2018-2019学年福建省福州市晋安区八校联考八年级(上)期中数学试卷

第1页（共24页）2018-2019学年福建省福州市晋安区八校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1．（4分）下列选项中表示两个全等图形的是（）A．形状相同的两个图形B．能够完全重合的两个图形C．面积相等的两个图形D．周长相等的两个图形2．（4分）下列选项中，有稳定性的图形是（）A．B．C．D．3．（4分）下列福州市常见的四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）能够将一个三角形分成面积相等的两部分的线是（）A．三角形的高B．三角形的中线C．三角形的角平分线D．三角形一边上的垂直平分线5．（4分）下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BACB．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OCD．过点A作AB∥CD∥EF第2页（共24页）6．（4分）如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．AASB．ASAC．SSSD．SAS7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC边上的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，若AE＝DE，则∠C的度数为（）A．28°B．29°C．30°D．31°8．（4分）三角形的外角大于和它相邻的这个内角，这个三角形为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定9．（4分）如图，△ABC中，AB＝BC，AD、CE分别是BC、AB边上的中线，交于F点，若DF＝EF，则图中有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对10．（4分）如图，在由等边三角形、正方形和正五边形组合而成的图形中，∠3＝60°，则∠1+∠2的度数为（）A．39°B．40°C．41°D．42°第3页（共24页）二、填空题（每题4分，满分24分）11．（4分）任写一个对称轴条数不低于3条的几何图形：．12．（4分）点（﹣2017，2018）关于x轴对称的点的坐标为．13．（4分）若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为．14．（4分）如图，△ABC和△DEC关于直线l对称，若∠A＝60°，∠E＝20°，则∠ACB＝．15．（4分）如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝°．16．（4分）如图，△ABC中，∠B内角平分线和∠C外角平分线交于一点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线交于A2，继续作∠A2BC与∠A2CD的平分线可得∠A3，如此下去可得∠A4…，∠An，当∠A＝64°时，∠A2的度数为．三、解答题（共70分）17．（8分）如图，点C是线段BD的中点，∠B＝∠D，∠A＝∠E，求证：AC＝EC．18．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝20°．（1）过顶点B，画出AC边上的高，垂足为D点；（2）求∠ABD的度数．第4页（共24页）19．（8分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，在∠MON的内部，求作点P，使得点P到OM、ON的距离相等，且点P到点A、B的距离也相等．20．（8分）完成下列推理过程如图所示，△ABC和△CDE都是直角三角形，点D在BC上，ED与AC交于点F，∠A＝∠DCE＝90°，若∠AFD＝90°，AB＝CD，求证：AC＝CE．证明：∵∠A＝∠DCE＝90°，∠AFD＝90°（已知）∴∠A+∠AFD＝180°∴AB∥DE∴∠B＝∠EDC在△ABC和△CDE中∴△ABC≌△CDE∴AC＝CE第5页（共24页）21．（9分）在3×3方格图中，有3个小正方形格子被涂成阴影，请在剩下的6个白色格子中选择2个格子，将它们涂上阴影，使得整个图形是一个轴对称图形，要求画出三种不同形状的图形．22．（9分）用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果底边长是腰长的一半，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长是6cm的等腰三角形吗？为什么？23．（10分）证明：如果两个三角形有两个角分别相等，并且这两个角所夹边上的高也相等，那么这两个三角形全等．（要求画出图形，写出已知、求证和证明过程）24．（13分）如图1，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），C（1，3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．（2）若直线l的横坐标都是1，画出△ABC关于l对称的图形△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标；（3）如图2，已知D、E两点的坐标分别为D（4，0），E（3，﹣3），且满足AC＝DE，若将AC作两次轴对称，能使得AC和DE重合，请画出这两次对称的对称轴（只需画出其中一种做法即可）第6页（共24页）25．（13分）如图1，正方形ABCD中，E、F分别在BC、CD边上，点M是AE与BF的交点，且AE＝BF；（1）求证：BE＝CF；（2）如图2，以CF为边，作正方形CFGH，H在BC的延长线上，连接DH，判断BF与DH的数量关系和位置关系并证明；（3）如图3，连接AG，交DH于P点，求∠APD的度数．第7页（共24页）2018-2019学年福建省福州市晋安区八校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1．（4分）下列选项中表示两个全等图形的是（）A．形状相同的两个图形B．能够完全重合的两个图形C．面积相等的两个图形D．周长相等的两个图形【考点】K9：全等图形．菁优网版权所有【专题】553：图形的全等．【分析】直接利用全等图形的定义分析得出答案．【解答】解：A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；B、能够完全重合的两个图形，一定是全等图形，故此选项正确；C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；D、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．