方程的根与函数的零点(公开课)

3.1.1方程的根与函数的零点第三章函数与方程思考一元二次方程的根20(0)axbxca与二次函数的图象有什么关系？20(0)yaxbxca1.判断下列方程是否有根，有几个实数根？2230xx2230xx2210xx(1)(2)(3)函数的图象与x轴交点方程函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(-1,0)、(3,0)(1,0)无交点xy0－132112－1－2－3－4...xy0－13211254x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+3知识探究（一）：方程的根与函数的零点yx0－12112.方程ax2+bx+c=0(a0)的根函数y=ax2+bx+c(a0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2一元二次方程的根就是对应函数图象与x轴交点的横坐标。对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：注意：零点不是点，零点指的是一个实数零点是一个点吗?函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点.等价关系尝试归纳总结一元二次函数零点的情况二次函数2(0)yaxbxca１）△＞０，方程有两个不相等的实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．20axbxc２）△＝０，方程有两个相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个零点．20axbxc３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．20axbxc求函数零点的步骤：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；(3)写出零点例1：求函数的零点。2()(16)fxxx跟踪练习1：1.求以下函数的零点。12)()1(xxf67)()2(2xxxf)10(log)()3(aaxxfa且例2函数图象如下，求其零点。)(xfyA(-3,0)B(-1,0)C(2,0)xyo1.函数图象如下，求其零点。)(xfy跟踪练习2：跟踪练习2：2.下列图象表示的函数中没有零点的是（）3.已知函数的零点为4，则实数m的值为（）。mxxf2)(A.-6B.8C.D.23234.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x)在（0，+∞）有一个零点，则f(x)的零点个数为_____。函数的零点定义：对于函数y=f(x),叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有公共点函数y=f(x)有零点等价关系使f(x)=0的实数x小结交点