24.1一元二次方程教学设计

1“24.1一元二次方程”教学设计教材分析一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的有效的数学模型。本节以生活中的实际题为背景，引出一元二次方程的概念，让学生掌握一元二次方程的特点，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程的根的概念。它不仅是前面知识的延续和深化，也是今后学习二次函数等知识的基础。学情分析知识基础：学生在七年级已学过一元一次方程和二元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程和二元一次方程的过程，具备了学习一元二次方程的基本技能。经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多小组合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。教学目标1.知道一元二次方程的概念，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)。2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。教学重点、难点重点：1.认识一元二次方程，会判断一个方程是否是一元二次方程。2.会把一元二次方程化为一般形式，能说出一元二次方程的二次项、一次项及其系数与常数项。3.会检验一个数是否是一元二次方程的根。难点:将实际问题转化为数学问题的建模过程。教学过程情景导入情境一今天是小芳的生日,她的好朋友在她家为她庆祝生日,邻居张叔叔来她家串门,想了解一下她俩的年龄。小芳说:她比我大一岁。小丽说:我们两人年龄的乘积等于210。张叔叔说:我可以算出你俩的年龄。同学们,你们能帮张叔叔列出方程吗?（下面这两种设法任选其中一种）(1)如果设小芳的年龄为x岁，则小丽的年龄为岁，根据题意，可列方程为，整理得。(2）如果设小丽的年龄为x岁，则小芳的年龄为岁，根据题意，可列方程为，整理得。情境二：2经了解，位于栾城区的传媒学院内有一矩形篮球（如图），它一面靠墙(墙长22m)，其余三面用90m长的绿色钢丝网围起来，如果这个矩形篮球场的面积为700㎡，求这个矩形篮球场的长和宽。（下面这两种设法任选其中一种）(1)如果设矩形篮球场的长为(靠墙的一边)为xm,则它的宽为m,根据题意，可列方程为，整理得。如果设矩形篮球场的宽(与墙垂直的一边)为xm,则它的长为m,则它的长为m,根据题意，可列方程为，整理得。师生活动：学生自己审题，分析题意，力争独自列出方程并整理，然后小组合作，讨论交流。在此过程中，教师巡回指导、并及时点拨。设计意图：为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生思考的主动性，激发好奇心。探究新知学生活动：回答以下问题？(1)上面几个方程各含有几个未知数？(2)按照整式中的多项式的规定，它们的最高次数是几次？(3)它们是整式方程还是分式方程？(4)上述方程与我们学过的一元一次方程有什么相同点和不同点？师生活动：教师提出问题，引导学生思考。由学生观察归纳这几个方程的特征，给出名称并类比一元一次方程的概念，得出一元二次方程的概念。设计意图：让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到一元二次方程的概念，从而达到真正理解一元二次方程概念的目的。2.一元二次方程的一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0）(1)二次项是，二次项系数是；一次项是，一次项系数是；常数项是。(2）一元二次方程的一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）具有两个特征：一是方程左边是按x的（填“升”或“降”）幂排列，左边的二次项系数a0，方程的右边为；此外还要意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都要包含它前面的。师生活动：总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数。设计意图：此环节让学生通过自主探究，得出一元二次方程一般形式和项、系数的概念，从而达到真正理解并掌握的目的。3.一元二次方程的根:填空：将x=-1,x=1,x=4分别代入x²-3x-4=0中，使得x²-3x-4=0的左右两边相等，即（填“能”或“不能”）满足这个方程。能使一元二次方程左右两边的未知数的值，叫做一元二次方程的根。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。师生活动：通过学生做填空题，从而总结出一元二次方程的根的概念。设计意图：提高了学生的总结概括能力。22m700m²3学以致用1.判断下列各式是否为一元二次方程：(1)2x²+x-1=0()(2)2x=1-x()(3)3x²=12()(4)x+y=2()(5)x(x-4)=x²()(6)ax²+bx+c=0()2.填空：一元二次方程一般式二次项及其系数一次项及其系数常数项-x²-2+x=03x²=7x(x-4)=03.在下列各题中，括号内未知数的值，哪些是它前面方程的解？(1)(x+2)(x-2)=12(x=-1,x=-4,x=4)(2)2y²-y-1=0(y=0,y=1,y=-0.5)师生活动：学生在做这三个题的过程中，教师要及时发现学生解决问题时存在的问题，并进行点拨。设计意图：通过三个问题的设置，增强学生对一元二次方程的感性认识，体会一元二次方程的特征，提高学生对一元二次方程概念、一般形式以及一元二次方程根的理解能力，强化学生的认识。巩固提高1.已知方程(a-1)x²+2x-3=0,当a时，该方程为关于x的一元二次方程。2.根据下列条件，分别编写一个关于x的一元二次方程ax²+bx+C=0（a≠0，b≠0，≠0）。⑴有一个根是1，常数项是3；⑵有一个根是-1，一次项系数是-5。师生活动：让学生在已知探究知识的基础上，结合一元二次方程的有关概念，寻找解题思路，进而解决问题。设计意图：对概念进行变式应用，可以开拓学生思维，培养学生的创新意识。课堂小结：本节课你们有哪些收获？师生活动：小结由教师引导，学生自由总结，让学生谈自己的认识，以及对概念的理解时需要注意的问题。设计意图：以培养学生的归纳概括能力，提升学生对知识的理解能力与应用意识。布置作业：●必做题：教材P35练习2题、A组1、3题。●选做题：教材P35B组2题。设计意图：分层次布置作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习的积极性。