自动控制原理(梅晓榕)1-2

自动控制原理电子教案柏桂珍梅晓榕科学出版社2005北京第一章自动控制概述1.1引言被控量：机械转速、位移，温度，压力，流量，物位，姿态，航向……装置：航天器，飞机，导弹，船舶，机床，机器人，化工生产过程……自动控制原理：自动控制的基本理论和分析、设计控制系统的基本方法。经典控制理论与现代控制理论。1.2自动控制的初步概念控制：使装置或过程（对象）按给定规律运行，使被控变量按给定规律变化。系统：能完成一定任务的物体（元件）的组合。室温控制系统元件框图控制对象：被控制的装置、物理系统或过程。控制器：对控制对象产生控制作用的装置。执行元件：直接改变被控变量的元件。传感器或测量元件：检测物理量并转换成另一种量。室温控制系统功能框图输入信号：外加变量。输出信号：系统或元件产生的变量。控制变量：控制器输出的信号，作用在对象上。反馈信号:被控量经传感器变换并返回到输入端的信号，要与输入信号比较，产生偏差信号。指令输入、给定值：被控量的希望值。参考输入信号：代表指令输入与反馈信号比较的基准信号。偏差信号：参考输入信号与反馈信号之差。扰动信号：不希望的外加信号。1.3自动控制系统的分类1.3.1开环控制与闭环控制闭环控制：输出信号受到输入信号和输出信号自身（反馈信号）的作用。信号流线形成闭合回路。又称反馈控制。输出信号受偏差量控制。优点：精度高，抗干扰能力强。缺点：系统结构、设计和调试复杂，可能产生失控——不稳定。开环控制：输出信号只取决与输入信号，与输出无关。优点：系统结构和调试简单。缺点：抗干扰能力差。1.3.2伺服系统、定值控制系统和程序控制系统定值控制系统：输入是固定值。伺服系统：输入是时间的函数，变化规律常常未知。程序控制系统：输入信号按已知规律变化。1.3.3控制系统的其它类型线性系统与非线性系统。计算机控制系统与模拟控制系统。运动控制系统与过程控制系统。定常系统与时变系统。1.4控制系统的组成及基本要求1.4.1控制系统的基本组成控制对象与控制元件1.执行元件直接带动控制对象和改变被控量。2.放大元件放大信号。前置放大器与功率放大器。3.测量元件检测一种物理量并按某种规律转换成另一种量。传感器，变送器，敏感元件，检测元件。4.补偿元件（校正元件）补充的元件。典型功能框图1.4.2对控制系统的基本要求1.稳定性受控，正常运行。最基本、最重要的要求。2.准确性误差小。稳态精度，稳态性能。3.快速性与平稳性过渡过程快速、平稳。动态性能。第二章系统的数学模型描述系统中各变量关系的数学形式与方法。经典控制与现代控制理论的基础。静态关系：对时间的导数可忽略不计。由输入可确定输出。动态关系：对时间的导数不可忽略，由输入和初始条件共同确定输出。动态系统数学模型的基础是微分方程。建模方法：分析法（理论建模）和实验法（系统辨识）。定常系统和集总参数系统。不同的系统可能有相同的数学模型。2.1控制系统微分方程的建立单变量线性定常系统输出在左，输入在右，降阶排列。列写步骤：1）确定输出与输入量。2）列写原始方程组，方程个数比中间变量多1。3）消去中间变量。4）标准化整理。)()()()()()()()()()(1)2(2)1(1)(01)2(2)1(1)(trbtrbtrbtrbtrbtcatcatcatcatcnnnnnnnnnn简单的电气系统与机械系统举例。1.电气系统常用关系式例2-1-1列写微分方程式。解设回路电流为中间变量。tuCitiLuRiuuidd,dd,,0,0ttuCtitututRittiLd)(d)(,)()()(d)(doioRCTRLTtututtuTttuTTtututtuRCttuLCti21ioo22o221ioo2o2,/)()(d)(dd)(d)()(d)(dd)(d)(其中可得消去中间变量例2-1-2列写微分方程式。解运算放大器的正、反相输入端电位相同，输入电流为零。RCTtuttuTtuttuRCttuCRtu)(d)(d)(d)(d0d)(d)(ioiooi2.机械系统遵循力学定律。例2-1-3列写系统的运动方程式。解fcfBcffBcTtKTTTFtxfFFFtJTtxmFdd,dddd,dd2222)(1)(d)(dd)(d)()(d)(dd)(dg,])([,d)(dd)(d)(22220022tFktyttykfttykmtFtkyttyfttymkymytykFttyfFttymmgFFtFkBBk例2-1-4列写系统的运动方程式。解例2-1-5列写系统的运动方程。解fzBfzBTTtftJtfTTTTtJdddddd,,dd22211222132121212222132121342322112231124332323322222221112121dd)(dd)(T,,,dddddddd,ddddiiTTtiififftiiJiJJTTTiiTTtftJTTtftJTTtftJfzfz2.2传递函数2.2.1传递函数的定义传递函数把输出和输入的关系表示得简单明了。)