人教版高中数学必修二《球的体积及表面积》

球的体积及表面积O球心半径AB球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。（1）半圆的半径叫做球的半径。（2）半圆的圆心叫做球心。半圆的直径叫做球的直径。（3）球的表示：用表示球心的字母表示，如球O复习OABCR球的概念：在空间中与定点的距离等于或小于定长的点的集合，叫做？与定点距离等于定长的点的集合叫做．知识拓展球体简称球．球面O4、球的截面：大圆、平均半径长度：6,371千米面积：510,000,000平方千米体积：1,083,230,000,000立方千米知识拓展小圆2.球的体积1.球的表面积球2S4πR平均半径长度：6,371千米面积：510,000,000平方千米体积：1,083,230,000,000立方千米类型一、基本计算问题例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证:(1)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.(2)球的体积等于圆柱的体积的三分之二.O例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证:(1)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.(2)球的体积等于圆柱的体积的三分之二.证明:设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R.V球（2）S球（1）S圆柱全2S3球圆柱全S26ROR2R24R22R+22RR34R3V圆柱23R2R2R2VV3球圆柱例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证:(1)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.(2)球的体积等于圆柱的体积的三分之二.O球的高考及各省市模拟题统计（13-15年）（1）正方体的内切球直径为;例2.若正方体的棱长为a，则（2）与正方体所有棱相切的球直径为;（3）正方体的外接球直径为;2a3aa类型二、有关球的切、接问题球的高考及各省市模拟题统计（13-15年）（1）正方体的内切球直径为;例2.若正方体的棱长为a，则（2）与正方体所有棱相切的球直径为;（3）正方体的外接球直径为;2a3aa类型二、有关球的切、接问题变式1.有一正方体内接于球,过球心做任一截面，得到的截面可能是哪些四边形？.类型二、有关球的切、接问题（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（2）（3）（8）（4）A1ACBOD1B1C1D（1）1221=90,SABCSAABACBACSACSAB变式、在三棱锥中，，则三棱锥的外接球的表面积为OSACB类型二、有关球的切、接问题？3=2=35SABCSABCAC变式、在三棱锥中，，SB，SC=AB=则三棱锥的外接球的体积为类型二、有关球的切、接问题C1A1ACBOD1B1DSCA？SCAB1、球：半径（直径）球心表示：球O课堂小结截面：大圆、小圆球的体积2、球的表面积球2S4πR3、有关球的切、接问题4、作业返回返回返回acb长方体的外接球长方体的（体）对角线等于球直径类型二、有关球的切、接问题