数理统计课程设计

重庆大学《应用数理统计》课程课外报告学号：姓名：学院：专业：成绩：日期：2012年5月22日用线性回归分析发光二极管的发光功率摘要：在监测输电线路绝缘子污秽水平时，绝缘子的泄漏电流是一项非常重要的参数，能够很好的反应绝缘子受污秽影响的状况。为了准确测量泄漏电流，设计了一种光纤电流传感器用于绝缘子泄漏电流在线监测中，结合现有的光通讯技术，引入发光二极管LED，使用LED开发了一种光纤传感器，本文利用数理统计知识对流过LED发光二极管的正向电流与其发出的光功率进行分析，构建了简单的分析模型，求出模型参数，并对分析结果进行了显著性检验，从而得出LED发出的光功率随着输入电流的增大而增大，呈线性相关。利用分析结果可以对在一定范围内的各个电流水平进行预测其发光功率。正文：一、设备分析1、发光二极管发光二极管（LightEmittingDiode）简称LED，这种电子器件能够实现将电能转化为光能的目的，并且同时兼具有二极管的一般特性。LED在工作时是在加电源的作用下进行工作的，LED的核心部件为一个半导体的晶片，晶片有两个端子，其中一个是负极，与阴极引线相连，固定在一个支架上；而另一端为阳极引线，连接至电源的正极，整个晶片封装在环氧树脂中，起到保护内部芯线的作用。半导体晶片可以看作是由两部分组成，里面空穴占主导地位的P型半导体部分和主要是电子的N型半导体部分，在P型半导体和N型半导体之间有一个过渡层，称为“P-N结”。当电流通过导线作用于LED中晶片的“P-N”结的时，电子在内电场的作用下被推向P区，与处在P区的空穴进行复合，复合时会有能量逸出，能量是以光子的形式发出的，从而使LED发光，这就是LED发光的原理。而光的波长决定光的颜色，是由形成P-N结材料的禁带宽度决定的。LED结构如图1.1所示。图1.1LED的结构通常我们见到的LED，其结构一般包括半导体PN结芯片、电极、玻璃窗、环氧树脂透镜、绝缘体等，其中PN结芯片是LED最核心的部分。如图是常见的LED结构。其中，环氧树脂封装体和引线占据了LED体积的大部分。表1.1目前LED主要材料的发射峰值波长材料峰值波长（nm）材料峰值波长（nm）GaN440GaAS1-xPX4620-680GaP565Ga1-xAlX4640-700GaP585GaAs840GaP700GaAlAs890GaAlAs/GaAs800InGaAsP/InP13002、光功率计检测器光功率计是指用于测量绝对光功率或通过一段光纤的光功率相对损耗的仪器。在光纤系统中，测量光功率是最基本的，非常像电子学中的万用表；在光纤测量中，光功率计是重负荷常用表。通过测量发射端机或光网络的绝对功率，一台光功率计就能够评价光端设备的性能。用光功率计与稳定光源组合使用，则能够测量连接损耗、检验连续性，并帮助评估光纤链路传输质量。本文选用的NF-906A型光功率计是一款多功能新型光功率测试仪表，本系列光功率计功耗低、体积小、重量轻、便于携带，可广泛应用于单模/多模LAN、FDDI、WAN、FTTH、CATV等领域的施工、维修、监测，既可用于光功率的直接测量，也可用于光链路损耗的相对测量，还可用于光信号监测等。1）高精度测量和显示：可提供0.01dB的显示精度2）快速反应和测量：在光功率变换时，可快速跟踪和实时测量显示光功率3）宽测量量程：可提供80dB的光功率测量量程4）6个基本波长校准点：850nm、1300nm、1310nm、1490nm、1550nm、1625nm，其他波长可根据用户要求增加5）支持光功率的绝对测量和相对测量6）实时监测和显示电池电量，在电池电量过低时进行告警7）液晶屏背光显示功能8）可自由设置电源自动关机功能二、数据描述LED发光二极管的发光功率可以显示其流过的正向电流的大小，因此通过流通其电流的大小数值反映其发光功率的大小。下表2.1为流过LED发光二极管的正向电流与其发出的光功率的测量数据。表2.1LED正向电流与发光功率测量数据正向流通电流/mA发光功率/uW10.037620.131530.262340.423550.586560.760870.95781.1791.363101.573203.364305.552407.216508.7896010.1197011.178012.549013.3310013.96数据来源于本人高压实验室测量三、模型建立1、提出假设根据问题条件，为便于数据处理，可以设正向流通电流为X（单位mA）。设LED发光功率为Y（单位：uW），可以得到X与Y的数据表（表3.1）。本文主要分析了正向流通电流在1—100mA范围内时，LED发光功率的线性关系。