江苏省扬州市扬州中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题(含解析)

-1-江苏省扬州中学2019—2020学年度第一学期期中考试高二数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分.每小题所给的A、B、C、D四个结论中，只有一个是正确的。）1.命题“∃x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是（）A.∀x∈Z，都有x2+2x+m≤0B.∃x∈Z，使x2+2x+m＞0C.∀x∈Z，都有x2+2x+m＞0D.不存在x∈Z，使x2+2x+m＞0【答案】C【解析】试题分析：将“存在”换为“∀”同时将结论“x2+2x+m≤0”换为“x2+2x+m＞0”．解：命题“∃x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是：∀x∈Z，都有x2+2x+m＞0，故选C．考点：命题的否定．2.21与21的等比中项是A.1B.1C.-1D.2【答案】A【解析】试题分析：由题已知21与21的等比中项，得；2(21)(21),1GG。考点：等比中项的性质.3.“01m”是“方程2212xymm表示椭圆”的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】-2-【分析】根据方程2212xymm表示椭圆求出实数m的取值范围，然后利用集合的包含关系可判断出“01m”是“方程2212xymm表示椭圆”的充分不必要条件.【详解】若方程2212xymm表示椭圆，则0202mmmm，解得01m或12m.因此，“01m”是“方程2212xymm表示椭圆”的充分不必要条件.故选：B.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用方程表示椭圆求参数的取值范围，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题.4.双曲线221412xy的焦点到渐近线的距离为()A.23B.2C.3D.1【答案】A【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为b，所以距离为23b.考点：双曲线与渐近线．5.已知等差数列na的公差为2，若134,,aaa成等比数列，nS是na的前n项和，则9S等于（）A.8B.6C.10D.0【答案】D【解析】【分析】由a1，a3，a4成等比数列，可得23a=a1a4，再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可-3-得出．【详解】∵a1，a3，a4成等比数列，∴23a=a1a4，∴21(22)a=a1•（a1+3×2），化为2a1=-16，解得a1=-8．∴则S9=-8×9+982×2=0，故选D．【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.若双曲线221xymn－＝的离心率为2，其中一个焦点与抛物线2y＝4x的焦点重合，则mn的值为A.316B.38C.83D.163【答案】A【解析】由题意得0,0,2,1,mnmnmnm解得133,.4416mnmn7.已知数列{an}的前n项和为Sn，则“{an}是等差数列”是“{}nSn是等差数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的定义证明求解.【详解】首先证“充分条件”：因为{an}是等差数列，所以112nnnSnad所以112nSnadn，-4-所以11111222nnSSnndadadnn常数，所以{}nSn是等差数列。证“必要条件”因为{}nSn是等差数列，所以设数列{}nSn的公差为t，则11,nSantn所以11,nSnannt当2n时，1111112,nnnaSSnanntnannt所以121,naant当1n时满足.所以1112212nnaaantantt常数，所以{an}是等差数列.故选C.【点睛】本题考查等差数列的证明和充要条件的判断，属于中档题.8.已知数列na、nb都是等差数列，nS、nT分别是它们的前n项和，并且733nnSnTn，则223817aabb（）A.176B.134C.193D.136【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的求和公式得出11nnnnSaaTbb，利用等差数列下标和的性质可得出223817aabb2424ST，即可得出结果.【详解】由等差数列的前n项和公式得111122nnnnnnnaaSaanbbTbb，-5-由等差数列的基本性质得2231242481712424724317119243273aaaaSbbbbT.故选：C.【点睛】本题考查两个等差数列项之和的比值，灵活利用等差数列的前n项和公式以及等差数列性质求解是解题的关键，考查运算求解能力，属于中等题.9.过1,04的直线与抛物线2yx交于A、B两点，若AB4，则弦AB的中点到直线102x的距离等于（）A.74B.94C.4D.2【答案】B【解析】【分析】设点11,Axy、22,Bxy，利用抛物线的性质求出12xx的值，即可得出弦AB的中点到直线102x的距离.【详解】抛物线2yx的焦点为1,04F，由抛物线的定义得12142ABxx，可得1272xx.所以，弦AB的中点到直线102x的距离为1217119222224xxd.故选：B.