同济材料力学-顾志荣-第七章---弯曲应力

材料力学讲授:顾志荣插个小广告~~~~~~更多同济土木考研资料请联系QQ：1715333961第七章弯曲应力同济大学航空航天与力学学院顾志荣材料力学第七章弯曲应力一基本概念与假设二梁的正应力强度计算三梁的剪应力强度计算四梁的合理设计第七章弯曲应力一基本概念与假设1纯弯曲与横力弯曲FFFaaaFFABCD纯弯曲：横截面上弯矩为常量，而切力为零。横力弯曲：横截面上既有弯矩，又有切力。第七章弯曲应力/一基本概念与假设第七章弯曲应力/一基本概念与假设梁弯曲变形后，其横截面仍保持为一平面，并仍与变形后梁的轴线垂直，只是转了一个角度。平面假设单向受拉、压假设设各纵向纤维之间互不挤压，每一根纵向纤维均处于单向拉伸、或压缩。2平面假设与单向受拉、压假设FF第七章弯曲应力/一基本概念与假设FF中性层中性轴m1onn2om中性层与横截面的交线称为中性轴。梁弯曲时，梁横截面绕各自中性轴旋转。3中性层、中性轴由连续性假设，存在着一层既不伸长，也不缩短的纵向纤维层，称为中性层。第七章弯曲应力二梁的正应力强度计算dxmmnnoddxmmnnFFydddyyE)(ayEMM中性轴ydAAdANFAdAzyMAdAyzMAydAE0AzydAE0AdAyE2ZEI)(bEIMZZ1zzIyMba))((式得由zyozy1纯弯曲时梁的正应力公式推导zzIyMMZ:横截面上的弯矩y:到中性轴的距离IZ:截面对中性轴的惯性矩dxmmnnozyMM中性轴yzdAzWxMmaxmaxM中性轴MzzWMmax2梁的正应力强度条件ZWMIzMymaxmaxzWMIzyMmaxmaxmaxmax对梁的某一截面：对全梁（等截面）：WzMmaxmax第七章弯曲应力/二梁的正应力强度计算第七章弯曲应力/二梁的正应力强度计算长为L的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝120mm，h＝180mm、L＝2m，F＝1.6kN，试求B截面上a、b、c各点的正应力。2LF2LABCbh6h2habcFLFLMB21123bhIZZaBaIyM123213bhhFLMPa65.10bZcBcIyM122213bhhFLMPa47.2（压）例题)(试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最大正应力，并加以比较。m4mkNq210020020010082qL竖放ZWMmaxmax6822bhqLMPa6横放ZWMmaxmax6822hbqLMPa12例题图示T形截面简支梁在中点承受集中力F＝32kN，梁的长度L＝2m。T形截面的形心坐标yc＝96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz＝1.02×108mm4。求弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。2L2LABF4maxFLMkNm164.9650200maxymm6.153mmy4.96maxzyC15050200504.96ZIMymaxmaxMPa09.24ZIMymaxmaxMPa12.15例题长为2.5m的工字钢外伸梁，如图示，其外伸部分为0.5m，梁上承受均布荷载，q=30kN/m，试选择工字钢型号。已知工字钢抗弯强度［σ］=215MPa。m5.0m2mkNq30ABkNFA9.46kNFB1.28159.311.28kNkNm75.316.13maxMWZ32.61cm查表N012.6工字钢WZ=77.5cm3例题铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯性矩Iz=403×10－7m4，铸铁抗拉强度［σ＋］=50MPa，抗压强度［σ－］=125MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。m1m2ABmkNq12m3kNF25CD2475.12mkN200301706113930zB截面MPa3.36733max10403101391024BMPa8.82733max1040310611024BC截面733max10403101391075.12CMPa44例题如果T截面倒置会如何???铸铁制作的悬臂梁，尺寸及受力如图示，图中F＝20kN。梁的截面为T字形，形心坐标yc=96.4mm。已知材料的拉伸许用应力和压缩许用应力分别为[σ]+＝40MPa，[σ]－＝100MPa。试校核梁的强度是否安全。1400600FF2ACBzy15050200504.96kNm16kNm12ZlAAIyM831002.14.962501016MPa09.24ZyAAIyM831002.14.961016MPa12.15ZyBBIyM02.14.9625010123MPa07.18例题)()(为了起吊重量为F＝300kN的大型设备，采用一台150kN和一台200kN的吊车，以及一根工字形轧制型钢作为辅助梁，组成临时的附加悬挂系统，如图示。如果已知辅助梁的长度l=4m，型钢材料的许用应力[σ]＝160MPa，试计算：1.F加在辅助梁的什么位置，才能保证两台吊车都不超载？2.辅助梁应该选择多大型号的工字钢？吊车kN200吊车kN150BAC辅助梁xFl1.确定F加在辅助梁的位置FAFB0AM0xlFlFB0BM0lFxFAlFxFAlxlFFPB令:kNlxlFFB150kNlFxFA200mx667.2mx2667.22x例题为了起吊重量为F＝300kN的大型设备，采用一台150kN和一台200kN的吊车，以及一根工字形轧制型钢作为辅助梁，组成临时的附加悬挂系统，如图示。