评价评委问题1

1电视大赛评委水平评估（最后附最全面的解答模式，本解答由于时间紧迫，不够全面，刚刚够用，见谅）摘要每年我国的一些电视台都要举行各种类型的电视大赛，如2010模特电视大赛，2010导游电视大赛、2010年少儿歌曲电视大赛等，这些比赛的评分一般没有可以用物理公式的方法计量的绝对客观标准,通常聘请一定数目的专家构成评委，但是评委的水平良莠不齐。本文针对对评委的评价问题来讨论某次比赛10位评委给出8名参赛队员的评分来评价评委的评价水平。评委给分的稳定性和统一性占了绝大数的评价因数。因此用评委给分的方差22)(81jijiinns来反映某评委给分稳定性。用他对某运动员的给分与平均值ijjnn81的差值)(jijinn的正负个数反映他整体给分偏差（高或者低），其差值绝对值大小反映他与整体意见的统一性。然后统计评委给最大值和最小值的次数作为辅助来综合反映某评委给分的稳定性。而这些数据可以通过EXCEL软件进行系统地处理。最后根据综合情况来评论某位评委的水平。问题重述每年我国的一些电视台都要举行各种类型的电视大赛，如2010模特电视大赛，2010导游电视大赛、2010年少儿歌曲电视大赛等，这些比赛的评分一般没有可以用物理方法计量的绝对客观标准,通常聘请一定数目的专家构成评委，但是评委的水平良莠不齐。下表是某次比赛10位评委给出8名参赛队员的评分，你能找出水平最差的评委吗，并给出你的依据。表1某次比赛评分情况评委选手123456781号评委2号评委3号评委4号评委5号评委6号评委7号评委9.29.48.69.49.89.09.89.69.69.49.49.89.69.89.49.58.89.29.08.69.29.69.29.08.68.28.69.28.89.08.88.69.68.89.69.89.48.49.99.49.48.69.69.49.69.09.89.68.09.29.28.88.28.68.88.829号评委10号评委9.48.69.69.89.08.69.69.89.69.08.29.28.89.49.29.4模型假设1、假设评委认真公平打分，不出现打错分的现象2、假设评委之间没有讨论商量打分现象，打出的分数之间没有联系3、假设评委分数在计算统计的时候不会出现错误4、评委可信度不受客观因素影响符号说明1、jini号评委对j号选手打分分数2、2isi号评委打分方差3、jnj号选手得分3、jnj号选手得分平均值4、maxjnj号选手得分最大值5、minjnj号选手得分最小值问题分析：3由于对评委对选手的评价根据其自身因素有所不同，但是对某一位选手的评价又有一定联系。对同一个选手，评委的分数不完全相同，分数会在一个范围内波动，所有分数有一定离散性，又有联系。而对评委给分数的评价没有任何固定公式来计算，所以评价的方式是比较离散的。但是离散的评价方式又得有联系，综合起来评价评委的水平来客观反映评委的好坏。在对某评委给分水平问题的分析中，有离散性的分析统计，波动性的分析，统一性的分析等。1、对于数据离散性的分析，由分数偏差来表达)(jijinn，而偏差正负的个数可以反映该评委给分偏高还是偏低。然后通过最大分数和最小分数的统计可以辅助评价某评委给分的偏差。2、对波动性的分析，由方差22)(81jijiinns来表达某评委给分的稳定性。3、统一性（联系）：在上述两个分析结果后，如果出现不能比较的情况，就对某几位大致相当的选手进行继续分析。因为各个评委的分数不应该相差太大。所以用平均偏差和的大小来衡量某评委与整体的统一性。偏差率：%100nnnpijij平均偏差率：8181jijpp模型的建立在评委评分的过程中，由于打分受到选手水平和自身观念的双重影响，评委给出的分数是不会完全相同的。每位评委的给分都是独立又有联系的，联系的分析的基础又是在选手水平上进行。。这时就得把八位评委分开来逐一评价分析。而使用EXCEL进行统计各个评委得到表格来反映评委的打分，然后通过离散性、波动性、统一性的计算分析统计得到最差评委。运用多种数学统计公式建立起来对评委评价的模型，使对评委的评价成为一个纯粹的运用数学公式的模型。模型的求解1、首先分析数据的离散型：总和：ijn平均值：ijjnn814最大值：maxjn最小值：minjn选手评委12345678最小值最大值总和平均值19.29.48.69.49.899.89.68.69.874.89.3529.69.49.49.89.69.89.49.59.49.876.59.562538.89.298.69.29.69.298.69.672.69.07548.68.28.69.28.898.88.68.29.269.88.72559.68.89.69.89.48.49.99.48.49.974.99.362569.68.69.69.49.699.89.68.69.875.29.4789.29.28.88.28.68.88.889.269.68.789.48.69.69.898.69.69.88.69.874.49.399.698.29.28.89.49.29.48.29.672.89.1最大值9.69.49.69.89.89.89.99.6最小值88.28.28.68.28.48.88.6平均值9.28.99.19.39.299.49.3去掉最大值最小值平均值9.399.19.49.299.49.35对这个统计的数据可以找出各个选手得分的平均值以及各个评委打分的平均值。可见各个选手得分的平均值相差并不大，最低者8.9(2号),最高者9.4(7号)去掉最大值最小值分数之后的平均分依然和不去没有太大的偏差。最低依然是8.9(２号)最高依然是9.4(4,7号).而评委所有分数的平均值差距就完全不同。这时用偏差)(jijinn来反映某评委给分偏高还是偏低。而统计出打出最高分和最低分的评委来辅助反映某评委给分是偏高还是偏低。统计表格如下：.