导数知识点

导数知识点一、导数的运算1、基本初等函数的导数公式表(学生填写)2、导数的运算法则导数运算法则1．)x(g)x(f=()()fxgx2．)x(g)x(f=()()()()fxgxgxfx推论：)x(cf()cfx3．)x(g)x(f=2()()()()()fxgxgxfxgx4．若y＝f[g(x)]，则()()yfugx二、导数的几何意义1、曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率k＝f’（x0），2、相应地，切线方程为y－f（x0）=f/（x0）（x－x0）。三、导数与函数的单调性设y＝f(x)在某个区间内有导数1、若在这个区间内)x(f0，则y＝f(x)在这个区间上是增函数；若在这个区间内)x(f0，则y＝f(x)在这个区间上是减函数；2、若y＝f(x)是增函数，则)x(f≥0；若y＝f(x)是减函数，则)x(f≤0。四、导数与函数的极值和最值1、极值的判定（1）若0x满足0)x(f0，且在0x的两侧)x(f的导数异号，则0x是)x(f的极值点，)x(f0是极值，①如果)x(f在0x两侧“左正右负”，则0x是)x(f的极大值点，)x(f0是极大值；②如果)x(f在0x两侧“左负右正”，则0x是)x(f的极小值点，)x(f0是极小值。函数导数f(x)=c0yy=f(x)=xn(n∈Q*)1nynxy=sinxycosxy=cosxsinyxf(x)=lnx1yxf(x)=logax1lnyxaf(x)=exxyef(x)=axlnxyaa（2）极值点x0一定是方程f′(x)=0的根,但f′(x)=0的根x0不一定是极值点(是可导函数的拐点)即0)x(f0是函数f(x)取极值f(0x)的必要不充分条件2、函数的最大值和最小值求法步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）求方程/y=0的根；（4）求函数的极值；（5）端点所对应的函数值比较大小，其中最大的是最大值．其中最小的是最小值．