如果已知辅助梁的长度l=4m，型钢材料的许用应力[σ]＝160MPa，试计算：1.F加在辅助梁的什么位置，才能保证两台吊车都不超载？2.辅助梁应该选择多大型号的工字钢？吊车kN200吊车kN150BAC辅助梁xFlFAFB667.22x667.2200maxlAMkNm6.2662150maxBMkNm300zWBMmaxmax3max1875cmBMWZ%100187518601875%.802.确定I字钢型号选择确定I字钢型号:INO50a图示结构承受均布载荷，AC为10号工字钢梁，B处用直径d=20mm的钢杆BD悬吊，梁和杆的许用应力[σ]＝160MPa。不考虑切应力，试计算结构的许可载荷[q]。m2m1ABDCqdFAFBkNqFA43kNqFB49329qq21ZWmaxMZWq5.0mkNWqZ/68.155.0AFNBD梁的强度杆的强度24149dq291dqmkN/3.22mkNq/68.15例题验算题图所示广告牌立柱的强度。已知风载设计值为0.5kN/m2，工字钢立柱的［σ］＝215MPa。m2m2m2II2040INmkNq/125.0mkNqlM/5.12212max查表:3310237mmWZMPaWMZ7.52例题m5试对图示结构布置图中的L－2梁进行截面选择。两梁均采用工字钢截面，[σ]＝215MPa，已知L－1梁上简支板的荷载设计值为3.5kN/m2。2L1Lm1052m4m2mkNq/725.3kNF5.3143675.315.315.315.31kNm18933max87921510189cmMWZ查表:I36a例题hbxdxqBlA简支梁如图所示，试求梁的最底层纤维的总伸长。例题解：1、计算梁底层微段的伸长量ZWxMx)()()()(xExZEWxMx)()(6212122bhEqxqlx)(322xlxEbhqdxdxx)()(dxxlxEbhqdx)(3)(222、梁的最底层纤维的总伸长ldxl0)(lxlxlEbhq0322)32(3232Ebhql承受相同弯矩Mz的三根直梁，其截面组成方式如图所示。图（a）的截面为一整体；图（b）的截面由两矩形截面并列而成（未粘接）；图（c）的截面有两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。三根梁中的最大正应力分别为σmax（a）、σmax（b）、σmax（c）。关于三者之间的关系有四种答案，试判断哪一种是正确的。例题。；；；)()()()()()()()()()()()()()()()(maxmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxcbaDcbaCcbaBcbaAddd2d2dd2d2d(a)(b)(c)z33max66)(dMdMazzz32max66.22)(dMddMbzzzz32max12622)(dMddMczzB第七章弯曲应力三梁的剪应力强度计算假设：1、横截面上的τ方向与FQ平行2、τ沿截面宽度是均匀分布的zyFs第七章弯曲应力/三梁的剪应力强度计算1几种常见截面梁的剪应力计算公式(1)矩形截面梁的剪应力FaaA1NF2NFxdx112212aayyyaa12dxb0*1*2bdxFFyNN*1*1ANdAF*1AzdAIMy*1AzdAyIM*2*2ANdAF*1AzdAIydMMbdxdAyIdMyAz*1zSdxdMbISzzy*bISFzzQ*(1)矩形截面梁的剪应力yzby2/h2/hMdMMdA1yFQ–横截面上的剪力；IZ–截面对中性轴的惯性矩；b–截面的宽度；SZ＊–宽度线一侧的面积对中性轴的静矩.bISFZzQ*maxbzyAy0y)(223423yhbhFQymaxAFbhFQQ23232/h2/h对于矩形截面的*zS12),41(8)]2(21)[2(3222*bhIhybhyhyyhbSzz矩形截面简支梁，加载于梁中点C，如图示。求σmax,τmax。F2l2lhb4maxFLM62bhWZZWMmaxmax2614bhFL223bhFL2maxFFQAFQ23maxbhF223bhF43maxmaxbhFbhFL43232hL25hL10maxmax细长等值梁例题横截面上的切应力(95--97)％由腹板承担,而翼缘仅承担了(3--5)％,且翼缘上的切应力情况又比较复杂.为了满足实际工程中计算和设计的需要仅分析腹板上的切应力.)4(2)44(2)22)(2()2222)(22(22121211111*yhdhhbyhyyhdhhhhhbSzdIFdISFZQZzQ*22121242442yhdhhb88821212maxdhbhbhdIFZQ88212minbhbhdIFZQ*maxZZSI(2)工字形截面梁的剪应力maxminzdbt1hhyOy对于图中阴影部分面积对中性轴的静矩dhFQ1max近似计算公式:zydAFQ34max42dADdAFQ2maxA为圆环形截面面积(3)圆形和圆环形截面梁的最大剪应力如图所示倒T型外伸梁，已知q=3kN/m，F1=12kN，F2=18kN，形心主惯性矩IZ=39800cm4。（1）试求梁的最大拉应力和最大压应力及其所在的位置；（2）若该梁是由两个矩形截面的厚板条沿图示截面上的ab线（实际是一水平面）胶合而成，为了保证该梁的胶合连接强度，水平接合面上的许用切应力值是多少？m6q1Fm3ABm32FCD2003005.14880z50ab12224143