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武汉理理⼯工⼤大学研究⽣生考试试题（2018）课程矩阵论（共6题，答题时不不必抄题，标明题⽬目序号）⼀一，填空题（15分）1、已知矩阵，则的奇异值为2、已知线性空间V的基为，线性变换T在这组基下的矩阵，则核空间kerT的⼀一组基为=;3、已知，则的QR分解为4、已知，则的LU分解为5、设向量量，则范数=；⼆二，已知矩阵。1.求的⾏行行列列式因⼦子，不不变因⼦子，初级因⼦子；2.求的Jordan标准形；3.求的最⼩小多项式。三，（20）设线性空间.对于任意的，定义1、证明：是的⼀一个内积；2、令，证明是的⼦子空间；3、求在上⾯面所定义的内积下的⼀一组标准正交基。四，（15分）设，,为线性空间，对于任意的，定义：1、（5分）证明：是上的线性变换；2、（10分）求的⼀一组基，并求在所求基下的矩阵.五（20分）已知线性⽅方程组1、求的满秩分解2、求的⼴广义逆；3、求的最⼩小⼆二乘解；4、求极⼩小范数最⼩小⼆二乘解.六、（15分）已知1、求矩阵函数；2、求微分⽅方程组满⾜足初始条件的解。1.（8分）由得的⾏行行列列式因⼦子为------------------4分于是得到不不变因⼦子为---------------6分得到初级因⼦子为：-------------------8分2.（4分）矩阵的Jordan标准形为--------------------4分3.（3分）矩阵的最⼩小多项式为：--------------3分