安徽阜阳鸿升中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

安徽阜阳鸿升中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．若关于x的一元二次方程2210xxkb有两个不相等的实数根，则一次函数ykxb的图象可能是:A．B．C．D．2．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（）A．1.6×10﹣9米B．1.6×10﹣7米C．1.6×10﹣8米D．16×10﹣7米3．如图，不等式组315215xx„的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.4．已知⊙O1的半径r1＝2，⊙O2的半径r2是方程321xx的根，当两圆相内切时，⊙O1与⊙O2的圆心距为（）A．5B．4C．1或5D．15．如图圆O直径AB上一点P，AB＝2，∠BAC＝20°，D是弧BC中点，则PD+PC的最小值为（）A．3B．1C．5D．26．如图，在菱形OABC中，点A的坐标为10,0，对角线OBAC、相交于点,160DOBAC.双曲线0kyxx经过点D，交BC的延长线于点E，则过点E的双曲线表达式为（）A．20yxB．24yxC．28yxD．32yx7．在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．1B．14C．12D．348．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组2kxybyx的解是（）A．34xyB．1.84xyC．24xyD．2.44xy9．若x是不等于1的实数，我们把11x称为x的差倒数，如2的差倒数是11x＝﹣1，﹣1的差倒数为11(1)＝12，现已知x1＝13，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2019的值为（）A．﹣13B．﹣2C．3D．410．若两个连续整数x，y满足x＜19﹣1＜y，则这两个整数是（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和511．下列运算中，不正确的是（）A．（x+1）2＝x2+2x+1B．（x2）3＝x5C．2x4⋅3x2＝6x6D．x2÷x﹣1＝x3（x≠0）12．计算(﹣2a2)3正确的是()A．8a5B．﹣6a6C．﹣8a5D．﹣8a6二、填空题13．如图，平面直角坐标系中，点A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），点D从点B出发，沿x轴负方向运动到点C，E为AD上方一点，若在运动过程中始终保持△AED～△AOB，则点E运动的路径长为_______________14．4的值为______．15．已知a＝01()2，b＝12，则a____b（填“”，“”或“＝”）．16．如图，Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=4，tanA=43，则AB=___．17．为了了解某地区45000名九年级学生的睡眠情况，运用所学统计知识解决上述问题所要经历的几个主要步骤：①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据，按操作的先后进行排序为____．（只写序号）18．已知32xy，则xyxy=_____．三、解答题19．黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值，它能给人许多美感和科学性，我们初中阶段学过的许多几何图形也有着类似的边长比例关系．例如我们熟悉的顶角是36°的等腰三角形，其底与腰之比就为黄金分割比512，底角平分线与腰的交点为黄金分割点．（1）如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你证明点D是腰AB的黄金分割点；（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，若512ABBC，则请你求出∠A的度数；（3）如图3，如果在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a，b，c．若点D是AB的黄金分割点，那么该直角三角形的三边a，b，c之间是什么数量关系？并证明你的结论．20．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，D为⊙O上一点，BD＝CB，DO的延长线交BC的延长线于点E．(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)若DE＝8，EC＝4，求AB的长．21．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．22．已知反比例函数0mymx与一次函数y＝kx+b（k≠0）交于点A（﹣1，6）、B（n，2）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点A关于y轴的对称点为A′，连接AA′，BA′，求△AA′B的面积．23．数学实践课小明利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为18米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．(结果保留根号)（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变（用图（2）解答）①求树与地面成45°角时的影长；②求树的最大影长．24．为如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点G，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．（1）若排球运行的最大高度为2.8米，求排球飞行的高度p（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）；（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由；（3）若李明同学发球要想过网，又使排球不会出界（排球压线属于没出界）求二次函数中二次项系数的最大值．