对每位选手得分平均值偏差评委12345678正值个数负值个数打分偏向100.5-0.50.10.600.40.371高20.40.50.30.50.40.800.280高3-0.40.3-0.1-0.700.60.2-0.335较合理4-0.6-0.7-0.5-0.1-0.40-0.6-0.708低50.4-0.10.50.50.2-0.60.50.162较高60.4-0.30.50.10.400.40.362较高7-1.20.30.1-0.5-1-0.4-0.6-0.526较低80.2-0.30.50.5-0.2-0.40.20.553较合理90.40.1-0.9-0.1-0.40.4-0.20.144合理从以上统计表格看出，从偏差来看，１,２打分偏高，５,６打分较高，４打分低，７打分较低，３,８打分较合理，９打分合理。由于正负值的个数只能粗略反映，还要用最高分数和最低分数给出次数来确定评委给分究竟是偏高还是偏低。接下来统计某个评委打出最高最低分的次数：评委号数最高分次数最低分次数总次数1202230331014033541563037033682029112结果分析：综合两个表格可以看出，打分从最高到最低为473981625定论某评委打分的偏差(高或者低).2、分析波动性（稳定性）而对于某评委打分的稳定性来说,方差22)(81jijiinns是一个可以评定的方式.使用EXCEL来统计评委打分的方差如下:对每位选手得分平均值偏差评委12345678方差100.5-0.50.10.600.40.30.1420.40.50.30.50.40.800.20.1983-0.40.3-0.1-0.700.60.2-0.30.1654-0.6-0.7-0.5-0.1-0.40-0.6-0.70.26550.4-0.10.50.50.2-0.60.50.10.16660.4-0.30.50.10.400.40.30.1157-1.20.30.1-0.5-1-0.4-0.6-0.50.44580.2-0.30.50.5-0.2-0.40.20.50.1490.40.1-0.9-0.1-0.40.4-0.20.10.183结果分析：从评委打分的方差可以看出评委打分的稳定性.由上表可以知道,稳定性由高到低排序为号号号号号号号号号742953816由以上分析结果，可以发现4号和7号明显在以上两次分析中排到最后位置。在离散性分析时：1、4号每次给出的分数与平均值之间的差值都偏小（8次负值），并且给出了3次最低分数（次数较多）。2、7号给出的分数与平均值之间的差值为负数达到6个，偏多的负值。最低分数同样给出了3个这两位评委给分都在这两个小指标上严重偏小。7号略好于4号。在稳定性分析时：1、4号方差为0.26572、7号方差为0.445数据显示，7号稳定性明显差于4号。以上两个大指标分析后可以得出：最差评委必然是4号和7号其中一位。但是在两个大指标方面，不能完全评论出优劣。就得进行偏差率分析，也就是两人与整体的统一性的细致分析。偏差率计算分析：对于4号的偏差率：%100nnnpijij平均偏差率：8181jijipp分析结果：由上述数据可以清晰看出，平均偏差率74pp，7号的统一性明显差与4号。最终，7号评委为本次大赛最差评委。其在各个方面都逊色于其他评委。评委12345678平均偏差率4-0.6-0.7-0.5-0.1-0.40-0.6-0.7偏差率6.522%7.865%5.494%1.075%4.348%0%6.383%7.527%4.902%7-1.20.30.1-0.5-1-0.4-0.6-0.5偏差率13.043%3.371%1.099%5.376%10.870%4.444%6.383%5.376%6.245%平均值9.28.99.19.39.299.49.38模型的评价与推广：模型优点：1、对数据的分析比较细致，从平均值、最大小值个数、方差、偏差、偏差率等分析数据，比较全面。2、对各个评委进行了单独的数据处理评价，各个评委的给分情况和偏差情况都反映了出来。3、运用了EXCEL表格进行统计，公式使用时方便快捷，统计数据严密可靠模型缺点：1、模型针对性单一，仅仅限制在这一类的评价统计问题上。对数据较少的问题不能得出很好的结果，偏差大。2、只能找出最差最好的评委，对每个评委的情况分析比较离散，不能很好分出各个评委的水平3、没有固定的模型模式。参考文献：【1】《数学模型》姜启源编著北京：高等教育出版社．水利水电工程2班陈学思9、问题关键部分：评委打分有很强的主观性，特别是测评指标本身具有很强的模糊性和主观性更是如此。为了减小评委打分的误差，一般的处理方式是：1）增加评委的人数，扩大评委群体，形成评分的随机分布，抵消或淡化评分的误差。2）选择具备评委资格、与测评对象无任何可能影响公正评价之关系的人选担任评委。实行，评委之间、评委与测评对象之间无关联打分，评分中不得互不干扰，各自独立评分。3）计算算术平均数，对评委群体打出的分数予统计处理，先获得平均数，再去掉最高分和最低分，然后将剩余分数累加求和，计算平均数，以此观察评委打分波动，最高分和最低分的平均数为为评委群体确定的最终分数，计算公式为：∑Xi/N（式中，∑Xi为去掉最高分和最低分后的全部分数之和，N为去掉最高分和最低分后的剩余评委人数）。6）计算加权平均数，根据评委之前口碑（即是客观公正和知情懂行），对评委群体中的不同成员评分乘以不同的权重，突出更加具有公正性、权威性的评委的作用，计算公式为：∑Xi•Pi（式中，Xi为各个评委给出的具体分数，Pi是各个评委的评分权重，权重累加之和为100%）。但是，需要进一步解决的问题是：如何发现评分结果有较大的偏误，如何发现评委的失职作弊行为？首先可以判断某评委给所有参赛者打出的分与总体平均值偏差，再找出过大的或者过小的分值，再根据以往经验和已知事实，发现评分结果有失偏颇的迹象，进一步追查个别评委的不公正问题（此问题几