初三圆的有关概念性质

1圆的有关概念和性质【课前展练】1.如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，ABBC，∠AOB=60，则∠BDC的度数是A.20°B.25°C.30°D.40°2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的大小为（）A．28°B．56°C．60°D．62°DCBAO3.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是()A．45°B．85°C．90°D．95°4.如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为9，则弦AB的长为（）A．3B．4C．6D．95.在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.6.如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E。（1）请你写出四个不同类型的正确结论；（2）若BE=4，AC=6，求DE。【要点提示】圆的基本性质应用要点：垂径定理，圆周角定理。垂径定理是圆中利用勾股定理进行计算的基础，圆周角定理是圆中角度转换的基本依据。【考点梳理】1．圆的有关概念：（1）圆：（2）圆心角：（3）圆周角：（4）弧：（5）弦：2．圆的有关性质：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是；垂径定理：垂直于弦的直径，并且．推论：平分弦（不是直径）的直径，并且．（2）圆是中心对称图形，对称中心为．圆是旋转对称图形，圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合（这就是圆的旋转不变性）.弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．2推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是；900的圆周角所对的弦是．3．三角形的内心和外心:（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．（2）三角形的外心：（3）三角形的内心：4.圆周角定理同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，等于它所对的圆心角的一半．圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.【课堂小结】垂径定理、圆心角与弧关系定理、圆周角定理是证明和解决圆中线段之间、弧之间、圆心角、圆周角这间和差倍分关系的基本理论依据.与圆有关的位置关系【课前展练】1.⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定2.如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（）A．内切、相交B．外离、相交C．外切、外离D．外离、内切3.已知⊙O1半径为3cm，⊙O2半径为4cm，并且⊙O1与⊙O2相切，则这两个圆的圆心距为（）A.1cmB.7cmC.10cmD.1cm或7cm5.已知⊙O的半径是3，圆心O到直线AB的距离是3，则直线AB与⊙O的位置关系是.【要点提示】点、直线、圆与圆的位置关系可以由相关的数据关系来确定，反过来，由相关的数据关系可以确定点、直线、圆与圆的位置关系。这是考查的重点所在。【知识梳理】1.点与圆的位置关系共有三种：①，②，③；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①dr，②dr，③dr.2.直线与圆的位置关系共有三种：①，②，③.对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①dr，②dr，③dr.3.圆与圆的位置关系共有五种：（两圆圆心距为d，半径分别为21,rr）相交2121rrdrr；外切21rrd；内切21rrd；外离21rrd；内含210rrd切线的性质与判定【课前展练】1.如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A．3cmB．4cmC．6cmD．8cm第1题图第3题图DECFBANM第4题图FEODCBA第5题图3QPAO2.如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=，地球半径为R，则航天飞机距地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（）A.,sin180RRB.(90),sin180RRRC.(90),sin180RRRD.(90),cos180RRR3.如图，AM、AN分别切⊙O于M、N两点，点B在⊙O上，且∠MBN=70°，则A=．4.如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设CD、CE的长分别为x、y，线段ED的长为z，则()zxy的值为____________.5.如图，正方形ABCD中，半圆O以正方形ABCD的边BC为直径，AF切半圆O于点F，AF的延长线交CD于点E，则DE：CE=。6.如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A（2,0），B（1，2），则tan∠FDE=．7.如图1，⊙O内切于ABC△，切点分别为DEF，，．50B°，60C°，连结OEOFDEDF，，，，则EDF等于（）A．40°B．55°C．65°D．70°【考点梳理】考点1：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的判定常用方法有三种：（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。（2）和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线辅助线的作法：证明一条直线是圆的切线的常用方法有两种：（1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来,则得到半径，然后证明直线垂直于这条半径，记为“点已知，连半径，证垂直。”应用的是切线的判定定理。（2）当直线和圆的公共点没有明确时，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离（d）等于半径(r)，记为“点未知，作垂直，证半径”。应用的是切线的判定方法（2）。考点2：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。辅助线的作法：有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直半径。记为“见切线，连半径，得垂直。”考点3：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．对于切线长定理，应明确：（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。DOAFCBE4MPCBAOAABBCCDDOOEE图2图1【要点提示】切线的判定和性质在中考中是重点内容，试题题型灵活多样，多以填空、选择、解答题出现，在孝感市历年中考中，几何的考查基本集中在考查切线的性质和判定定理。【典型例题】例1：如图15，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，E为BC边的中点，连DE.⑴请判断DE是否为⊙O的切线，并证明你的结论.⑵当AD：DB=9：16时，DE=8cm时，求⊙O的半径R.例2：如图，AB为O的直径，PQ切O于T，ACPQ于C，交O于D．（1）求证：AT平分BAC；（5分）（2）若2AD，3TC，求O的半径．（5分）例3：如图，等边△ABC内接于⊙O，P是AB上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交的延长线于点M.（1）填空：∠APC=______度，∠BPC=_______度；（2）求证：△ACM△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积.例4：如图1，⊙O是边长为6的等边△ABC的外接圆，点D在BC⌒上运动(不与点B、C重合)，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E，连接AD、CD．(1)在图1中，当AD＝210时，求AE的长．(2)如图2，当点D为BC⌒的中点时：①DE与⊙O的位置关系是；②求△ACD的内切圆半径r．ABCDOPTQEODCBA