建立一元一次方程模型(课件)

本节内容3.1建立一元一次方程模型1执教人：李旭明动脑筋（1）甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km.该高速列车的平均速度是多少？问题1:请你表示出下面问题中的等量关系.设高速列车的平均速度为xkm/h，我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即2.5x+318=1068这个问题等量关系是：已行驶的路程+剩余的路程=全长.2动脑筋（2）如图，一个长方体的包装盒，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8平方米.这个包装盒的底面宽是多少？设包装盒的底面宽是ym，则等量关系可表示为1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2=6.8，即2.4y+2y+2.4=6.8这个问题等量关系是：底面积+侧面积＝表面积.31支钢笔比一支铅笔多4元，应找你2元买4支铅笔和一支钢笔(3)、小英拿10元钱去买钢笔和铅笔。下面是小英与营业员的对话，你能根据她们的对话内容算出铅笔是多少钱1支吗？买4支铅笔的钱+买一支钢笔的钱=10-24a+(a＋4）10-2＝设1支铅笔a元，得方程4动脑筋这个问题相等关系是:在等式2.5x+318=1068中，2.5，318，1068叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.把所要求的量用字母x（或y···）表示，根据问题中的等量关系列出方程的过程，叫建立方程模型。52.4y+2y+2.4=6.8也是方程。如：4a+(a＋4)=10-2,x-2y=6，32x-y2=120,我们把含有未知数的等式叫做方程.问题2：(1)上述所列出的每一个方程中含有几个未知数？是谁？(2)含有未知数的项的最高次数是几？结论求方程的解的过程叫解方程。6，2.4y+2y+2.4=6.84a+(a＋4)=10-22.5x+318=1068我们把只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解.7概念辨析1、下列各式哪些是方程？若是，指出其未知数；若不是，说明理由．（1）2x+y=3；（2）3y-1；（3）3a2-3a=1；（4）7=1+6；（5）x3；（6）x=2.解：（1）、（3）、（6）是，其它不是.要判断一个式子是否为方程，先看它是否是等式，再看它是否含有未知数，二者缺一不可．例2．判断下列方程是不是一元一次方程?解:方程(1)(3)(4)(6)(8)是一元一次方程．8例yyxmmyybax31421)6(1)5(7.0)02.03(32.0)4(963)3(32)2(723)1(22x-11=9(7)212x(8)二元一次方程一元二次方程例3、检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解（1）x=300；（2）x=330.解:(1)把x=300代入原方程得，左边=左边=右边，所以x=300是方程2.5x+318=1068的（2）把x=330代入原方程得，左边=左边≠右边，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解2.5×330＋318=11432.5×300＋318=10689代入计算比较判断101．检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解：（1）x=5；（2）x=-2.练习解(1)把x=5代入方程左右两边左边=5-3=2右边=2×5-8=2左边=右边所以x=5是方程x-3=2x-8的解.(2)把x=-2代入方程左右两边左边=-2-3=-5右边=2×(-2)-8=-12左边≠右边所以x=-2不是方程x-3=2x-8的解.做一做2．一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？设x年后树高为5m，可列出方程______________3．初一年级的女生占全年级学生数的52%，比全年级的男生多31人，初一年级共有多少学生？设初一年级共有学生x人，可列出方程___________________53.02x1152%x–(1–52%)x=31做一做4．根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？244x解:设边长为xcm，根据题意，得解:设有x名学生，根据题意，得254203xx12练习5．2008年北京奥运会的足球分赛场——秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？请列出方程．解：设这个足球场的长为x米，则宽为（x-36）米．依题意，得344)36(22xx13练习6．2008年北京奥运会志愿者报名中，某地区女士报名占该地区全部志愿者报名数的52%，比男士多80人，这个地区有多少志愿者报名？请列出方程．解：设这个地区有x名志愿者，则女士报名者有52%x人，男士报名者有（52%x-80）人．根据题意，得xxx)80%52(%5214解中考试题1.关于x的方程2(x-1)-a=0的解是3，则a的值是（）.A.4B.-4C.5D.-5分析本题中，应用方程的解的概念解题.把x=3代入方程，得2(3-1)-a=0解之，得a=4故，应选择AA15解中考试题利用方程的定义对四个选项进行判断可知应选择D，因为D中不含未知数，它不符合方程的定义.故，应选择D.2.下列说法错误的是（）.A.3x-2x=5x是方程B.x=0是方程C.2x-3y=1是方程D.π=3.14是方程D16171.理解概念：“方程”、“一元一次方程”、“方程的解”、“解方程”2.检验方程的解的步骤:代入、计算、比较、判断3.能根据具体问题中的数量关系建立方程模型：实际问题设未知数列出方程找相等关系总结根据下列问题，设未知数并列出方程1、用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少?2、一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底.3、若方程是一元一次方程，求m的值_______05374mx作业18解:设宽为xcm.根据题意，得2(1.5x＋x)=24解:设上底为acm.根据题意，得×5(a+a+2)=40122分析：4m-7=1课外练习为下列各题建立一元一次方程：解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．根据题意，得16×12+（16+14）x=11．一项工程，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？1920解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得·（2002）2x=300×300×804.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．23、一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？21