材料力学课件-第六章-弯曲内力

1第六章弯曲内力(Bendingforces)赠言不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。《荀子·劝学》2构件Component,Structuralmember杆bar梁beam拉压杆：承受轴向拉、压力扭杆：承受扭矩梁：承受横向力为什么梁特别重要？地球引力场方向+人类需要空间（另作功能）=力转90度传到支座（垂直轴线）墙楼板桥板3常用梁截面纵向对称面平面弯曲概念纵向对称面P1P2变形前P1P2变形后4梁载荷的分类qq(x)均匀分布载荷线性（非均匀）分布载荷P集中力TT集中力偶T分布载荷载荷集度q(N/m)5固定铰支座(pinsupport)滚动铰支座(rollersupport)固定支座（fixedsupport)XAYAYAYAXA支座种类支座反力MAAAA6简支梁Simplebeam,SimplysupportedbeamABP2P1YAYBXA梁的种类悬臂梁CantileverbeamABP1P2MAYAXAP1P2外伸梁Beamwithanoverhang(overhangs)ABCYAYBXA76-1梁的内力（剪力Shearforce和弯矩Bendingmoment）PQPmnxl力矩平衡：M+P(l-x)=0剪力：Q=P弯矩：M=-P(l-x)剪力、弯矩正负号的含义力平衡：Q-P=0M（按左半边梁，能算出Q、M吗？）QM8剪力、弯矩的符号约定+QQ顺时针转为正-QQ逆时针转为负上压下拉为正+MM上拉下压为负-MM9例题ABC2qaqaa求A截面右侧、B截面左右侧的剪力和弯矩00qaYY:YBA02302qaaqaaY:MBAqaYqaYBA2523(负号表明力方向与标注相反）（1）计算支反力解：qYAYBABC2qaaa10（2）计算各截面内力A右截面B左截面B右截面002右右AAAMqaQY002左左BABAMaYqaQY0210aqaMqaQBB右右223qaMqaYQAAA右右22123qaMqaYQBAB左左221qaMqaQBB右右AYA2qaMA右QA右AYA2qaBaMB左QB左BCqaMB右QB右116-2剪力、弯矩函数和剪力、弯矩图Pmnxl剪力函数：PQ弯矩函数：)(xlPMPl（-）弯矩图PQMMQ（+）剪力图P12qmnxl)(xlqQ2)(212)(xlqxlxlqM剪力图ql（+）弯矩图221ql（-）QxlqdxdM)(qdxdQQMMQ136-3载荷集度Distributedload、剪力、弯矩的微分关系Defferentialrelationship(三函数关系）)(xqP0Mx为什么后两个梁微元用M1，Q1，而不用dM，dQ？Pdx1QQQ1MMM0Mdx1MMMQ1QQdxdQQQ)(xqMdMM140dQQqdxQ02QdxdMMdx)qdx(MqdxdQQdxdMqdxdQdxMd22ql指明弯矩图凹凸方向ql(+)剪力图斜率为q221ql(+)弯矩图斜率为0斜率最大q为正，弯矩图凹口向上dxdQQQ)(xqMdMM1501QQPQ010QdxMMMM021Qdx)MM(dxPMPQ1dxQQdxPM)(211001M,dx01QQQ01QQdxMM01010MM,dx在力偶作用点，弯矩突变！剪力不变在集中力作用点，剪力突变！弯矩不变0Mdx1MMMQ1QQPdx1QQQ1MMM16例题YBAB简支梁YAqaaCDxD作剪力图和弯矩图STEP1：求反力02120aqaaYqaYYABAqaYqaYBA4341STEP2：分段求值截面QMA右CB左241qaqa4300qa41qa4117STEP3：作剪力图和弯矩图AC段：0qdxdQCB段：qdxdQqaqaaxD43水平线下斜直线Aqa41C（+）BDqa43xD（-）截面QA右CB左qa41qa41qa43axD4318AC段：qaQdxdM41CB段：qdxMd22二次曲线在D处，M取极值QdxdM上斜直线ACBD2329qa241qaaxD43（+）Aqa41CBDqa43xD（+）（-）截面MA右CB左241qa00上凸曲线0QdxdM196-4平面刚架Planeframe的内力图Internalforce刚性结点的特点：1、外力作用下夹角不变2、能传递力和力矩STEP1：求反力021,0aYaqaMAC刚性结点AYCXCYqABCaaqaYA2100yxFFqaXqaYCC,2120STEP2：分段求值AB段：021211111NqaxMqaQBC段：qaNqxqaxMqxqaQ21212222222AqaqBCaaqa21qa211x2x21AB段：021211111N,qaxM,qaQBC段：qaN,qxqaxM,qxqaQ21212222222STEP3：作内力图规定——正内力画在刚架外侧或上侧，负内力反之；注明正负号qa21（+）N图ABC在该观察点，内力正负号约定同梁。1xqaqABCaaqa21qa212x221qa221qa（+）（+）M图qaqa21（-）（+）Q图226-5叠加原理21=+21MMM21QQQ...11P2P21P2P23叠加原理：几个载荷共同作用的效果，等于各个载荷单独效果之和叠加原理成立的前提条件：（1）小变形（2）材料满足郑玄——虎克定理（线性本构关系）“效果”——指载荷引起的反力、内力、应力或变形“之和”——代数和