等差数列一-资料

等差数列(一)苏州第十中学王岳在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。8844.43米高度(km)温度(℃)1232821.515458.52……9-24(2)28,21.5,15,8.5,2,…,-24.减少6.5我国现行储蓄制度规定银行支付利息方式为单利,即不把利息加入本金计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是:本利和=本金×(1+利率×存期)如按活期存入10000元,年利率是0.72%,那么按照单利,5年内各年末的本利和分别是:1007210144102161028810360从0开始数数,每隔5数一次,可以得到数列:0,5,10,15,…(3)10072，10144，10216，10288，10360(4)0，5，10，15,…(1)1682，1758，1834，1910，1986，（2062）(2)32,25.5,19,12.5,6,…,（-24）.它们的共同的规律是？共同特点:从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一常数.1.等差数列的定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示.注:(1)从第二项起;(2)同一个常数,且由后项减前项可以表示为:an-an-1=d(d为常数,与n无关的数或者字母,n1)它们是等差数列吗？(6)5，5，5，5，5，5，…公差d=0常数列公差d=2x(5)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10×,3,5,7,9,xxxxx(7)…数列1，4，7，10，13，16，…1(1)3nan探究:你会求该数列的通项公式吗？2413a3743123a41073133a513103143a……2.等差数列的通项公式如果一个数列a1,a2,a3,···,an,···是等差数列，它的公差是d，那么daa12daddadaa2)(1123daddadaa3)2(1134daddadaa4)3(1145dnaan)1(1n=1时亦适合…21aad32aad43aad12nnaad1nnaad迭加得1(1)naand…2.等差数列的通项公式2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)da1为首项,d为公差.注：1、等差数列的通项变形公式：an=am+(n-m)d(m,n∈N*)2、知三求一111nnmnnaaaadaaddnnm例1(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：49)3()120(820a(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401？解：,401,4)5(9,51nada因此，)4()1(5401n解得100ndnaan)1(1,20,385,81nda应用例2在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.应用例3梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度.1.求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；2.100是不是等差数列2，9，16，…中的项？3.-20是不是等差数列0，-，-7…中的项；,154a,277a3910a157)1(2100nn)(74727)1(020舍nn练一练72练一练4.在等差数列中471(1)10,19,.aaad已知求与11,3ad3912(2)9,3aaa已知，求111,1ad120a1、试用三种数学语言（文字语言、符号语言）来表述一下等差数列的概念：①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。②如果数列{an}，满足an-an-1=d（d为常数，n≥2，且n∈N*），则数列{an}叫做以d为公差的等差数列。2、首项是a1，公差是d的等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，在a1，d，n，an这四个量中可知三求一，体现方程思想；3、等差数列的通项公式的推导方法——归纳法（由特殊到一般）和累加法，也是我们今后已知数列的递推式求通项公式的常用方法。敬请指导敬请指导