《正弦和余弦》课件

下图是学校举行升国旗仪式的情景，在不放倒旗杆的情况下你能想办法求出旗杆的高度吗？我们可以这样做：方法一利用阳光下的影子原理相似三角形的判定方法方法二物理上的反射镜原理分析由题意，△ABC是直角三角形，其中∠B=90º，∠A=65º，∠A所对的边BC=2000m，求斜边AC=？北东上述问题就是：知道直角三角形的一个为65º的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度，为此，可以去探究直角三角形中，65º角的对边与斜边的比值有什么规律？65ºABC一艘帆船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，探究帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65º的方向．试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65º，量出65º角的对边长度和斜边长度，计算：的值，结论：在有一个锐角为65º的直角三角形中，65º角的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.91．65角的对边斜边做一做与同桌和邻近桌的同学交流，计算出的比值是否相等（精确到0.01）？结论证明已知：任意两个直角三角形△DEF和△D'E'F'，∠D=∠D'=65º，∠E=∠E'=90º求证：DEFD'E'F'∵∠E=∠E'=90º，∠D=∠D'=65º，∴△DEF∽△D'E'F'．∴EFDFEFDFEFEFDFDF证明：因此在有一个锐角为65º的所有直角三角形中，65º角的对边与斜边的比值是一个常数．于是EF·D'F'＝EF·D'F'．EFEFDFDF∴现在解决帆船航行到C处时和灯塔A的距离约等于多少米的问题．解在直角三角形ABC中，BC=2000m，∠A=65º，20000.91AC．解得20002200(m)0.91AC．在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作:类似地可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数．sin即:sin.角的对边斜边定义cos.角的邻边同理余弦斜边1．在直角三角形ABC中，∠C=90º，BC=3，AB=5．（１）求∠A的正弦；（２）求∠B的余弦．sinAcosB（１）∠A的对边BC=3，斜边AB=5．于是3sin.5A（２）∠B的邻边是AC．因此3cos.5BCAB35例题解1．在直角三角形ABC中，∠C=90º，BC=5，AB=13．（１）求的值；（２）求的值．sinBcosA2．小刚说：对于任意锐角α，都有你认为他说得对吗？为什么？0＜＜1sinCAB513练习CAB30°２．分别求和的值．sin30sin60解在直角三角形ABC中，∠C=90º，∠A=30°．于是∠A的对边22222213.24ACABBCABABAB1.2BCAB1sin30.2BCAB因此又∠B=90°－30°=60°，∠B的对边是AC．根据勾股定理得于是32ACAB．3sin602ACAB．　例题３．求的值．sin45解在直角三角形ABC中，∠C=90º，∠A=45°．于是∠B=45°．从而AC=BC．根据勾股定理，得2222222ABACBCBCBCBC．2ABBC．1122sin452222BCAB．于是因此CAB45°例题sin.角的对边斜边在直角三角形中，小结在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？说一说cos.角的邻边斜边