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12.3.1等腰三角形(2)初中数学八上等腰三角形的两个底角相等．（等腰对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（三线合一）初中数学八上等腰三角形的两个底角相等．已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C．CAB要想证明∠B=∠C，只需有AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD．怎么想怎么写只要证△ABD≌△ACD，D初中数学八上已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．CAB逆命题如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．定理等腰三角形的两个底角相等．初中数学八上如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．证明：作∠BAC的平分线AD．在△ABD和△ACD中，∠B=∠C(已知)，∠BAD=∠CAD(辅助线画法)，AD=AD(公共边)，∴△ABD≌△ACD(AAS)．∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)．ACBD逆命题定理初中数学八上(简称“等角对等边”)DEＡＢＣ要想证明AB=AC，只需证∠B=∠C．已知∠EAD=∠DAC，只需证∠EAD=∠B，∠DAC=∠C．怎么想怎么写已知：∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．求证：AB=AC．例2初中数学八上证明：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C．∵∠EAD=∠DAC，∴∠B=∠C．∴AB=AC(等角对等边)．DEＡＢＣ已知：∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．求证：AB=AC．初中数学八上拓展一已知：∠EAC是△ABC的外角，，且AD∥BC．求证：AD平分∠EACAB=AC证明：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴∠EAD=∠DAC．即AD平分∠EAC．DEＡＢＣ初中数学八上．．证明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠DAC．∵AB=AC，∴∠B=∠C．又∵∠EAC是△ABC的外角，∴∠EAC=∠B+∠C=2∠C．∴∠DAC=∠C．∴AD∥BC．DEＡＢＣ初中数学八上拓展二已知：∠EAC是△ABC的外角，求证：AD平分∠EAC，且AB=AC．AD∥BC．例3，（课本P78)已知等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，求作这个等腰三角形。ahCMABDN作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂直平分线MN，于AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形学有所获证明过程(怎么写)等腰三角形的性质定理和判定定理证明思路(作辅助线的方法)初中数学八上2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？解答答案：是等腰三角形．因为，如图可证∠1=∠2．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．证明：∵OA=OB，∴∠A=∠B．（等边对等角）又∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D．（两直线平行，内错角相等）∴∠C=∠D（等量代换）∴OC=OD（等角对等边）