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合并同类项与移项1、正确、熟练的掌握和应用解一元一次方程的三个基本要素：“移项”、“合并同类项”与“将未知数系数化为1”2、通过探索，归纳出解一元一次方程的一般步骤约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？实际问题一元一次方程设未知数列方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？分析:设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台，根据问题中的相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台列得方程x+2x+4x=14024140xxx分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a为常数）的形式。合并同类项系数化为1想一想：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？根据等式的性质２合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数)。合并同类项的作用：实际问题一元一次方程设未知数列方程思考：如何列方程？分哪些步骤？一.设未知数二.分析题意找出等量关系三.根据等量关系列方程86252)1(xx364155.135.27)2(xxxx合并同类项，得)1(221x，得系数化为14x解下列方程解：例2有一列数，按一定规律排成1，-3,9，-27,81，-243，...其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？解：后面一个数都是前一个数的-3倍，设某三个相邻的数第一个是x，则第二、第三个分别是-3x,9x，所以x-3x+9x=-1701解得x=-243解下列方程30.30.510xx(4)61.52.53mmm1529xx132722xx请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。你能列出方程来解决这个问题吗？111524xxx一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。求这个数。解：设这个数是x，则：移项把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？问题分析：设这个班有x名学生，这批书共有（3x+20）本,或这批书共有（4x－25）本。表示同一个量的两个不同的式子相等（即：这批书的总数是一个定值）3x+20=4x－251、使方程右边不含x的项2、使方程左边不含常数项等式两边减4x，得：3x+20－4x=4x－25－4x3x+20－4x=－253x+20－4x－20=－25－20等式两边减20，得：3x－4x=－25－203x－4x=－25－203x+20=4x－25上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为－20移到右边，把右边的4x变为－4x移到左边.把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？解方程中“移项”起了什么作用？通过移项，含未知数的项与常数项分别列于方程的左右两边，使方程更接近于x=a的形式.像上面那样，等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。320425xx342520xx45x45x移项合并同类项系数化为1例2解方程(1)37322xx3(2)312xx421125573223)1(xxxx，得系数化为合并同类项，得移项，得814213123)2(xxxx，得系数化为合并同类项，得移项，得解：例4某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2︰5，两种工艺的废水排量各是多少？分析：因为新，旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2xt和5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程。解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得5x-200=2x+100移项，得5x-2x=100+200合并同类项，得3x=300系数化为1，得x=100所以2x=2005x=500答：新、旧工艺生产的废水排量分别为200t和500t。练习解下列方程(1)6745;xx13(2)624xx(3)5278;xx35(4)13;22xx（1）一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.（2）移项的依据是等式的性质1.1.移项2.解形如“ax+b=cx+d”的方程的一般步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)化未知数的系数为1.成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话。———爱因斯坦