飞机故障诊断第2章

航空工程学院飞机故障诊断与监控技术2011.082019年9月4日12时42分Page2第二章故障树分析法本章内容第一节故障树分析法的基本概念第二节建造故障树第三节故障树的结构函数第四节故障树的定性分析第五节故障树的定量分析第六节故障树分析程序举例2019年9月4日12时42分Page3第一节故障树分析法的基本概念一、概述1.故障树分析法的概念FTA，FaultTreeAnalysis对造成系统失效的各种因素进行分析；包括硬件、软件、环境、人为因素画出逻辑框架图；确定系统失效原因的各种可能组合方式及其发生的逻辑关系；计算系统失效概率。2019年9月4日12时42分Page4第一节故障树分析法的基本概念一、概述2.故障树分析法的优缺点.优点*直观、形象*灵活性强*通用性好.缺点*理论性强，建树要求有经验*建树工作量大，易错漏2019年9月4日12时42分Page5第一节故障树分析法的基本概念二、故障树中使用的符号——事件符号2019年9月4日12时42分Page6第一节故障树分析法的基本概念二、故障树中使用的符号——逻辑门符号2019年9月4日12时42分Page7第一节故障树分析法的基本概念二、故障树中使用的符号——逻辑门符号2019年9月4日12时42分Page8第一节故障树分析法的基本概念2019年9月4日12时42分Page9第二节建造故障树建造故障树建树准备选择顶事件审查与简化故障树顶事件的确定选取原则•有确切定义•能分解•能被检测或控制•最好有代表性2019年9月4日12时42分Page10第二节建造故障树建造故障树建树准备选择顶事件审查与简化故障树分析事故链确定主流程确定边界条件画树审查和简化2019年9月4日12时42分Page11第二节建造故障树三、建造故障树（一）确定主流程贯穿整个系统的主要故障特征（例，电机额定电压）（二）确定边界条件（1）系统级顶事件及附加条件(系统初始状态，不允许出现事件，不加考虑事件)（2）部件级元部件状态及概率，底事件是重要部件级边界2019年9月4日12时42分Page12第二节建造故障树三、建造故障树（3）注意事项：①小概率事件，小部件故障；②利用边界条件简化：与门下有必不发生事件，其上至或门,则或门下该分支可删除；与门下有必然发生事件,则该事件可删除;或门下有必然发生事件，其上至与门,则与门下该分支可删除；或门下有必不发生事件，则该事件可删除2019年9月4日12时42分Page13第二节建造故障树三、建造故障树（3）注意事项：③明确定义头几步考虑关键事件；条件和逻辑清楚，不能出现矛盾逻辑（见例题）④有保护装置，要把保护失灵和初因故障置于同一与门下⑤存在相互促进作用的原因事件置于同一与门下2019年9月4日12时42分Page14第二节建造故障树四、审查和简化(一)修剪法2019年9月4日12时42分Page15第二节建造故障树四、审查和简化(二)模块化法2019年9月4日12时42分Page16第二节建造故障树五、例子正常时，K2通，K1和K3断开初始条件:K2断,K1和K3闭合边界条件:不计导线故障,环境和人为差错2019年9月4日12时42分Page17第二节建造故障树五、例子2019年9月4日12时42分Page18第二节建造故障树五、例子2019年9月4日12时42分Page19第三节故障树的结构函数什么是故障树如何构建故障树如何分析故障树故障树数学描述定性分析故障树定量分析故障树2019年9月4日12时42分Page20第三节故障树的结构函数(一)状态变量二值变量xi=(三)结构函数1，第i个底事件发生0，第i个底事件不发生(二)状态向量n维向量X=(x1,x2,……,xn)顶事件的状态变量Ф(X)=Ф(x1,x2,……,xn)二值变量函数Ф(X)=1，顶事件T发生0，顶事件T不发生2019年9月4日12时42分Page21第三节故障树的结构函数(四)简单故障树的结构函数1.与门结构故障树inixXΦ1nxxx,,,min212019年9月4日12时42分Page22第三节故障树的结构函数(四)简单故障树的结构函数2.或门结构故障树inixXΦ1nxxx,,,max21inixXΦ-1-112019年9月4日12时42分Page23第三节故障树的结构函数(四)简单故障树的结构函数3.k/n门结构故障树jDxlixXΦij1niiniikxkxXΦ1101当当2019年9月4日12时42分Page24第三节故障树的结构函数(四)简单故障树的结构函数4.由与门和或门组成的简单故障树1533424xxxxxxxXΦ2019年9月4日12时42分Page25第三节故障树的结构函数G0G1G2G3G4G5G6G7G8G9G10x1x1x2x3x2x2x3x1x2x3x1x4x2)]()[()]()[(3214231221132xxxxxxxxxxxxxXΦ2019年9月4日12时42分Page26第三节故障树的结构函数(一)底事件的相干性niiiyyyyyY,,,1,,,,11211niiiyyyyyY,,,0,,,,11210Yi,1Yi,0YΦYΦii,0,1YΦYΦii,0,1至少一对状态向量Y1i、Y0i满足：其他状态向量满足：第i个底事件与顶事件相关。2019年9月4日12时42分Page27第三节故障树的结构函数(一)底事件的相干性序号x1x2x3Φ对于x1对于x2对于x31000020010②-①30101③-①40111④-②④-③51001⑤-①61011⑥-②⑥-⑤71101⑦-③⑦-⑤81111⑧-④⑧-⑥⑧-⑦2019年9月4日12时42分Page28第三节故障树的结构函数(二)相干结构函数1.