表3.1LED正向电流X与发光功率Y测量数据xiyi10.037620.131530.262340.423550.586560.760870.95781.1791.363101.573203.364305.552407.216508.7896010.1197011.178012.549013.3310013.962、模型构建由表3.1作出LED正向电流X与发光功率Y的散点图（图3.1），该图显示LED正向电流X与发光功率Y之间存在线性相关关系。0246810121416020406080100120电流/mA光功率/uW图3.1LED正向电流X与发光功率Y的散点图由于存在线性相关关系可以构建一元线性回归模型：），（～2100Nx线性回归函数为：xy103、模型求解由样本计算所需数据（表3）。表3.2LED正向电流X与发光功率Y的回归计算标号电流xi/mA光功率yi/uWxi^2yi^2xiyi110.037610.001413760.0376220.131540.017292250.263330.262390.068801290.7869440.4235160.179352251.694550.5865250.343982252.9325660.7608360.578816644.5648770.957490.9158496.699881.17641.36899.36991.363811.85776912.26710101.5731002.47432915.7311203.36440011.31649667.2812305.55290030.824704166.5613407.216160052.070656288.6414508.789250077.246521439.45156010.1193600102.394161607.14167011.174900124.7689781.9178012.546400157.25161003.2189013.338100177.68891199.71910013.9610000194.88161396∑59593.305238785936.25004346004.2048由表3得：1911922119221101595/1931.3157894793.3052/194.9108193082.27881920152.1052619478.0468673/3082.2788/20152.105260.15295071-4.9108-0.1529507xyiiixxiiyyiixyxxxylxyxylxxlyyllyx22221ETR2E131.315789470.12102778SS-S-6.61013525S6.610135250.623563542)192)yyxxlln（（所以，LED正向电流X与发光功率Y的样本回归直线方程是：010.1210.153yxx该方程说明，当流通电流为零时，也必须有0.121uW的光功率输出，这在理论上是不对的，这部分光功率可能是测量时的误差；在一定范围内，流过LED发光二极管的电流每增加1mA，其发出的光功率增加0.153uW。四、检验为了了解Y与X的线性关系、样本回归直线的拟合效果，需要进行显著性检验。由回归模型的形式可以将问题归结为对假设0:H0:H1110，的检验。若拒绝H0，就认为Y与X之间有线性关系，所求的样本回归直线有有意义；若接受H0，则认为Y与X之间不存在线性关系，它们之间可能存在明显的非线性关系，也可能根本就不相关，所求的样本回归直线就无意义。下面取0.05，用三种检验法进行假设检验。1.F检验因为221(12)0.623563544.450.0000858620152.10526xxFncl，拒绝域为210.00008586而2210.1530.0234090.00008586，故拒绝H0，即认为LED正向电流X对发光功率Y有显著性影响。（2）t检验临界值为120.62356354(2)2.1100.0092683620152.10526xxctnl拒绝域为10.00926836而10.1530.00926836，故拒绝H0，即认为LED正向电流X对发光功率Y有显著性影响。（3）r检验由于3082.27880.99306(2)(17)0.45620152.10526478.0468673xyyyxxlrrnrll五、结果分析利用线性回归得到了样本回归直线方程，并通过三种假设检验方法对线性关系、拟合效果进行了显著性检验。三种检验结果均显示，LED正向电流X对发光功率Y有显著性影响，在一定范围内呈线性关系，且流过LED发光二极管的电流每增加1mA，其发出的光功率增加0.153uW。综上可以看出，利用LED发光二极管作为光学传感器，应用于绝缘子泄漏电流的测量是可行的，线性相关度高。参考资料[1]马振,刘志军.关于LED发展趋势的讨论.科技资讯,2010,11.[2]陈秀珠.环境监测与数理统计[J].中山大学学报,2002,22(5):227～230.[3]杨虎,刘琼荪,钟波.数理统计[M].北京:高等教育出版社,2004.