25．甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题；选手A平均数中位数众数方差甲a88c乙7.5b6和92.65（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．（2）a＝，b＝，c＝．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案BCCDBDDCBCBD二、填空题13．855．14．215．16．17．②①④⑤③18．15三、解答题19．（1）见解析；（2）108°；（3）该直角三角形的三边a，b，c之间应满足2bac，见解析.【解析】【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，求出∠ABC=∠ACB=72°，再根据CD是∠ACB的角平分线，求出∠ACD=∠BCD=36°，所以△BCD和△ABC是相似的两个等腰三角形，并且AD=BC，根据相似三角形对应边成比例列出比例式整理即可证明；（2）在BC边上截取BD=AB，连接AD，再根据“AB=AC，512ABBC分别求出CDAC与ACBC的值都是512，所以△ACD∽△ACB，根据相似三角形对应角相等和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，利用三角形内角和定理列式即可求出∠A的度数；（3）根据相似三角形对应边成比例分别求出AD、BD的长，再根据AB=AD+BD代入整理即可得到a、b、c之间的关系．【详解】解：（1）证明：∵在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，又CD是∠ACB的角平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝36°，∴∠A＝∠DCA，∠BDC＝72°，∴AD＝CD＝BC，在△BCD和△BAC中，∠B＝∠B，∠BCD＝∠A，∴△BCD∽△BAC，∴BCBDABBC，∴BC2＝AB•BD又BC＝AD，∴AD2＝AB•BD，∴D是AB的黄金分割点；（2）在底边BC上截取BD＝AB，连接AD，∵512ABBC，AB＝AC，BD51BC2，AC51BC2，CDCD51BDAC2，CDACACBC，又∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA，∴设∠CAB＝∠CDA＝x，∴∠BAD＝∠BDA＝2x，∴x+2x+x+x＝180°，∴x＝36°，∴∠BAC＝108°；（3）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB上的高，∴△ADC∽△CDB∽△ACB，ADACBDBC,ACABBCAB22baAD,BDcc，∵点D是AB的黄金分割点，∴AD2＝BD•AB，222baccc，该直角三角形的三边a，b，c之间应满足b2＝ac．【点睛】本题综合性较强，主要利用相似三角形对应边成比例、对应角相等，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，熟练掌握各定理和性质并灵活运用是解题的关键．20．(1)证明见解析；(2)AB＝62.【解析】【分析】（1）连接OB，只要证明OD⊥BD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OCE中，根据OE2＝EC2＋OC2，可得（8−r）2＝r2＋42，推出r＝3，由tan∠E＝OCBDCEDE，可得BD＝BC＝6，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：(1)连接OB．∵CB＝BD，BO＝BO，OC＝OD，∴△OCB≌△OCD(SSS)，∴∠OCB＝∠ODB，∵∠ACB＝90°，∴∠ODB＝90°，∴OD⊥BD，又∵OD是⊙O的半径，∴BD是⊙O的切线．(2)设⊙O的半径为r．在Rt△OCE中，∵OE2＝EC2+OC2，∴(8﹣r)2＝r2+42，∴r＝3，∴AC＝6，∵∠ODB＝∠OCE＝90°，∴tan∠E＝OCBDCEDE，∴348BD，∴BD＝6，∴BC＝6，在Rt△ABC中，AB＝22226662ACBC．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．21．(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可。（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可。（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可。【详解】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为：1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易。22．（1）y＝2x+8；（2）4．【解析】【分析】（1）先把A点坐标代入反比例函数y＝0mymx中求出m的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把B点坐标代入即可求出n的值，把A、B两点的坐标代入一次函数y＝kx＋b中可求出k、b的值，进而可得出一次函数的解析式；（2）根据题意求得A′的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．【详解】解：（1）∵反比例函数0mymx的图象过点A（﹣1，6），∴6＝1m，即m＝﹣6，∴反比例函数的解析式为：y＝6x；∵比例函数y＝6x的图象过点B（n，2），∴2＝6n，解得n＝﹣3，∴B（﹣3，2），∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（﹣1，6）和点B（﹣3，2），∴632kbkb，解得k2b8；∴一次函数的解析式为：y＝2x+8；（2）∵点A（﹣1，6）关于y轴的对称点为A′，∴A′（1，6），∴AA′＝2，∵B（﹣3，2），∴△AA′B的面积：12×2×（6﹣2）＝4．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交