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1种群数量的变化教学设计广东广雅中学冯明董一、教学目标1知识目标：①说出建构种群数量增长数学模型的方法步骤。②解释种群数量增长（“J”型曲线、“S”型曲线）的一般规律。2能力目标：通过细菌的种群数量的推导公式活动，尝试建构种群数量增长的数学模型。3情感态度与价值观目标：认同数学模型在科学研究中的应用。二、教材分析在课程标准中对本节内容有如下说明：尝试建立数学模型解释种群的数量变动。高中生物课程标准对这节的描述出现在必修三《稳态与环境》模块、第四部分《种群和群落》的第二项内容标准，即“尝试建立数学模型解释种群的数量变动”，属于能力层面的“模仿”水平和知识层面的“理解”水平。在活动建议里则提出“探究培养液中酵母种群数量的动态变化”。人教版教材中这节的内容包括三方面：一是建构种群增长模型的方法；二是种群数量的变化情况；三是探究活动──培养液中酵母菌种群数量的变化。三、学生情况学生们在本章的第一节已经习得了种群的概念，了解了种群的特征，尤其是各种数量特征，在此基础上过渡到种群数量变化的学习。学生们在数学课上学习过指数函数的表达式和坐标图的绘制，这为本节课数学模型的构建奠定了基础。四、教学指导思想及理论依据模型构建法是新课程、新教材中提出的新的科学方法，而数学模型又是高中阶段模型构建法的难点。本节课遵循建构主义的理论，在学生已有的数学基础上，重新建构新的知识──建构揭示生物学规律的数学模型。五、设计思路本节内容用2课时教授，根据课程标准的要求，先对课时内容进行调整，将探究实验放在第1课时，并组织实验小组开展进一步的实验，将实验结果用于第2课时。设计的线索是：按“观察、提问→作出假设→数学表达→检验、修正”的建立数学模型的方法。整体教学思路是：1、在建构细菌种群增长“J”型曲线模型后，归纳建立数学模型的方法。将两种数学表达方式（方程式和曲线）整合在步骤三中，提高课堂效率。2、学会建立数学模型的方法后，做巩固练习。并运用此方法尝试构建“S”型曲线模型的方程式。3、将两种曲线进行对比。提高生物的理科思维。六、教学重点与难点1、尝试建构种群增长的数学模型；2、根据建构的数学模型解释种群数量的变化。七、具体实施流程（一）通过建构细菌种群增长“J”型曲线模型，归纳建立数学模型的方法教师行为学生活动从种群的特征出生率、死亡率影响种群数量的变化和必修一学过的物理等模型的建构引入。讲述：细菌繁殖与种群数量的变化。观察：细菌每20分钟就通过分裂繁殖一代。提问：180分钟后，由1个（起始数量）细菌分裂形成多少个细菌？细菌种群数量的计算公式如何？假设：①营养和生存空间没有限制；同学聆听、观察与思考。建立公式：Nn＝２n（n为代数）完成学案直角坐标曲2②种群增长倍数保持不变。介绍：两种数学模型表现形式：数学方程式、曲线图。让学生完成种群的增长曲线时间（min）20406080100120140160180细菌数量（个）248163264128256512提问：曲线图有什么局限性？呈现表格：时间（小时）01234细菌数量（个）21612810248192提问：如果进一步实验检验数量如下表，问t小时后，细菌的数量是多少？该公式应如何修正？启发学生归纳方法。设N0为起始数量,为倍数，推导：N1＝N0·N2＝N1·＝··检验、修正：Nt＝N0·t（N0＝2，＝8）补充“J”型曲线的实例a：实验室。b：种群刚迁入适宜的新环境时。特点：增长倍数保持不变。补充说明：“J”型曲线是平滑的，实际的种群数量会有一些偏差。曲线只能反映种群大致的变化。补充练习题。东方田鼠喜野外环境。2007年以来，在洞庭湖区400多万亩湖洲地中的已经生活着约20亿只东方田鼠。鼠繁殖能力很强，在最初的一个月内，种群数量每天增加1.47％。假设东方田鼠种群迁入初期为3000只，则第30天该种群的数量为：_______只（用公式表示，不必计算具体结果）。过渡：能一起持续下去吗？增长倍数能保持不变吗？酵母菌与细菌都是单细胞的个体，有类似的增长。线。思考回答：不够精确。修正为：Nt＝N0·t（N0＝2,＝8）构建了种群增长的“J”型增长的数学模型，也总结归纳了建立数学模型的方法。①观察、问题②作出假设③数学表达④检验、修正（二）按数学模型的方法步骤，构建“S”型曲线的方程式教师行为学生活动介绍：葡萄糖液体培养基，28℃、180r/min条件下震荡培养的酵母菌种群数量变化曲线思考并回答3科学家的酵母菌计数实验：培养空间：100mL。起始数量：N0=0.1X107个/mL时间(h)0481216202428统计值0.10.30.91.83.64.96.66.6增长倍数33221.31.31按数学模型的方法步骤，构建“S”型曲线的方程式：①观察对象，提出问题：②作出假设：假设开始时，种群以倍数2增加。假设种群增长倍数随着种群密度上升而逐渐地按比例地下降。个体数增加时（1，2，3，4……K）增长倍数递减（2－1/K，2-2/K，2-3/K……2-K/K.）。③数学表达用Excel电子表格的形式，呈现构建的数学方程式。④检验、修正。逻辑斯谛方程：呈现学生实验统计的酵母菌种群数量变化曲线。让学生对比与科学家所做的曲线的送差别。引出N0对“S”型曲线的影响。引出两条曲线的对比。①观察对象：在1mL空间中，酵母菌每天增长倍数下降。当数量达到6.6时，种群则趋于稳定。提出问题：为什么它的增长倍数不断下降？②作出假设：假设开始时，种群以指数形式增加。③尝试数学表达学生汇报。思考差别。（三）“J”型曲线和“S”型曲线的比较教师行为学生活动利用表格，从产生的条件、增长倍数、增长率增长速率（增长速度，即斜率），有无环境容纳量（K值）等方面比较两种曲线。同学聆听、观察与思考，最后填充学案。明确“S”型曲线与“J”型曲线的差异。（四）研究种群数量变化的意义教师行为学生活动归纳：防治有害动物；保护野生生物资源等。种群的数量控制在环境容纳量的一半，即K/2值时，种群增长速度最快，可提供的资源数量也最多，且又不影响资源的再生。同学聆听、最后填充学案。结束语：没有任何一种曲线能精准地计算种群的数量。生命现象是真实的、复杂的。掌握构建数学模型的方法比掌握曲线的知识更重要。勇于尝试，大胆构建数学模型！广雅中学学生黎骁旸、蔡宇所撰写的论文《墨西哥湾原油泄漏事件在推广Fay公式基础上的建模》获第一届丘成桐中学应用数学奖铜奖，并获高考50分加分的奖励！