定义:⑴各底事件均与顶事件相干;⑵结构函数是各底事件状态变量的非减函数2.性质:若状态向量X=(0,0,……,0)，则Ф(X)=0；若状态向量X=(1,1,……,1)，则Ф(X)=1；若X≥Y，即xi≥yi，则Ф(X)≥Ф(Y)；n个独立事件构成的任意故障树，相干结构函数为：iniinixXΦx112019年9月4日12时42分Page29第三节故障树的结构函数(三)结构函数的展开式对任意变量xi展开：Ф(X)=xiФ(1i,X)+(1-xi)Ф(0i,X)对每个变量展开：YΦxxXΦiiyiyiniY1112019年9月4日12时42分Page30第四节故障树的定性分析哪些底事件的组合导致故障哪些底事件的组合保证正常最小割集最小路集故障树定性分析的任务：2019年9月4日12时42分Page31第四节故障树的定性分析一、最小割集与最小路集的概念(一)割向量、最小割向量、最小割集割向量：能使Ф(X)=1的状态向量割集：割向量中xi=1的对应底事件状态的集合最小割向量X：对于任意Z，只要ZX，Ф(Z)=0最小割集：xi=1的对应底事件状态的集合2019年9月4日12时42分Page32第四节故障树的定性分析一、最小割集与最小路集的概念(一)割向量、最小割向量、最小割集Tx1x2x32/3割向量：{1,1,0}{1,0,1}{0,1,1}{1,1,1}割集：{x1,x2}{x1,x3}{x2,x3}{x1,x2,x3}2019年9月4日12时42分Page33第四节故障树的定性分析割向量：能使Ф(X)=0的状态向量割集：割向量中xi=0的对应底事件状态的集合最小割向量X：对于任意Z，只要ZX，Ф(Z)=1最小割集：xi=0的对应底事件状态的集合(二)路向量、最小路向量、最小路集2019年9月4日12时42分Page34第四节故障树的定性分析(二)路向量、最小路向量、最小路集Tx1x2x32/3路向量：{0,0,0}{1,0,0}{0,1,0}{0,0,1}路集：{x1,x2,x3}{x2,x3}{x1,x3}{x1,x2}2019年9月4日12时42分Page35第四节故障树的定性分析二、求最小割集的方法(一)上行法最小割集：{x3,x4}{x1,x3}{x1,x5}{x2,x4,x5}2019年9月4日12时42分Page36第四节故障树的定性分析(一)上行法X1X2X2X2X2X1X3X3X4X4G0X1X1X1G1G2G3G4G5G6G7G8G9G10G11最小割集：{x1,x2}{x1,x3}{x2,x4}{x3,x4}2019年9月4日12时42分Page37第四节故障树的定性分析二、求最小割集的方法(二)下行法X1X2X2X2X2X1X3X3X4X4G0X1X1X1G1G2G3G4G5G6G7G8G9G10G11最小割集：{x1,x2}{x1,x3}{x2,x4}{x3,x4}2019年9月4日12时42分Page38第四节故障树的定性分析三、求最小路集的方法(一)故障树的对偶树1.画对偶树：TTD•事件相反事件；•与门或门；•或门与门。2.对偶树的性质：•结构函数的对偶性ФD(X)=1-Ф(1-X)Ф(X)=1-ФD(1-X)•.割集路集T的最小割集=TD最小路集T的最小路集=TD最小割集2019年9月4日12时42分Page39第四节故障树的定性分析(一)故障树的对偶树最小路集：{x1,x4}{x1,x2,x3}{x3,x5}2019年9月4日12时42分Page40第四节故障树的定性分析四、用最小割集和最小路集表示结构函数(一)用最小割集表示结构函数假设：M个最小割集：K1、K2、……、Km；ki表示第i个最小割集状态；某个最小割集发生：系统故障Ф(X)=1：jkjixikjkjiiixim1m1kX2019年9月4日12时42分Page41第四节故障树的定性分析四、用最小割集和最小路集表示结构函数(一)用最小割集表示结构函数2019年9月4日12时42分Page42第四节故障树的定性分析四、用最小割集和最小路集表示结构函数(二)用最小路集表示结构函数假设：L个最小割集：C1、C2、……、Cm；ρi表示第i个最小割集状态；某个最小割集发生：系统故障Ф(X)=1：jkjixikjkjiiixim1m1kX2019年9月4日12时42分Page43第四节故障树的定性分析四、用最小割集和最小路集表示结构函数(二)用最小路集表示结构函数2019年9月4日12时42分Page44第五节故障树的定量分析一、顶事件概率及其单调性（一）顶事件概率与底事件概率定义（数学期望概念）1.与门结构故障树顶事件概率2.或门结构故障树顶事件概率（二）顶事件概率的单调性二、顶事件概率的精确解（二）利用结构函数展开式求顶事件概率将展开式两边取数学期望，得到顶事件概率。)}(])1({[121YqqginiyiYniyi（一）简单故障树的顶事件概率2019年9月4日12时42分Page45第五节故障树的定量分析集中取底事件概率相乘此概率等于从它们的并概率，个特定最小割集交集的这，，为给定的为最小割集数。；个最小割集交集的概率为式中，rKKKqmrMqMMgrriiirmrriiiiiiKKKjjrCmiiiKKKjjrrmrr21212121......1...11}{)1(（三）用最小割集表示结构函数，计算顶事件概率1.相交和事件的概率2.顶事件概率2019年9月4日12时42分Page46第五节故障树的定量分析（三）用最小路集表示结构函数，计算顶事件概率相乘集中取底事件概率（此概率等于从它们的并概率，个特定最小路集交集的这