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数轴、相反数与绝对值本课内容本节内容1.21.2.1数轴℃℃℃50-10观察周围的生活例1例2O-1公里1公里2.6公里家外婆家公园学校O-1公里1公里2.6公里家外婆家公园学校O-1公里1公里2.6公里家外婆家公园学校由例1中带有刻度的温度表和例2中带有公里数的笔直的马路，由此联想，我们是否可以用一条直线上的一些点表示有理数？抽象赶快思考啊！！！画一条直线，在直线上取一点O，把它叫作原点.结论我们把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向.选取适当的长度为单位长度.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.结论1.如图1-5，数轴上的点M，P，Q分别表示哪个有理数？做一做0123-1-2-3MPQO如图1-5答：M表示-3，P表示-0.5，Q表示2.51、是数轴的打“√”，不是数轴的打“×”。练一练判断题（1）直线就是数轴（）（2）数轴是直线（）（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示（）（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是＋3（）（5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0．（）××√√√2.利用图1-6的直线，画一条数轴，把有理数3，1.5，-1.5用数轴上的点表示出来.0123-1-2-31.5-1.5如图1-63.画一条数轴，标出表示下列各数的点.-5，5，-2，2，，.12-12450123-1-2-3-4-512-121.填空：（1）数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度的点表示数；（2）数轴上在原点左边距原点个单位长度的点表示数；58（3）数轴上距原点2个单位长度的点有个，它们分别表示数.3.72和-2练习58-两1、填空：数轴上表示－2的点在原点的侧，距原点的距离是，表示6的点在原点的侧，距原点的距离是。2、判断数轴上的两个点可以表示同一个有理数（）6个单位左右2个单位╳3、下列命题正确的是（）A：数轴上的点都表示整数。B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。C：数轴包括原点与正方向两个要素。D：数轴上的点只能表示正数和零。B思考题：一个点在数轴上表示的数是-5，这个点先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点表示的数是2，则开始时它表示什么数？正方向数轴的三要素单位长度原点作业：数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握。本章小结1.2.2相反数在图1-4中，数轴上点B和点D表示的数有什么关系？观察如图1-4点B表示2.6，点D表示-2.6，它们只有符号不同.点B与原点的距离是2.6，点D与原点的距离也是2.6.0122.6-1-2-2.6DCBOA如果两个数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一个数的相反数,或者说它们互为相反数.结论0的相反数是0.结论互为相反数的两个点，在数轴上位于原点的两侧，并且与原点距离相等.01-1O11与-1互为相反数相等-11.3的相反数是；-6的相反数是；的相反数是；13--（-3）=；-（-0.8）=；=.57---1.361330.857说一说例1：分别写出下列各数的相反数：5，－7，，＋11.2，0213练：数轴上表示互为相反数的两个数的点的距离是8，则这两个数是（）符号不同，数字相同1.2.3绝对值学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮家分别位于点A，B，C处，单位长度表示1km，小光、小明、小亮的家分别距学校多远？动脑筋小光家到学校4km远.小明家到学校2km远.小亮家到学校2km远.在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫作这个数的绝对值.结论一个正数的绝对值等于它本身.结论一个负数的绝对值等于它的相反数.0的绝对值等于0.互为相反数的两个数的绝对值相等.如果用字母a表示一个数，（1）当a是正数时，|a|=；（2）当a是负数时，|a|=；（3）当a=0时，|a|=.a-a0做一做例1求下列各数的绝对值：12，，-7.5，0.35-解|12|12是正数，正数的绝对值等于它本身.=1235-是负数，负数的绝对值等于它的相反数.35-=35|-7.5|-7.5是负数，负数绝对值等于它相反数.=7.5|0|0的绝对值等于0.=0例2绝对值等于8.7的有理数有哪些？解互为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值等于8.7的有理数有8.7与-8.7.1.把下列各数中互为相反数的两个数用线连起来.练习9-2.73-902.7303535-2.求下列各数的绝对值：3，3.14，，-2.8.15解|3|=3；|3.14|=3.14；；|-2.8|=2.8.11=55-中考试题例1在一条东西走向的马路上，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东300米，商场在学校西200米，医院在学校东500米.若将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100米.1.在数轴上表示出四家公共场所的位置.2.列式计算青少年宫与商场之间的距离.画数轴要注意数轴的三要素，选择适当的点（学校）为坐标原点，求数轴上两点的距离时要利用数形结合思想.分析青少年宫与商场之间的距离为300-（-200）=500米.解0-200100-100200300400500(1)(2)青少年宫学校商场医院中考试题例2点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的实数为（）.A.2B.-6C.2或-6D.不同于以上答案利用数轴，可以直观地看到问题的答案.分析如果点A是向左移动，则点B表示-6，如果点A是向右移动，则点B表示2，故选C.C解中考试题例3如图，数轴上的点A所表示的是有理数a，则点A到原点的距离是.由数组可以看出，点A到原点的距离为a，因为a小于0，由绝对值的意义可知，点A到原点的距离为-a.解a0A-a结束