【点睛】本题考查抛物线焦点弦的性质，利用抛物线的定义得出两点坐标之间的关系是解题的关键，考查运算求解能力，属于中等题.10.已知数列na，如果1a，21aa，32aa，……，1nnaa，……，是首项为1，公比为13的等比数列，则na=A.31123n（）B.131123n（）C.21133n（）D.121133n（）【答案】A【解析】-6-分析：累加法求解。详解：111()3nnnaa，2121()3nnnaa，3232111()33nnnaaaa解得31123nna（）点睛：形如1nnaafn的模型，求通项公式，用累加法。11.已知点(1,0)M，,AB是椭圆2214xy上的动点，且0MAMB，则MABA的取值范围是（）A.2[,9]3B.[1,9]C.2[,1]3D.6[,3]3【答案】A【解析】【分析】设A点坐标，根据向量数量积的坐标运算及点A在椭圆上，建立关于点A横坐标的函数关系式，即可求得向量乘积的最值。【详解】设00,Axy,且0MAMB因为MABAMABMMA22MAMABMMA22001xy将A点坐标代入椭圆，得220014xy所以220014xy代入上式可得2200114xMABAx2003224xx-7-20342433x022x所以min23MABA，max9MABA所以选A【点睛】本题考查了椭圆与向量数量积的综合应用，向量数量积的最值问题，属于难题。12.已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，P为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，I，G分别为12PFF的内心和重心，当IGx轴时，椭圆的离心率为（）A.13B.12C.32D.63【答案】A【解析】【分析】结合图像，利用P点坐标以及重心性质，得到G点坐标，再由题目条件GIx轴，得到I点横坐标，然后两次运用角平分线的相关性质得到MNME的比值，再结合MIN与MPE相似，即可求得I点纵坐标，也就是内切圆半径，再利用等面积法建立关于,,abc的关系式，从而求得椭圆离心率.【详解】如图，令P点在第一象限（由椭圆对称性，其他位置同理），连接PO，显然G点在PO上，连接PI并延长交x轴于点M，连接GI并延长交x轴于点N，GIx轴，过点P作PE垂直于x轴于点E，设点00(,)Pxy，12(,0),(,0)FcFc，则00,OExPEy，-8-因为G为12PFF的重心，所以00(,)33xyG，因为IGx轴，所以I点横坐标也为03x，03xON，因为PM为12FPF的角平分线，则有01212122()()23xPFPFFNNFFOONOFONON，又因为12+2PFPFa，所以可得0012,33xxPFaPFa，又由角平分线的性质可得，0110223=3xaFMPFxFMPFa，而12=FMcOMFMcOM所以得03cxOMa，所以0()3acxMNONOMa，0(3)3acxMEOEOMa，所以3INMNacPEMEac，即0()3acyINac，因为1212121211()22PFFSPFPFFFINFFPE即00()11(22)(2)232acyaccyac，解得13ca，所以答案为A.【点睛】本题主要考查离心率求解，关键是利用等面积法建立关于,,abc的关系式，同时也考查了重心坐标公式，以及内心的性质应用，属于难题.椭圆离心率求解方法主要有：（1）根据题目条件求出,ac，利用离心率公式直接求解.（2）建立,,abc的齐次等式，转化为关于e的方程求解，同时注意数形结合.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分.只要求写出最后结果.）13.若“3x”是“xm”的必要不充分条件，则m的取值范围是________．【答案】3m【解析】【分析】由题，“3x”是“xm”的必要不充分条件，则,m是3,的真子集，可得答案.【详解】因为“3x”是“xm”的必要不充分条件，-9-所以,m是3,的真子集，所以3m，故答案为3m.【点睛】本题考查了不要不充分条件，属于基础题.14.已知数列na满足：11a，*132nnaanN，则na______.【答案】1231n【解析】【分析】利用待定系数法得出数列1na是以2为首项，以3为公比的等比数列，可求出等比数列1na的通项公式，即可求出na.【详解】设13nnaxax，可得132nnaax，22x，得1x，1131nnaa，则1131nnaa，且112a.所以，数列1na是以2为首项，以3为公比的等比数列，1123nna，因此，1231nna.故答案为：1231n.【点睛】本题考查利用待定系数法求数列的通项，同时也考查了等比数列定义的应用，考查运算求解能力，属于中等题.15.过原点作一条倾斜角为的直线与椭圆222210xyabab交于A、B两点，1F、2F为椭圆的左、右焦点，若122FAF，且该椭圆的离心率26,23e，则的取值范围为______.【答案】5,66【解析】【分析】-10-作出图形，得出122AFF，利用锐角三角函数的定义得出12cos2AFc，22sin2AFc，利用椭圆的定义得出126,232sin24e，可求出sin24的取值范围，从而可求出角的取值范围.【详解】如下图所示：设椭圆的焦距为2c，由题意可知，122AFF，122FAF，12cos2AFc，22sin2AFc，由椭圆的定义得122AFAFa，即2cossin222ca，所以，椭圆的离心率为21126,223cossin2sin2224cea，可得出3sin1224，0Q，34244，23243，解得566，因此，的取值范围为5,66.故答案为：5,