公开课：指数函数的图像与性质导学案

指数函数及其图像与性质（导学案）老师寄语：聪明的你一定能从本节课学到新的知识，得到新的提高！一、学习目标：1、理解指数函数的概念和意义，注意底数的取值范围及指数函数的定义域。2、掌握指数函数的图像和性质，会用指数函数的性质解决一些简单的问题。二、学习过程：（一）引入：游戏情境，学生动手折纸，将一张长方形的纸对折，请观察：问题1.对折的次数x与所得的层数y之间有什么关系？函数关系是问题2.对折的次数x与折叠后小矩形面积y之间有什么关系？（记折前纸张面积为1）函数关系是思考：上面两个函数关系式有什么共同特征？（二）指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是。思考1：为什么规定1,0aa且呢？否则会出现什么情况呢？①若0a，会有什么问题？②若0a，会有什么问题？③若1a，又会怎样？思考2：指数函数的解析式有什么特点？练一练：指出下列函数哪些是指数函数：（1）xy；（2）xy)4(；（3）3xy；（4）xy3（5）xy32；（6）41xy总结指数函数的解析式具有的三个结构特征：（三）指数函数xya（a0且1a）的图像和性质1、分组画函数2xy和1()2xy、3xy和1()3xy的图像。yox观察图像并思考：1．函数图像都在x轴的，向上______，向下________；2．函数图像都经过点；3．函数2xy和3xy的图像自左至右呈趋势；函数1()2xy和1()3xy的图像自左至右呈趋势．x…-3-2-10123…2xy……1()2xy……x…-3-2-10123…3xy……1()3xy……2、指数函数xya（a0且1a）的图像和性质：a10a1图像定义域值域过定点]单调性3、例题示范：例1：已知指数函数()xfxa的图像经过点（2,16）,求(0)f，(3)f的值练习：已知指数函数()fx的图像经过点（13,8）,则(2)_______f。例2：判断下列函数在,内的单调性.(1)4xy；（2）3xy；（3）32.xy练习：判断下列函数在,内的单调性：(1)0.9xy；(2)π2xy；(3)23xy．（四）总结：（自我总结，你一定会有很大的提高）1、我学到了哪些数学知识?我掌握了哪些数学方法？2、计算：3651.02与3650.98的大小3651.02=3650.98=勤学如初见之苗，不见其增，日有所长；惰学如磨刀之石，不见其损，日有所亏.希望学生们通过这节课的学习，不仅充分认识指数函数及其性质，而且学习到了要珍惜时间，注意积累，积少成多的观念.（五）作业：课本83页A组1、2，B组2课课练76-78它是根据杠杆原理来说明的一个现实问题：当我们具备一定条件的时候我们能够做成许多看似不可能的事情。