2．（4分）下列选项中，有稳定性的图形是（）A．B．C．D．【考点】K4：三角形的稳定性．菁优网版权所有【专题】552：三角形．【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．【解答】解：只有B选项分割成了三角形，具有稳定性．第8页（共24页）故选：B．【点评】本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．3．（4分）下列福州市常见的四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．菁优网版权所有【专题】558：平移、旋转与对称．【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（4分）能够将一个三角形分成面积相等的两部分的线是（）A．三角形的高B．三角形的中线C．三角形的角平分线D．三角形一边上的垂直平分线【考点】K3：三角形的面积；KG：线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有【专题】552：三角形．【分析】根据三角形的中线、角平分线、高的概念结合三角形的面积公式，得出结果．【解答】解：把三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的中线．此时两个三角形等第9页（共24页）底同高．故选：B．【点评】本题考查了三角形中一些重要线段的概念，注意三角形的中线是连接三角形的顶点和对边中点的线段是解答此题的关键．5．（4分）下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BACB．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OCD．过点A作AB∥CD∥EF【考点】N1：作图—尺规作图的定义．菁优网版权所有【专题】13：作图题；55G：尺规作图；64：几何直观．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【解答】解：A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；B．只能反向延长射线AB，此作图错误；C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；故选：C．【点评】此题主要考查了作图﹣尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，正确把握定义是解题关键．6．（4分）如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．AASB．ASAC．SSSD．SAS【考点】KE：全等三角形的应用．菁优网版权所有【专题】55：几何图形．【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．第10页（共24页）7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC边上的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，若AE＝DE，则∠C的度数为（）A．28°B．29°C．30°D．31°【考点】KG：线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据DE是BC边上的中垂线，得到BE＝CE，根据等腰三角形的性质得到∠EBC＝∠C，根据角平分线的性质得到∠ABE＝∠DBE，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵DE是BC边上的中垂线，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠C，∵∠BAC＝90°，∴EA⊥BA，∵AE＝DE，∴∠ABE＝∠DBE，∴∠ABC＝2∠C，∵∠ABC+∠C＝90°，∴∠C＝30°，故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．8．（4分）三角形的外角大于和它相邻的这个内角，这个三角形为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定【考点】K8：三角形的外角性质．菁优网版权所有【分析】根据三角形内角与外角的关系，三角形的外角与相邻的内角互补解答即可．【解答】解：∵三角形的一个内角和相邻的外角互补，三角形的外角大于和它相邻的这个内角，第11页（共24页）∴这个角是锐角，但是无法确定其他内角大小，故此三角形形状无法确定．故选：D．【点评】本题考查三角形内角与外角的关系，利用三角形的外角与相邻内角互补的关系，可做出判断．9．（4分）如图，△ABC中，AB＝BC，AD、CE分别是BC、AB边上的中线，交于F点，若DF＝EF，则图中有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】KB：全等三角形的判定；KH：等腰三角形的性质．菁优网版权所有【专题】553：图形的全等．【分析】等量代换得到BD＝BE，AE＝CD，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵AB＝BC，AD、CE分别是BC、AB边上的中线，∴BD＝BE，∴AE＝CD，∵∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE，（SAS）；∴∠BAD＝∠BCE，∵∠AFE＝∠CFD，∴△AEF≌△CDF，（AAS），∴EF＝DF，AF＝CF，∵BF＝BF，∴△BEF≌△BDF（SSS），△ABF≌△CBF，△AEC≌△CDA（SSS）．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．10．（4分）如图，在由等边三角形、正方形和正五边形组合而成的图形中，∠3＝60°，则第12页（共24页）∠1+∠2的度数为（）A．39°B．40°C．41°D．42°【考点】KK：等边三角形的性质；L3：多边形内角与外角．菁优网版权所有【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠3即可求得．【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°＝108°，则∠1+∠