=b24ac求方程ax2+bx+c=0的两个根x1，x2x1=x2原不等式的解集是是否{x|xx1}将原不等式化成一般形式ax2+bx+c0(a0)≥0方程ax2+bx+c=0没有实数根原不等式的解集是原不等式的解集是{x|xx1或xx2}(x1x2)R是否