积分变换与复变函数问题的求解

2020/10/271高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院第5章积分变换与复变函数问题的计算机求解薛定宇，陈阳泉著.高等应用数学问题的MATLAB求解.北京：清华大学出版社，2004CAI课件开发：刘莹莹，薛定宇2020/10/272高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院主要内容Laplace变换及其反变换Fourier变换及其反变换其他积分变换问题及求解Z变换及其反变换复变函数问题计算机求解本章内容小结2020/10/273高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.1Laplace变换及其反变换Laplace变换及反变换定义与性质Laplace变换的计算机求解2020/10/274高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.1.1Laplace变换及反变换定义与性质2020/10/275高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/10/276高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/10/277高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/10/278高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/10/279高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.1.2Laplace变换的计算机求解2020/10/2710高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/10/2711高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/10/2712高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-1】2020/10/2713高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-2】2020/10/2714高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-3】2020/10/2715高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-4】2020/10/2716高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院考虑初始条件：2020/10/2717高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-5】2020/10/2718高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-6】2020/10/2719高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/10/2720高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.2Fourier变换及其反变换Fourier变换及反变换定义与性质Fourier变换的计算机求解Fourier正弦和余弦变换离散Fourier正弦、余弦变换2020/10/2721高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.2.1Fourier变换及反变换定义与性质2020/10/2722高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/10/2723高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/10/2724高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.2.2Fourier变换的计算机求解2020/10/2725高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/10/2726高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-7】2020/10/2727高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/10/2728高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-8】简化结果：求其Fourier变换。2020/10/2729高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-9】2020/10/2730高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.2.3Fourier正弦和余弦变换2020/10/2731高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/10/2732高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-10】2020/10/2733高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/10/2734高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/10/2735高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-11】2020/10/2736高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-12】2020/10/2737高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.2.4离散Fourier正弦、余弦变换2020/10/2738高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-13】化简：2020/10/2739高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.3其他积分变换问题及求解Mellin变换Hankel变换及求解2020/10/2740高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.3.1Mellin变换2020/10/2741高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-14】2020/10/2742高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-15】一般的Mellin变换规律：2020/10/2743高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/10/2744高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-16】2020/10/2745高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.3.2Hankel变换及求解2020/10/2746高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/10/2747高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-17】理论值2020/10/2748高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.4Z变换及其反变换Z变换及反变换定义与性质Z变换的计算机求解2020/10/2749高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.4.1Z变换及反变换定义与性质2020/10/2750高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/10/2751高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/10/2752高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/10/2753高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.4.2Z变换的计算机求解2020/10/2754高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-18】2020/10/2755高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-19】总结规律：Z反变换，并总结出规律。2020/10/2756高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.5复变函数问题计算机求解留数的概念与计算有理函数的部分分式展开基于部分分式展开的Laplace变换封闭曲线积分问题计算2020/10/2757高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.5.1留数的概念与计算2020/10/2758高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/10/2759高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-20】2020/10/2760高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/10/2761高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-21】2020/10/2762高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-22】2020/10/2763高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/10/2764高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.5.2有理函数的部分分式展开2020/10/2765高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-23】2020/10/2766高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/10/2767高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/10/2768高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-24】2020/10/2769高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-25】2020/10/2770高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/10/2771高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/10/2772高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-26】2020/10/2773高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-27】2020/10/2774高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-28】2020/10/2775高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/10/2776高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-29】2020/10/2777高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/10/2778高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/10/2779高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-30】2020/10/2780高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.5.3基于部分分式展开的Laplace变换2020/10/2781高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-31】求部分分式展开2020/10/2782高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院5.5.4封闭曲线积分问题计算2020/10/2783高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-32】2020/10/2784高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例5-33】2020/10/2785高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本章内容小结本章涉及的MATLAB函数一览表2020/10/2786高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/10/2787高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Laplace变换是一种很重要的积分变换方法，本章中介绍了Laplace变换及其反变换的定义和性质，并着重介绍了正反Laplace变换的MATLAB求解方法。2020/10/2788高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Fourier变换是另一类常用的积分变换方法，可以用于信号的频域分析。本章介绍了Fourier正反变换的定义和性质，介绍了利用MATLAB语言求解Fourier变换的方法，还探讨了几种特殊的Fourier变换及MATLAB求解方法，如正弦、余弦Fourier变换、离散Fourier正余弦变换等，并介绍了直接积分方法和用MATLAB调用Maple语言现成变换函数的方法。2020/10/2789高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本章还介绍了两种不太常用的积分变换：Mellin变换和Hankel变换，这些变换在MATLAB的符号运算工具箱中没有直接对应的函数，但可以通过符号运算工具箱中积分功能直接计算，也可以从MATLAB调用Maple语言的相应函数计算。本章同时还指出了这些正反变换有些函数是不难用计算机数学语言求解的，只能通过手工推导或查阅数学手册的方式求解。2020/10/2790高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院在离散系统研究中一类很重要的变换——Z变换的定义和性质等也在本章中给出，在此基础上着重介绍了Z变换及其反变换的MATLAB求解方法，并通过例子演示了各类函数Z变换的实际求解。复变函数中一类重要的问题是奇点与留数的概念与求取，本章介绍了利用MATLAB语言进行留数运算的方法，并以其为基础编写了有理函数部分分式展开的求解函数，比MATLAB自己提供的residue()函数更进了一步，本章还讨论了有理函数Laplace反变换的求解方法和化简方法，基于留数定理还探讨了封闭曲线积分的求解方法。