()()()()()()()()()(1)2(2)1(1)(0)1()2(2)1(1)(trbtrbtrbtrbtrbtcatcatcatcatcnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnniiasasasassDbsbsbsbsNsDsNasasasasbsbsbsbsRsCsRbsbsbsbsCasasasasnicnir122111110122111110111012211)()()()()()()()()()()()1,,2,1,0(,0)0(,)1,,2,1,0(,0)0(式中）（取拉氏变换得：令初始条件为零：传递函数的定义：初始条件为零时，输出信号的拉氏变换式与输入信号的拉氏变换式之比。例2-2-1求例2-1-1的传递函数。解)()()()()()(sRsGsCsRsCsG11)()()()()()1()()(d)(dd)(d2ioio2ioo2o2RCsLCssUsUsGsUsURCsLCstututtuRCttuLC例2-2-2求例2-1-2的传递函数。解例2-2-3求例2-1-3的传递函数。解RCssUsUsGsURCstuttuRC1)()()()()(d)(dioiio111)()()()()()()()(d)(dd)(d22222skfskmkkfsmssFsYsGsFsYkfsmstFtkyttyfttym2.2.2关于传递函数的几点说明1.传递函数的概念适用于线性定常系统，与输入信号的具体形式和大小无关。谈到传递函数，必须指明输入量和输出量。传递函数的概念主要适用于单输入、单输出的情况。2.传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性质。物理性质和学科类别截然不同的系统可能具有完全相同的传递函数。3.对于实际的元件和系统，传递函数是复变量s的有理分式。传递函数的有理分式形式：nnnnnnnnnasasasasbsbsbsbsDsNsG122111110)()()(传递函数的零极点表达式：传递函数的时间常数形式4.对于实际的物理元件和系统而言，分子多项式的阶次总是小于分母多项式的阶次。这是客观物理世界的基本属性。5.传递函数是系统的复域描述，以复变量s为自变量。微分方程是系统的时域描述，以时间为自变量。6.令系统传递函数分母等于零所得方程称为特征方程，特征方程的根称为特征根。特征根就是传递函数的极点。)())(()())(()()()(2121nmpspspszszszsksDsNsG)1()12)(1()1()12)(1()()()(222221222221sTsTsTsTsssssKsDsNsGkvl0)(sD2.2.3基本环节及其传递函数从动态方程、传递函数和运动特性的角度看，不宜再分的最小环节称为基本环节。1.放大环节（比例环节）2.惯性环节3.积分环节KsRsCsGtKrtc)()()()()(11)()()()()(d)(dTssRsCsGtrtcttcTssRsCsGttrtc1)()()()(d)()(4.振荡环节5.纯微分环节6.一阶微分环节)10(2121)()()()10()()(d)(d2d)(d22222222nnnssTssTsRsCsGtrtcttcTttcTssRsCsGttrtc)()()()(d)(d)(1)()()()(d)(d)(ssRsCsGtrttrtc7.二阶微分环节8.延迟环节12)()()()(d)(d2d)(d)(22222sssRsCsGtrttrttrtcsesRsCsGtrtc)()()()()(2.2.4电气网络的运算阻抗与传递函数遵循电路定律。例2-2-4解CsCLsLRR1,,运算阻抗)(/)()(12sUsUsG求传递函数1111)()()(12RCsCsRCssUsUSG例2-2-5解)(/)()(12sUsUsG求传递函数11122221CsRRCsRCsRZ)1()()()(2121112CsRRRRZSUsUSG例2-2-6包含一个积分环节故称积分电路。例2-2-7)(/)()(12sUsUsG求传递函数RCsRCssUsUsG11)()()(12)(/)()(12sUsUsG求传递函数RCsCsRsUsUSG1)()()(12例2-2-8解带有惯性的微分环节。)(/)()(12sUsUsG求传递函数11)()()(12RCsRCsRCsRsUsUsG2.3控制系统的框图和传递函数2.3.1框图的概念和绘制动态结构图简称框图，它能够非常清楚地表示出输入信号在系统各元件之间的传递过程，又可以方便地求出复杂系统的传递函数。系统的框图包括函数方框、信号流线、相加点、分支点等图形符号。绘制系统框图，首先列写系统方程组。可按下述顺序进行：1）从输出量开始写第一个方程，输出量放在方程左边，其余放在右边；2）后续方程左边只有一个量，它是前述方程的中间变量；3）列写方程式时尽量用已出现过的量；4）中间变量至少要在一个方程的左边出现一次；5）输入量至少要在一个方程的右边出现一次。例2-3-1绘制下面电路图的框图解从输出量开始列写系统方程式)]()([1)()]()([1)()]()([1)()(1)(311121132322222sUsURsIsIsIsCsUsUsURsIsIsCsU)(2sU2.3.2框图的变换规则对框图进行变换所要遵循的基本原则是等效原则，即对框图的任一部分进行变换时，变换前后该部分的输入量、输出量及其相互之间的数学关系应保持不变。推导框图变换原则1.串联环节的简化3个环节串联结构)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(3210301233233